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將震盪器連在一條弦上（一個介質）

我們將以弦波為例. 將震盪器連在一條弦上（一個介質）. 擾動在空間中傳播！. Haliday simulation 16-1. 擾動在空間中傳播！. 有彈力的彈簧也可產生弦波. 回復原狀的彈力是波產生的要素！. 弦必須拉緊才能產生弦波！. 弦的張力 T 是重要要素. 波動. 波動是透過 介質擾動 在 空間中的傳播 ，來傳遞 能量 的物理現象。. 脈衝波. 正弦波. 波形不變。. 介質只在原地振盪，並不隨波型傳播。. 波源必須作功。. 波源必須作功，能量在空間中傳播。. 介質只在原地振盪，並不隨波型傳播。. 波有兩個特徵方向：. 波傳播的方向.

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將震盪器連在一條弦上（一個介質）

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Presentation Transcript

  1. 我們將以弦波為例 將震盪器連在一條弦上（一個介質） 擾動在空間中傳播！ Haliday simulation16-1

  2. 擾動在空間中傳播！

  3. 有彈力的彈簧也可產生弦波 回復原狀的彈力是波產生的要素！

  4. 弦必須拉緊才能產生弦波！

  5. 弦的張力 T 是重要要素

  6. 波動 波動是透過介質擾動在空間中的傳播，來傳遞能量的物理現象。 脈衝波 正弦波 波形不變。 介質只在原地振盪，並不隨波型傳播。 波源必須作功。

  7. 波源必須作功，能量在空間中傳播。

  8. 介質只在原地振盪，並不隨波型傳播。 波有兩個特徵方向： 波傳播的方向 介質擾動的方向 兩者垂直為橫波 兩者平行為縱波

  9. 介質只在原地振盪，並不隨波型傳播。 波有兩個特徵方向： 波傳播的方向 介質擾動的方向 兩者垂直為橫波

  10. Swave 橫波

  11. 弦波為橫波

  12. 縱波 彈簧

  13. Pwave 縱波

  14. P 波波速約1.5-8 km/s S波約是其 60%-70% Take the difference in arrival time of the P wave and the S wave in seconds and multiply by 8 kilometers per second.

  15. 海浪

  16. 如何描述一條弦上的波動？ 粒子以位置的時間函數來描述 粒子系統以一系列的位置的時間函數來描述

  17. 弦也可以用一個粒子系統來近似！ y Simulation （wavepropagate) 構成弦的粒子的運動是沿垂直於弦的方向！ 粒子排列整齊，編號自然以平衡時的水平位置最自然！ 當粒子間隔區向無限小，離散足標趨向連續變數： 未波動時位置為 x 的粒子在時間為 t 時的垂直位移。 波函數 Wave Function 所有波動的資訊都在這一函數！

  18. 粒子以位置的時間函數來描述 粒子系統以一系列的位置的時間函數來描述 波動系統以一個時間與空間座標的函數：波函數來描述

  19. 介質擾動在空間中的傳播 波函數：描述介質的擾動的物理量 未波動時位置為 x 的粒子在時間為 t 時的垂直位移。 它是一個多變數函數 了解雙變數函數，最方便的就是先固定一個變數，討論函數對另一變數的變化： 固定 t=t0 是單變數 x 的函數 t = t0時的波形 固定 x = x0 是單變數 t 的函數 x = x0 處介質的運動

  20. t0取一系列不同的值

  21. 波動過程，波形不變，利用這個觀察，波函數可以很簡單的得到波動過程，波形不變，利用這個觀察，波函數可以很簡單的得到 找一個隨著波型一起移動的觀察者 在移動的 O’ 看，波型靜止，波函數與時間無關 函數 f：靜止的波的形

  22. 移動觀察者的位置測量與靜止觀察者的位置測量有一定關係移動觀察者的位置測量與靜止觀察者的位置測量有一定關係

  23. 在移動的 O’ 看，波型靜止，波函數與時間無關 函數 f：靜止的波的形 在靜止的 O看

  24. 此三組(x,t) (0,0), (3,1), (6,2)的 x-vt值是相等的 所以波函數即垂直位移即相等！

  25. 製造出相同 x’的 x,t組合一定對應相等的垂直位移 y 而製造出相同 x’的 x,t組合正是等速移動的時空座標

  26. f 的物理意義 固定 t=0 t=0時的波形 y x x=0 處介質的運動 固定 x=0 y vt

  27. 向 -x 移動的波，將 v 以 –v 取代即可 在O’座標上看 在O座標上看

  28. 正弦波 波型是正弦函數：

  29. 正弦波的波函數 瞬間波型如正弦函數 角波數與波長 單點運動如簡諧運動 角頻率與周期 色散關係 頻率與波長不是獨立的

  30. 正弦波可以由一簡諧震盪器連在介質上產生 觀察在 x=a 處的弦段的運動： 每一弦段皆作簡諧運動，ω即是振動的角頻率，各段的簡諧運動是彼此高度協調的，其初相角必須與位置成正比：ka

  31. 波函數 可以利用波函數來計算弦的運動狀態 了解雙變數函數，最方便的方法就是先固定一個變數： 固定 x = x0 x = x0 處介質的運動 該單變數函數的微分就是粒子的速度！ 固定一個變數，對另一個變數微分！偏微分 Partial Differentiation

  32. 偏微分：由一個多變數函數得到另一個多變數函數的運算偏微分：由一個多變數函數得到另一個多變數函數的運算 固定一個變數 x（視為常數），對另一個變數 t微分 固定一個變數 t（視為常數），對另一個變數 x微分

  33. 正弦波 固定一個變數 x（視為常數），對另一個變數 t微分 固定一個變數 t（視為常數），對另一個變數 x微分 正弦波波函數的二次時間偏微分與二次空間偏微分成正比！ 比例常數與頻率及傳播方向無關！ 此式對任何頻率的正弦波及其疊加都正確！

  34. 波方程式與色散關係有一定的對應！

  35. 這是一個所有正弦波及其疊加都滿足的方程式！這是一個所有正弦波及其疊加都滿足的方程式！ 它是不是適用於所有的弦波？ 現在開始由弦所滿足的物理定律出發，來討論波了。

  36. 畢竟弦只是一個粒子系統的連續極限！ y 每一個粒子都滿足牛頓運動定律！

  37. 將牛頓定律用在一小段弦上 弦的組成元素只有垂直運動： 一小段弦的垂直受力，等於垂直加速度

  38. 假設弦很緊，張力的改變比起張力小很多， 所以張力是一個常數，與位置時間無關。 右端垂直受力： 一小段弦的左端垂直受力： 當角很小時 一小段弦的垂直受力 一小段弦的垂直受力必須等於垂直加速度！ 斜率隨 x座標之變化率 x 座標變化 質量 垂直加速度

  39. 波方程式 Wave Equation 所有波動現象滿足的運動方程式

  40. 弦整體波函數所滿足的牛頓運動方程式就是波方程式弦整體波函數所滿足的牛頓運動方程式就是波方程式 這個方程式的解：

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