เริ่มเรียน

1. เริ่มเรียน ออกโปรแกรม Slide 1

2. คาบที่ 19 การใช้สูตรอนุกรมเรขาคณิต ผลการเรียนรู้ ที่คาดหวัง คาบที่ 20 โจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต จุดประสงค์ คาบที่ 21 อนุกรมเรขาคณิตกับชีวิตประจำวัน ออกโปรแกรม คาบที่ 22 ทดสอบย่อยหลังเรียน ชุดที่ 5 Slide 2

3. เข้าใจความหมายของผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม เลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิตโดยใช้สูตร และนำไปใช้ได้ กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม Slide 3

4. บอกความหมายของอนุกรมเรขาคณิตได้บอกความหมายของอนุกรมเรขาคณิตได้ • หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตโดยใช้สูตรได้ • คิดวิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมเรขาคณิตได้ • นำความรู้เกี่ยวกับอนุกรมเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม Slide 4

5. คาบที่ 19 การใช้สูตรอนุกรมเรขาคณิต ถัดไป Slide 5

6. ใบความรู้ที่5.1 เรื่องการใช้สูตรอนุกรมเรขาคณิต ใบกิจกรรมที่5.1 เรื่องการใช้สูตรอนุกรมเรขาคณิต กลับหน้าหลัก ใบงานที่5.1 เรื่องการใช้สูตรอนุกรมเรขาคณิต ออกโปรแกรม แบบฝึกหัดที่5.1 เรื่องการใช้สูตรอนุกรมเรขาคณิต Slide 6

7. อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิตเรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต และอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต จะเป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตด้วย พิจารณาลำดับ 1, 3, 9, 27,…, 6561 ซึ่งเป็นลำดับเรขาคณิตที่มี 3 เป็นอัตราส่วนร่วม การหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับเรขาคณิตข้างต้นทำได้ดังนี้ ให้ S = 1 + 3 + 9 + 27 + … + 6,561 ---------(1) 3S = 3 + 9 + 27 + … + 6,561 + 19,683 ---------(2) (2) – (1) จะได้ 2S = 19,683 – 1 = 19,682 ดังนั้น S = 9,841 ถัดไป กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม Slide 7

8. ในกรณีทั่วไป เราสามารถหาผลบวกของพจน์ n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต a1 + a1r + a1r2 + a1r3 + … + a1rn-1ได้ดังนี้ ให้ Snเป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตที่มี a1เป็นพจน์แรก และมี r เป็นอัตราส่วนร่วม จะได้ Sn = a1 + a1r + a1r2 + a1r3 + … + a1rn-1 --------------------(3) rSn = a1r + a1r2 + a1r3 + … + a1rn-1 + a1rn --------------------(4) (4) - (3) rSn - Sn = a1rn - a1 Sn(r - 1) = a1rn - a1 Sn = , เมื่อ r  1 = หรือ Sn = เมื่อ r  1 ย้อนกลับ ถัดไป กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม Slide 8

9. อาจเขียนผลบวกของ n พจน์แรกได้อีกแบบหนึ่งดังนี้ Sn = Sn = แต่ an = a1rn - 1 ดังนั้น Sn = หรือ , r  1 ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต Sn = = , r  1 หรือ Sn = = , r  1 ตัวอย่าง ย้อนกลับ กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม Slide 9

10. ตัวอย่างที่ 1 กลับหน้าหลัก ตัวอย่างที่ 2 ออกโปรแกรม ตัวอย่างที่ 3 ย้อนกลับ Slide 10

11. ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต 1 + 2 + 4 + 8 + … วิธีทำอนุกรมที่กำหนดให้มี a1 = 1 และ r = 2 จาก = 255 ดังนั้น 8 พจน์แรกของลำดับเรขาคณิตนี้คือ 255 ย้อนกลับ Slide 11

12. ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต + + + และ r = จาก Sn = Sn = +… วิธีทำอนุกรมที่กำหนดให้มี a1 = = = Sn = ดังนั้น ผลบวก 10 พจน์แรกของลำดับเรขาคณิตนี้คือ ย้อนกลับ Slide 12

13. ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเรขาคณิต วิธีทำจากอนุกรมเรขาคณิตที่กำหนดให้มี a1 = 1 และ r = เลือกใช้สูตรถูกต้องให้ระวังการคำนวณหาอนุกรมเรขาคณิต โดยใช้เลขยกกำลังลองเติมช่องว่างดูนะครับว่าเข้าใจตัวอย่างรึเปล่า จาก จะได้ จาก จะได้ ย้อนกลับ ดังนั้น ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเรขาคณิตที่กำหนดให้ คือ …………. Slide 13

14. จุดประสงค์จำแนกอนุกรมเลขคณิตและเรขาคณิตได้จุดประสงค์จำแนกอนุกรมเลขคณิตและเรขาคณิตได้ อนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิตเรียกว่าอนุกรม………………และผล…………..ของลำดับเลขคณิตจะเป็นผล………….ของอนุกรม…………….ด้วย อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิตเรียกว่าอนุกรม………………และอัตรา…………..ของลำดับเรขาคณิตจะเป็นอัตรา………….ของอนุกรม…………….ด้วย เฉลย กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม Slide 14

15. เฉลย จุดประสงค์จำแนกอนุกรมเลขคณิตและเรขาคณิตได้ อนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิตเรียกว่าอนุกรมเลขคณิตและผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิต จะเป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิตเรียกว่าอนุกรมเรขาคณิตและอัตราส่วนร่วม ของลำดับเรขาคณิตจะเป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตด้วย ย้อนกลับ Slide 15

16. จุดประสงค์การเรียนรู้ หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตโดยใช้สูตรได้ + + +…. วิธีทำ a1 = …… ……., r = ……. ……, n = 8, Sn = …… …….. 1. จงหาผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรม ……………………………………………………..…………………………………………………. 2. จงหาค่าของ n ที่ทำให้ผลบวกของอนุกรม 4 + 8 + 16 + … = 508 ……………………………………………………..…………………………………………………. 3. กำหนดอนุกรมเรขาคณิตที่มี a1 = -2, a4 = 54 จงหา S4 4. จงหาผลบวกของ 4 + 2 + 1 +…. + ……………………………………………………..…………………………………………………. ……………………………………………………..…………………………………………………. เฉลย กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม Slide 16

17. เฉลย จุดประสงค์การเรียนรู้ หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตโดยใช้สูตรได้ +… + + 1. จงหาผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรม 2. จงหาค่าของ n ที่ทำให้ผลบวกของอนุกรม 4 + 8 + 16 + … = 508 n = 7 3. กำหนดอนุกรมเรขาคณิตที่มี a1 = -2, a4 = 54 จงหา S4 40 4. จงหาผลบวกของ 4 + 2 + 1 +…. + ย้อนกลับ Slide 17

18. 1. จงหาผลบวก 9 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต 2 + 6 + 18 + 54 + … 2. จงหาผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต 9 + 12 + 16 + +… ……………………………………………………………….…………………………………………… ……………………………………………………………….…………………………………………… 3. จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต + + + ……………………………………………………………….…………………………………………… 4. จงหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต เมื่อกำหนดให้ 1) n = 4, a1 = 3, r = 2 2) n = 7, a1 = 5, r = ……………………………………………………………….…………………………………………… • 5. จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเรขาคณิตที่กำหนดให้ต่อไปนี้ • 9 + 27 + 81 + … + 729 …………………………………………………. • 2 + 8 + 32 + … + 8,192 …………………………………………………. • (-1) + 3 + (-9) + … + (-729) ………………………………………………… เฉลย กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม Slide 18

19. เฉลย 1. จงหาผลบวก 9 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต 2 + 6 + 18 + 54 + … 2. จงหาผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต 9 + 12 + 16 + +… 19,682 3. จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต + + + 4. จงหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต เมื่อกำหนดให้ 1) n = 4, a1 = 3, r = 2 2) n = 7, a1 = 5, r = = = 45 • 5. จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเรขาคณิตที่กำหนดให้ต่อไปนี้ • 9 + 27 + 81 + … + 729 = 1,089 • 2 + 8 + 32 + … + 8,192 = 10,922 • (-1) + 3 + (-9) + … + (-729) = - 547 ย้อนกลับ กลับหน้าหลัก Slide 19

20. คาบที่ 20 โจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต ถัดไป Slide 20

21. โจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิตโจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต ใบความรู้ที่5.2 เรื่องโจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต ใบกิจกรรมที่5.2 เรื่องโจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต กลับหน้าหลัก ใบงานที่5.2 เรื่องโจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต ออกโปรแกรม แบบฝึกหัดที่5.2 เรื่องโจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต Slide 21

22. ให้ Snเป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตที่มี a1เป็นพจน์แรก และมี r เป็นอัตราส่วนร่วม จะได้ Sn = , เมื่อ r  1 หรือ Sn = , เมื่อ r  1 ตัวอย่างกฤษฎาตั้งใจว่าจะออมเงินไว้เพื่อซื้อเครื่องกีฬา โดยวันแรกจะออมไว้ 20 บาท วันที่สอง 40 บาท วันที่สาม 80 บาท เช่นนี้เรื่อยไปจนครบ 7 วัน เมื่อครบ 7 วัน เขาจะมีเงินเท่าใด วิธีทำ ทำความเข้าใจปัญหา สิ่งที่โจทย์ถาม เมื่อครบ 7 วัน เขาจะมีเงินเท่าใด สิ่งทีโจทย์บอกวันแรกจะออมไว้ 20 บาท วันที่สอง 40 บาท วันที่สาม 80 บาท เช่นนี้เรื่อยไปจนครบ 7 วัน โจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต ถัดไป กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม Slide 22

23. โจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิตโจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต ดำเนินการตามแผน วางแผนการแก้ปัญหา แทนค่า Sn = S7 = = 20(27 - 1) = 2,540 ดังนั้น เมื่อครบ 7 วัน กฤษฎามีเงินทั้งหมด 2,540 บาท หา snจากโจทย์ จะได้ 20 + 40 + 80 + … จำนวน 7 พจน์ มี a1 = 20 , r = 2 , n = 7 หา snจากสูตร Sn = ตรวจสอบคำตอบ 2,540 = 2,540 = 2,540 ย้อนกลับ กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม Slide 23

24. โจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิตโจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต จำนวน 10 ปี และปีหนึ่งมี 12 เดือน เช่าซื้อทั้งหมด เท่ากับ 12 { 10,000 + 9,000 + 8,100 + … } จะได้ a1 = 10,000 , r = ในการเช่าซื้ออาคารสงเคราะห์แห่งหนึ่ง ปีแรกเสียค่าเช่าเดือนละ 10,000 บาท ปีที่สองเสียค่าเช่าลดลง 10% ของปีแรก ปีที่สามเสียค่าเช่าลดลง 10% ของปีที่สอง กำหนดเวลา 10 ปี จะไม่เสียค่าเช่าซื้ออาคารสงเคราะห์หลังนั้นอีก ผู้เช่าซื้ออาคารสงเคราะห์หลังนั้นด้วยเงินเท่าใด กำหนด (0.9)10 0.348678 วิธีทำปีแรก 12 เดือน เสียค่าเช่าเดือนละ …………………. บาท ปีที่ 1 ปีที่ 2 (ลด 10 % ) ปีที่ 3 (ลด 10 % ) จำนวน 10 ปี = 0.9 , n = 10 Sn = , r 1 = ………………………… = ………………………… = …………………………. ผู้เช่าซื้ออาคารสงเคราะห์หลังนี้ จ่ายเงินเท่ากับ 12 ……… จ่าย 10,000 บาท ลด 10,000 ลด 9,000 = ………… บาท = ………… บาท จ่าย = 10,000 - ……. จ่าย 9,000 - ……… = 9,000 บาท = 8,100 บาท = 781,586.40 บาท Slide 24 เฉลย กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม

25. โจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิตโจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต จำนวน 10 ปี และปีหนึ่งมี 12 เดือน เช่าซื้อทั้งหมด เท่ากับ 12 { 10,000 + 9,000 + 8,100 + … } จะได้ a1 = 10,000 , r = ในการเช่าซื้ออาคารสงเคราะห์แห่งหนึ่ง ปีแรกเสียค่าเช่าเดือนละ 10,000 บาท ปีที่สองเสียค่าเช่าลดลง 10% ของปีแรก ปีที่สามเสียค่าเช่าลดลง 10% ของปีที่สอง กำหนดเวลา 10 ปี จะไม่เสียค่าเช่าซื้ออาคารสงเคราะห์หลังนั้นอีก ผู้เช่าซื้ออาคารสงเคราะห์หลังนั้นด้วยเงินเท่าใด กำหนด (0.9)10 0.348678 วิธีทำปีแรก 12 เดือน เสียค่าเช่าเดือนละ 10,000บาท ปีที่ 1 ปีที่ 2 (ลด 10 % ) ปีที่ 3 (ลด 10 % ) จำนวน 10 ปี = 0.9 , n = 10 Sn = , r 1 = = 65,132.2 ผู้เช่าซื้ออาคารสงเคราะห์หลังนี้ จ่ายเงินเท่ากับ 12 65,132.2 จ่าย 10,000 บาท ลด 10,000 ลด 9,000 = 1000บาท = 900 บาท จ่าย = 10,000 – 1,000 จ่าย 9,000 - 900 = 9,000 บาท = 8,100 บาท = 781,586.40 บาท เฉลย Slide 25 ย้อนกลับ

26. โจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิตโจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต ลูกบอลตกจากโต๊ะสูง 64 เซนติเมตรในแนวดิ่ง ทุกครั้งที่ตกกระทบนั้น ลูกบอลจะกระดอนขึ้นไปสูง ของระยะทางที่ตกลงมา ในขณะที่ลูกบอลตกกระทบพื้นครั้งที่ 5 จงหาระยะทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่ทั้งหมด Sn = = 64 = ……………… …………….. = ………………………………… แต่ลูกบอลเคลื่อนที่แบบขึ้นและลง เท่ากับ 2(………….) = ………………. เซนติเมตร ยกเว้นครั้งแรกคิดเฉพาะทางลง ดังนั้นลูกบอลจะเคลื่อนที่เป็นระยะทางทั้งหมด เท่ากับ 390.50 – 64 = ……………… เซนติเมตร 1 2 3 4 5 ครั้งที่ 1 ลูกบอลเคลื่อนที่ได้ 64 เซนติเมตร a1 = 64 r = ………… n = ………… จากแผนภาพสามารถนำมาคำนวณได้ดังนี้ 64 + 64(……) + 64(……)2 + ….. จากสูตร Sn = , r 1 Slide 26 เฉลย กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม

27. โจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิตโจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต ลูกบอลตกจากโต๊ะสูง 64 เซนติเมตรในแนวดิ่ง ทุกครั้งที่ตกกระทบนั้น ลูกบอลจะกระดอนขึ้นไปสูง ของระยะทางที่ตกลงมา ในขณะที่ลูกบอลตกกระทบพื้นครั้งที่ 5 จงหาระยะทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่ทั้งหมด Sn = = 64 = 195.25 แต่ลูกบอลเคลื่อนที่แบบขึ้นและลง เท่ากับ 2(195.25) = 390.50เซนติเมตร ยกเว้นครั้งแรกคิดเฉพาะทางลง ดังนั้นลูกบอลจะเคลื่อนที่เป็นระยะทางทั้งหมด เท่ากับ 390.50 – 64 = 236.50เซนติเมตร 1 2 3 4 5 ครั้งที่ 1 ลูกบอลเคลื่อนที่ได้ 64 เซนติเมตร a1 = 64 r = n = 5 จากแผนภาพสามารถนำมาคำนวณได้ดังนี้ 64 + 64( ) + 64( )2 + ….. จากสูตร Sn = , r 1 เฉลย Slide 27 ย้อนกลับ

28. โจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิตโจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต 1. พลตั้งใจจะออมเงินโดยวันแรกเขาเก็บไว้ 1 บาท วันที่สอง 2 บาท วันที่สาม 4 บาท วันที่สี่ 8 บาท เช่นนี้เรื่อยไปจนครบ 15 วัน พลจะมีเงินออมทั้งหมดเท่าใด 2. บริษัทแห่งหนึ่งซื้อรถยนต์มาในราคา 1,000,000 บาท ถ้าพนักงานบัญชีตั้งค่าเสื่อมราคาไว้ปีละ 20% ซึ่งหมายถึง ราคารถยนต์คันนี้จะลดลง 20% ทุกปี อยากทราบว่าเมื่อครบห้าปี รถยนต์คันนี้จะมี มูลค่าเท่าใด 3. ผู้จัดการฝ่ายขายของบริษัทแห่งหนึ่งตั้งใจว่า เขาจะเพิ่มยอดขายให้มากขึ้นเป็น 3% ของ ยอดขายเดิมทุกไตรมาส ถ้าขณะที่เขาวางแผนเขาทำยอดขายได้ 300,000 บาท ในหนึ่งไตรมาส เมื่อครบสองปีเขาควรจะทำยอดขายได้ไตรมาสละเท่าใด ………………………………………………….…………………………………………………... ………………………………………………….…………………………………………………... ………………………………………………….…………………………………………………... เฉลย กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม Slide 28

29. เฉลย โจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต 1. พลตั้งใจจะออมเงินโดยวันแรกเขาเก็บไว้ 1 บาท วันที่สอง 2 บาท วันที่สาม 4 บาท วันที่สี่ 8 บาท เช่นนี้เรื่อยไปจนครบ 15 วัน พลจะมีเงินออมทั้งหมดเท่าใด ให้เงินที่พลเก็บออมตั้งแต่วันแรก เขียนแทนด้วยอนุกรมเรขาคณิต 1 + 2 + 4 + 8 + … จะได้ a1 = 1, r = 2, n = 15 จากสูตร นั่นคือ เมื่อครบ 15 วัน พลจะมีเงินออม 32,767 บาท Slide 29 เฉลย กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม

30. เฉลย โจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต 2. บริษัทแห่งหนึ่งซื้อรถยนต์มาในราคา 1,000,000 บาท ถ้าพนักงานบัญชีตั้งค่าเสื่อมราคาไว้ปีละ 20% ซึ่งหมายถึง ราคารถยนต์คันนี้จะลดลง 20% ทุกปี อยากทราบว่าเมื่อครบห้าปี รถยนต์คันนี้จะมี มูลค่าเท่าใด ซื้อรถยนต์มาในราคา 1,000,000 บาท ในแต่ละปีราคารถยนต์คันนี้ลดลง 20 % เหลือราคารถยนต์ 80%. รถยนต์ราคา 1,000,000 บาท เมื่อสิ้นปี(ครบ 1 ปี)ราคาเหลือเท่ากับ รถยนต์ราคา บาทเมื่อสิ้นปี(ครบ 2 ปี)ราคาเหลือเท่ากับ รถยนต์ราคา บาทเมื่อสิ้นปี(ครบ 3 ปี)ราคาเหลือเท่ากับ รถยนต์ราคา บาทเมื่อสิ้นปี(ครบ 4 ปี)ราคาเหลือเท่ากับ Slide 30 เฉลย กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม

31. เฉลย โจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต 2. บริษัทแห่งหนึ่งซื้อรถยนต์มาในราคา 1,000,000 บาท ถ้าพนักงานบัญชีตั้งค่าเสื่อมราคาไว้ปีละ 20% ซึ่งหมายถึง ราคารถยนต์คันนี้จะลดลง 20% ทุกปี อยากทราบว่าเมื่อครบห้าปี รถยนต์คันนี้จะมี มูลค่าเท่าใด รถยนต์ราคา บาทเมื่อสิ้นปี(ครบ 5 ปี)ราคาเหลือเท่ากับ ดังนั้น เมื่อครบ 5 ปี รถยนต์คันนี้เหลือมูลค่า 106 (0.32768) = 327,680 บาท Slide 31 เฉลย กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม

32. เฉลย โจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณิต 3. ผู้จัดการฝ่ายขายของบริษัทแห่งหนึ่งตั้งใจว่า เขาจะเพิ่มยอดขายให้มากขึ้นเป็น 3% ของ ยอดขายเดิมทุกไตรมาส ถ้าขณะที่เขาวางแผนเขาทำยอดขายได้ 300,000 บาท ในหนึ่งไตรมาส เมื่อครบสองปีเขาควรจะทำยอดขายได้ไตรมาสละเท่าใด เมื่อวางแผนยอดขายเท่ากับ 300,000 บาท แต่ละไตรมาสต้องการยอดขายเพิ่มขึ้น 3% ยอดขายเป็น หรือ 1.03 ยอดขาย 300,000 บาท ครบไตรมาสแรก ยอดขายจะเท่ากับ 300,000 (1.03)1บาท ยอดขาย 300,000 (1.03)1บาท ครบไตรมาสสอง ยอดขายจะเท่ากับ 300,000 (1.03)2บาท ยอดขาย 300,000 (1.03)2บาท ครบไตรมาสสาม ยอดขายจะเท่ากับ 300,000 (1.03)3บาท ดังนั้น เมื่อครบ 2 ปี (8 ไตรมาส) ยอดขายจะเท่ากับ 300,000 (1.03)8บาท = 300,000 ( 1.26677) บาท = 380,031 บาท ย้อนกลับ กลับหน้าหลัก Slide 32

33. คาบที่ 21 อนุกรมเรขาคณิตกับชีวิตประจำวัน ถัดไป Slide 33

34. ใบความรู้ที่5.3 เรื่องอนุกรมเรขาคณิตกับชีวิตประจำวัน กลับหน้าหลัก ใบกิจกรรมที่5.3 เรื่องอนุกรมเรขาคณิตกับชีวิตประจำวัน ออกโปรแกรม ใบงานที่5.3 เรื่องอนุกรมเรขาคณิตกับชีวิตประจำวัน แบบฝึกหัดที่5.3 เรื่องอนุกรมเรขาคณิตกับชีวิตประจำวัน Slide 34

35. ตัวอย่างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่ง มีความยาวด้านละ 24 นิ้ว รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปที่สองเกิดจากการต่อจุดกึ่งกลางของด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปแรก และรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปที่สามเกิดจากการต่อจุดกึ่งกลางของด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปที่สอง เป็นเช่นนี้จนถึงรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปที่ห้า จงหาผลบวกความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมด วิธีทำความเข้าใจปัญหา สิ่งที่โจทย์ถาม หาผลบวกความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมด สิ่งที่โจทย์บอก รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่ง มีความยาวด้านละ 24 นิ้ว รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปที่สองเกิดจากการต่อจุดกึ่งกลางของด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปแรก และรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปที่สามเกิดจากการต่อจุดกึ่งกลางของด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปที่สอง เป็นเช่นนี้จนถึงรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปที่ห้า ถัดไป กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม Slide 35

36. ดำเนินการตามแผน วางแผนอย่างไร ความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปแรกเท่ากับ 3  24 นิ้ว โดยทฤษฎีบทส่วนของเส้นตรงที่ลากเชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ จะขนานกับด้านที่สามและยาวเป็นครึ่งหนึ่งของด้านที่สาม(สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2549:23) ความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปที่สองเท่ากับ 3  12 นิ้ว ผลบวกของความยาวของเส้นรอบรูปเท่ากับ (3  24) + (3  12) + … = 3(24 + 12 + …) จากอนุกรมเรขาคณิตจะได้ a1 = 24, r = , n = 5 Sn = = = = 48 = 46.5 ดังนั้น ผลบวกของความยาวของ เส้นรอบรูปเท่ากับ 3  46.5 = 139.5 นิ้ว 3(24 + 12 + 6 + 3 + 1.5) = 3(46.5) = 139.5 ตรวจสอบคำตอบ ย้อนกลับ กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม Slide 36

37. จุดประสงค์การเรียนรู้ นำความรู้เกี่ยวกับอนุกรมเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตประจำวัน ในการอ่านหนังสือเล่มหนึ่งของนายนิกร วันแรกอ่านได้ 81 หน้า วันที่สองอ่านได้ ของวันที่สอง เป็นเช่นนี้เรื่อยไป วันสุดท้ายอ่านได้ 16 หน้า หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมดกี่หน้า วิธีทำวันแรกอ่านหนังสือได้…………………หน้า วันที่สองอ่านได้ ของวันแรก วันที่สามอ่านได้  …………… = ……………. หน้า วันที่สามอ่านได้  …………… = ……………. หน้า เขียนเป็นอนุกรมได้………… + ………….. + …………… + ………….. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………. เฉลย กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม Slide 37

38. จุดประสงค์การเรียนรู้ นำความรู้เกี่ยวกับอนุกรมเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตประจำวัน ในการอ่านหนังสือเล่มหนึ่งของนายนิกร วันแรกอ่านได้ 81 หน้า วันที่สองอ่านได้ ของวันที่สอง เป็นเช่นนี้เรื่อยไป วันสุดท้ายอ่านได้ 16 หน้า หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมดกี่หน้า วิธีทำวันแรกอ่านหนังสือได้81หน้า วันที่สองอ่านได้ ของวันแรก วันที่สามอ่านได้ 81 = 54 หน้า วันที่สามอ่านได้ 54 = 36 หน้า เขียนเป็นอนุกรมได้ 81 + + + …+16 Sn = = 211 หน้า Slide 38 ย้อนกลับ

39. จุดประสงค์การเรียนรู้ นำความรู้เกี่ยวกับอนุกรมเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตประจำวัน ถ้าถังน้ำใบหนึ่งจุ 5,832 ลิตร ถ้ามีการนำน้ำจากถังไปใช้ทุกวันตลอดสัปดาห์ โดยที่แต่ละวันจะใช้น้ำไป ของปริมาณน้ำที่มีอยู่ในถัง อยากทราบว่า เมื่อครบ 6 วัน จะมีน้ำเหลืออยู่ในถังกี่ลิตร .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... เฉลย กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม Slide 39

40. เฉลย จุดประสงค์การเรียนรู้ นำความรู้เกี่ยวกับอนุกรมเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตประจำวัน ถ้าถังน้ำใบหนึ่งจุ 5,832 ลิตร ถ้ามีการนำน้ำจากถังไปใช้ทุกวันตลอดสัปดาห์ โดยที่แต่ละวันจะใช้น้ำไป ของปริมาณน้ำที่มีอยู่ในถัง อยากทราบว่า เมื่อครบ 6 วัน จะมีน้ำเหลืออยู่ในถังกี่ลิตร ใช้น้ำไป ของน้ำที่มีอยู่จะเหลือน้ำ ของน้ำในถัง วันที่ 1 จะเหลือน้ำ ลิตร วันที่ 2 จะเหลือน้ำ ลิตร วันที่ 6 จะเหลือน้ำ ลิตร Slide 40 ย้อนกลับ

41. ไร่ดอกทานตะวันแห่งหนึ่ง ปลูกครั้งแรกจำนวน 15 แปลง เวลาผ่านไปหนึ่งเดือนได้ปลูกดอกทานตะวันเพิ่มจำนวนขึ้นเป็น 30 แปลง ผ่านไปสองเดือนได้ปลูกดอกทานตะวันเพิ่มจำนวนขึ้นเป็น 60 แปลง เป็นเช่นนี้เรื่อยไป จนกระทั่งครบ 10 เดือน สวนดอกไม้แห่งนี้มีจำนวนทั้งหมดกี่แปลง ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ เฉลย กลับหน้าหลัก ออกโปรแกรม Slide 41

42. เฉลย ไร่ดอกทานตะวันแห่งหนึ่ง ปลูกครั้งแรกจำนวน 15 แปลง เวลาผ่านไปหนึ่งเดือนได้ปลูกดอกทานตะวันเพิ่มจำนวนขึ้นเป็น 30 แปลง ผ่านไปสองเดือนได้ปลูกดอกทานตะวันเพิ่มจำนวนขึ้นเป็น 60 แปลง เป็นเช่นนี้เรื่อยไป จนกระทั่งครบ 10 เดือน สวนดอกไม้แห่งนี้มีจำนวนทั้งหมดกี่แปลง จากโจทย์ เขียนเป็นอนุกรมเรขาคณิต 15 + 30 + 60 + … จนครบ 10 เดือน จะได้ a1 = 15, r = 2, n = 10 จากสูตร ดังนั้น สวนดอกไม้แห่งนี้ มี 15,345 แปลง ย้อนกลับ กลับหน้าหลัก Slide 42

43. คาบที่ 22 ทดสอบย่อยหลังเรียน ชุดที่ 5 ถัดไป Slide 43

44. คาบที่ 23 ทดสอบหลังเรียน ถัดไป Slide 44

45. บรรณานุกรม กนกวลี อุษณกรกุล และรณชัย มาเจริญทรัพย์. (2548) . แบบฝึกหัดและประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม. 5 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์เดอะบุคส์. จักรินทร์ วรรณโพธิ์กลาง. ( 2549). เฉลยข้อสอบ Entrance คณิตศาสตร์ 15 พ.ศ. . กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์ พ.ศ. พัฒนา. ฉวีวรรณ เศวตมาลย์ และคณะ. (2545). ชุดปฏิรูปการเรียนรู้ หลักสูตรการศึกษา ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 4 (ม.4 – ม.6). กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์ประสานมิตร ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา. (2546). คณิตศาสตร์พื้นฐาน ช่วงชั้นที่ 4 (ม. 4 – ม.6) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 ภาคเรียนที่ 1. กรุงเทพฯ : สำนักพิมแม็ค. ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา. (2550). 1001 TESTS IN MATHS3. กรุงเทพฯ : สำนักพิมแม็ค ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี,สถาบัน กระทรวงศึกษาธิการ. (2547). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 5. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว. Slide 45