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新学期 新起点

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新学期 新起点 - PowerPoint PPT Presentation


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新学期 新起点. 希望大家取得好成绩. 大学物理. 上册. 力学. 振动. 电磁学. 力 学. 质点运动学 质点与质点系动力学 刚体力学基础. 机 械 振 动 基 础. 力学. —— 研究 机械运动 的规律. 物体位置随时间的变化. 运动学. — 研究如何 描述 物体的机械运动. 力学. — 研究机械运动的 内在规律. 动力学. (即在什么条件下,作什么样的运动). 宏观. —— 尺寸不太小. (与原子、分子比). 经典力学. 低速. —— 速度不太大. ( 与光速比 ). 质点运动学. 确定 质点位置的方法.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
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新学期 新起点

希望大家取得好成绩

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大学物理

上册

  • 力学
  • 振动
  • 电磁学
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力 学
  • 质点运动学
  • 质点与质点系动力学
  • 刚体力学基础
  • 机 械 振 动 基 础
slide4
力学

——研究机械运动的规律

物体位置随时间的变化

运动学

—研究如何描述物体的机械运动

力学

—研究机械运动的内在规律

动力学

(即在什么条件下,作什么样的运动)

宏观

——尺寸不太小

(与原子、分子比)

经典力学

低速

——速度不太大

(与光速比)

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质点运动学
  • 确定质点位置的方法
  • 质点的位移、速度和加速度
  • 切向加速度和法向加速度
  • 圆周运动的角量表示
slide6
只具有质量,大小和形状可以忽略的几何点

§ 1.1 确定质点位置的方法

物体:具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。

一般情况下,物体各部分的运动不相同,在运动的过程中大小、形状可能改变,这使得运动问题变得复杂。

一、质点的概念

(1)理想模型(为了简化问题)

(2)条件 研究的问题中大小和形状不起显著作用

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可以作为质点处理的物体的条件:大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。

研究地球公转

地球上各点的公转速度相差很小,忽略地球自身尺寸的影响,作为质点处理。

slide8
研究地球自转

地球上各点的速度相差很大,因此,地球自身的大小和形状不能忽略,这时不能作质点处理。

slide9
研究汽车在平直道路上运动

除车轮外,汽车各部分运动情况完全相同,车轮的运动是次要的,此时可把汽车作为质点处理。

slide10
研究汽车突然刹车“前倾”或转弯

涉及转动问题,汽车各部分运动情况不同,各个车轮受力差异很大,不能把汽车做质点处理。

质点是从实际中抽象出的理想模型,研究质点的运

动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。

slide11
z

z

z

R

y

R

o

参考方向

y

x

o

x

参考系:描述物体运动时,被选作参考的物体,称为参考系。

要定量描述物体的位置与运动情况,就要运用数学手段,采用固定在参考系上的坐标系。

常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z),极坐标系(,),球坐标系(R,,  ),柱坐标系(R, ,z )。

slide12
法向单位矢量

切向单位矢量

自然坐标系

在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向;一根沿轨道法线方向,正方向指向轨道内凹的一侧。

显然,轨迹上各点处,自然坐标轴的方位不断变化。

slide13
z

z( t )

r( t )

p

o

s

y( t )

x( t )

y

x

·

P( t )

二、确定质点位置的方法

P 点位置:

1、坐标法

0

P 点的位置可用坐标

(x,y,z) 确定。

2、自然法:

+

在已知的运动轨迹上任选一故定点o,为自然坐标的原点,运动轨迹的长度 s ,为p点的自然坐标。

slide14
大小:

方向:

从O指向P

z

P(x,y,z)

y

o

x

3、位矢法

在直角坐标系中,用来确定质点所在位置的矢量,叫做位置矢量,简称位矢。位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。

位置矢量

slide15
z

·

P( t )

z( t )

y( t )

x( t )

0

x = x ( t )

y = y ( t )

z = z ( t )

y

x

r( t )

三、质点的运动学方程

1 .运动学方程:

质点的位置随时间按一定

规律变化,位置用坐标表示为

时间的函数,叫做 运动方程。

  • 直角坐标
  • 运动方程的矢量式
  • 自然坐标系
slide16
x=Rcos t

y=Rsin  t

2. 轨道方程: 质点在空间运动所经过的路迹,

在运动方程中消去时间 t .得到质点的轨迹方程。

(消去t)

如:

轨迹方程

x2+y2=R2

注意运动方程与轨道方程区别

slide17
0

0

x

x

y

0

x

y

y

x0

y0

求:写出以v0初速度作平抛运动的质点的运动方程。

解:建立坐标系

注意:不同的坐标系对同一运动的描述不同。

slide18
y

P(x,y)

·

r

s

o

x

例 :一质点 作匀速圆周运动,圆周半径

为r, 角速度

分别写出用直角坐标、为式、自然坐标表示的

质点运动方程。

直角坐标

位置矢量

自然坐标

slide19
A

B

注意区分

曲线长

D

=

A

s

B

o

路程是标量

§1.2 位移.速度.加速度

ΔS

一 、 位移

位移反映质点位置变化的物理量,从初始位置指向末位置的有向线段。

大小:A-B 间的直线距离

方向: 由AB

路程: 内质点在轨道上经过

的路径长度

slide20
(2 ) .

Δr

r(1)

Δr

r(2)

0

A

B

ΔS1 = ΔS2

ΔS2

位矢增量的大小

(位移大小)

位矢大小的增量

注意: (1)位移与过程无关

A(B)

slide21
二. 速度

速度是描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量。

1.平均速度

2.平均速率

平均速度是矢量,其方向与位移的方向相同。平均速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。例如质点沿闭合路径运动。

slide22
的极限方向

P2

P2

P2

P1

P2

P2

P2

P2

P2

P2

o

3.瞬时速度

当t0时,P2点向P1点无限靠近。

瞬时速度方向:

即沿P1点的切线并指向前进方向

slide23
直角坐标中的速度:

速度的大小表示为

速度的方向由下式决定

slide24
瞬时速率:

描写沿轨道运动的快慢

注意: 1. 速率即速度的大小是算术量,恒取正值

slide25
v(t )

z

·

P1

·

P2

v(t+Δt )

r(t)

r(t+Δt )

注意 的方向

y

0

x

的方向

三、 加速度

----描述质点速度变化情况(大小.方向)

1.速度增量

2.平均加速度

v(t )

大小

Δv

v(t+Δt )

方向

slide26
v(t )

z

·

P1

·

P2

v(t+Δt )

r(t)

r(t+Δt )

y

0

3. 瞬时加速度

令 t 0

x

其方向是

的极限方向,

指向曲线凹的一边.

方向是否一致

slide27
近日点

远日点

加速度与速度的夹角小于900,速率增大。

加速度与速度的夹角大于90,速率减小。

加速度与速度的夹角等于90,速率不变。

slide28
的极限方向

直角坐标中的加速度

大小:

方向:

指向轨迹曲线凹的一面

slide29
(m)

注意:容易出错的地方

slide30
已知 求任意时刻

已知初始条件

求任意时刻

运动学中的两大类问题

1.微分法

2.积分法

slide31
v

o

x

例:质点沿 x 轴作匀变速直线运动,加速度

为 a ,t=0 时坐标为 , 速度为 ,求运

动方程及速度 v.

由速度的定义

slide33
(SI)

t=0s

t=0.5s

x

t=0.5s

X

匀加速

例:已知:质点的运动方程

求: (1) 质点在第二秒末

(2) 质点作什么运动。

(3) 第二秒内位移及平均速度

(4) 第一秒内位移 及第一秒内路程

解:(1)瞬时速率:

加速度:

(2) 令

匀减速

slide34
t=0s

t=0.5s

5m

5.5m

t=1s

t=0.5s

X

5m

5.5m

(3)

x

(4)

slide35

求 (1)t = 3 s 时的速度;(2)1s ~4s 内的平均速度

解(1)

slide36
一质点某时刻位矢 ,其速度的大小为

质点作平面曲线运动,则

(A)

(B)

(C)

(D)

思考题

(A)

(A)

(B)

(D)

(D)

(C)

思考题2

(B)

slide37
小结

1、位置矢量:

大小:

方向:

2、位移矢量:

大小

方向:

slide38
大小

速度

方向

3、速度

4、加速度

slide39
v

A

B

r

o

x

思考 : 一质点一恒定速率 v 在圆周轨道上运动,已知时刻 t 质点 在A 点 ; 在时刻 t + △t ,质点运动到 B 点 ,取圆心为位矢 r 的原点,写出时间 内

以及任 意时刻 t 时 ,

的值

slide40
z

p

q

y

x

§1.4 用自然坐标表示平面曲线 运动的速度和加速度

一、速度

slide41
二、 自然坐标系下的加速度

由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向,因此,自然坐标系中可将速度表示为:

由加速度的定义有

slide42
d

ds

P

即 与 P 点的切向正交。因此

d

P

以圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义:

如图,质点在dt 时间内经历弧长 ds,对应于角位移d。

作出dt始末时刻的切向单位矢量,由矢量三角形法则可求出极限情况下切向单位矢的增量

slide43
称切向加速度,其大小表示质点速率变化的快慢;

称法向加速度,其大小反映质点速度方向变化的

快慢。

于是前面的加速度表达式可写为:

即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量:

P

slide44
o

自然坐标系中总加速度为:

改变

速度大小

改变

速度方向

加速度的大小和方向

两组单位矢量

的区别是什么?

slide45
方向与

二、圆周运动中的加速度

q

p

o

的极限方向一致。

slide46
三角形OPQ与

q

p

o

方向沿半径指向圆心称法向加速度

相似

称为切向 加速度,

方向沿圆周的切线。

slide47
三、平面曲线运动运动中的加速度

为瞬时曲率半径

力学中利用加速度与曲率半径的关系求曲线轨迹上各点的曲率半径。

slide48
+

R

P

0

例题

质点沿半径 R=3m 的圆周运动,

切向加速度

质点

在 p 点,速度

求:{1}t=1 秒时质点

速度和加速度的大小;

{2}第二秒内质点通过的路程

解:

slide50
B:t+t

y

A:t



o

x

§1.5 圆周运动的角量表示

一. 圆周运动的角量描述

用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法,称线量描述法;由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变,因此可用一个角度来确定其位置,为角量描述法。

设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作圆周运动,如图。以ox轴为参考方向,则质点的

角位置为

角位移为  规定反时针为正

平均角速度为

slide51
角速度为

角加速度为

角速度的单位:弧度/秒(rads-1) ;

角加速度的单位:弧度/平方秒(rads-2) 。

讨论:(1) 角加速度对运动的影响:

质点作匀速圆周运动

质点作匀加速圆周运动

质点作变速圆周运动

slide52
(2) 质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为

与匀变速直线运动的几个关系式

比较知:两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式,从而简化问题。

slide53
二. 线量与角量之间的关系

t+t

B

A

R

t

+

x

O

圆周运动既可以用速度、加速度描述,也可以用角速度、角加速度描述,二者应有一定的对应关系。

图示一质点作圆周运动:

0+

在t 时间内,质点的角位移为,则A、B间的弧将满足下面的关系

0

AB

两边同除以 t,并取极限得到速度与角速度之间的关系:

slide54
(1)

(2 )

(3 )

slide55
v

R

0

x

例 半径 r =0.2 m 的飞轮,绕 o 轴转动。M 点的

求 M 点

的速度和加速度。

运动方程

M

slide56
o

R

例 一质点沿半径为R的圆周按规律运动,v0、b 都是正的常量。求:

(1) t 时刻质点的总加速度的大小;

(2) t 为何值时,总加速度的大小为b ;

(3)当总加速度大小为b 时,质点沿圆周运行了

多少圈。

解:先作图如右,t = 0 时,质点位于s = 0 的p点处。

s

s

在t 时刻,质点运动到位置 s 处。其速度为:

P

slide58

(3)当a = b 时,t = v0/b ,由此可求得质点历经 弧长为

s

它与圆周长之比即为圈数:

o

R

slide59
o

R

思考题

1. 质点作匀变速圆周运动,则

切向加速度的大小和方向都在变化

法向加速度的大小和方向都在变化

切向加速度的方向变化,大小不变

切向加速度的方向不变,大小变化

质点作匀变速圆周运动,速度的大小方向都在变化;切向加速度和法向加速度的大小方向都在变化。

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下一题

slide60
依据 平均速率

平均速度的大小

c. 不论加速度如何,平均速率的表达式总可以写成

,其中 v1是初速度, v2 是末速度。

2.判断下列说法的正、误:

a. 加速度恒定不变时,物体的运动方向必定不变。

b. 平均速率等于平均速度的大小。

d. 运动物体的速率不变时,速度可以变化。

例如:物体做抛体运动,加速度恒定,而速度方向改变。

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依据 平均速率

平均速度的大小

c. 不论加速度如何,平均速率的表达式总可以写成

,其中 v1是初速度, v2 是末速度。

思考题

2.判断下列说法的正、误:

a. 加速度恒定不变时,物体的运动方向必定不变。

b. 平均速率等于平均速度的大小。

d. 运动物体的速率不变时,速度可以变化。

例如:物体做抛体运动,加速度恒定,而速度方向改变。

slide62
大小

方向:

本章小结

1、位置矢量:

大小:

方向:

2、位移矢量:

slide63
大小

大小

速度

速度

方向

方向

3、速度

(定义式)

直角坐标

(运动的分解)

自然坐标

slide64
的极限方向

4、加速度

(定义式)

直角坐标

大小:

方向:

指向轨迹曲线凹的一面

自然坐标

slide65
大小

加速度

方向

5、匀加速直线运动,抛体运动

6、圆周运动的角量描述

角量与线量的关系

slide66
讨论

质点沿固定的圆形轨道, 若速率 v 均匀增加,at 、an、a以及加速度与速度间的夹角中哪些量随时间变化?

变化

均匀=不变

变化

变化

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