直線運動

1. 直線運動 Chang-Ju, Lee

2. 單擺 • 定義：取一細線上端固定，下端綁住一小重物，就是一種單擺。 • 擺錘：懸掛於擺線末端的重物。 • 擺長：擺線的長度。 • 擺角：擺錘最高點至最低點的夾角。

3. （1）擺動一次： A  O  B  O  A （2）週期：(T) 擺動一次所需的時間 單位：秒/次 或 秒 （3）頻率：(frequency, f) 每秒振動的次數 單位：次/秒 或 1/秒 或 赫茲 或 Hz

4. 時間 • 單擺：16世紀，伽立略發現擺錘能在同平面往返運動 • 結果發現單擺的長度改變，擺動的週期就不一樣；但是擺錘的重量、擺幅的大小和擺動的週期無關  單擺來回一次的時間是 不變  擺的等時性

5. 頻率 f 與週期 T：  互為倒數關係 T ×f ＝1 甲、乙單擺的擺動次數與時間如圖1.甲單擺的週期秒，頻率Hz。2.乙單擺的週期秒，頻率Hz。

6. 單擺的週期 • 改變擺長（100cm、25cm），對週期之影響 改變擺錘質量（20g、40g），對週期之影響 單擺擺動一次的時間不變當擺動次數愈多，擺動時間也成正比例的增加

7. 改變擺長 ◎由上表發現：單擺擺長愈長，週期愈大（擺的愈慢，時間愈長）

8. 改變擺錘質量 ◎由上表發現：單擺擺錘質量，不影響單擺的週期

9. 單擺的等時性 同一地點，擺長固定時，單擺的週期是定值 （通常限定擺角在10度以下） 即週期僅與擺長有關，與擺角及擺錘質量無關  擺長愈短，週期愈小（擺的愈快） 週期與擺長的平方根成正比（補充）

10. 時間 • 時間的基本單位：秒 將平均太陽日分成86400分之一，稱為一秒 1.太陽日：太陽在天空中的高度角，連續兩次出 現最大值所經歷的時間2.平均太陽日：一年各太陽日的平均值即為我們所謂的「一天」，再分時、分、秒時間的單位1. 秒 s 或 sec. 2.分鐘 min. 3.小時 h 或 hr. 年：當地球繞行太陽公轉一週的時間，稱為一年。

11. 時間的測量 • 在科學上，凡是具有規期性或週率性變化的物體，都可用來作為測量時間。 • 現象：日出日落、潮汐漲落、月之盈虧、四季循環…

12. 練習題 • 一物體每分鐘震動600次，則其震動的頻率為何？（93年基測考題） • 擺長為160公分的擺，其擺錘質量為200公克，擺動角度為5o，來回擺動6次需時15秒，則下列敘述何者正確？　(A)擺動週期為2.5秒　(B)擺動頻率為0.8赫　(C)欲使擺動變快，需減輕擺錘質量　(D)欲使擺動變快，需減小擺動角度。

13. 位置和位移 • 位置（X） 位置描述原則： 先選參考點（基準點，任選） 此物相對於參考點的方向與距離 （相對位置） • 位置座標1.直線座標：用於直線位置  數線 P（X） 原點：參考點 右方為正，左方為負（習慣上）

14. 直角座標：用於平面位置 P（X，Y）X、Y座標軸可任取 原點：參考點 A C B

15. 位置和位移 • 位移 ：物體運動時，由終點至起點的直線距離，稱為位移。 • 位移一定是直線，且有方向性，其方向為起點至終點的方向。 • 意義： • 當Δx>0時，代表物體向正方向移動。 • 當Δx <0時，代表物體向負方向移動。 • 當Δx =0時，代表物體回到原點。

16. 甲從CA，路程＝cm；位移＝cm。乙從BO，路程＝cm；位移＝cm。丙從OBC，路程＝cm；位移＝cm。丁從BOB，路程＝cm；位移＝cm。戊從CAO，路程＝cm；位移＝cm。甲從CA，路程＝cm；位移＝cm。乙從BO，路程＝cm；位移＝cm。丙從OBC，路程＝cm；位移＝cm。丁從BOB，路程＝cm；位移＝cm。戊從CAO，路程＝cm；位移＝cm。 • 跑操場一圈，路程＝cm；位移＝cm。

17. 路程 • 物體運動時所走的路線長，稱為路徑。 • 路徑可能是直線，也可能是曲線，必須視物體實際運動的情形而定。且由於路徑沒有方向性，所以其值恆為正值。

18. 練習題 • 參考附圖，試回答下列問題： a.一隻蝸牛從O點爬到B點的位移是多少公分？ b.若蝸牛從B點爬回A點，則其位移為多少公分？ c.承(a)(b)兩題，此蝸牛從O點爬至B點後，又爬到A點時，位移及總路程為何？

19. 平均速率 • 運動的快慢：單位時間內距離的變化 將距離與時間相比  定義此比值＝速率 • 距離的二個定義 1.路程：運動路徑的總長度（必為正值）2.位移：起點到終點的直線長度 （後座標－前座標）

20. 瞬時速率與等速率運動 • 瞬時速率： 在極短的時間內，物體運動的平均速率，稱為物體在該時刻的瞬時速率。 • 等速率運動： 如果物體在運動過程中，任一個時刻期運動速率都相同時，稱為等速率運動。

21. 平均速率 • 速率：有大小、無方向性 V0 • 速度（率）常用單位 實例：李老師開車由第二高速公路的基隆開往林邊，全程429.2km，共花5個小時，試問李老師開車的平均速率為何？

22. 平均速度 • 速度：有大小、有方向性V0 或V＜0 • 速度（率）常用單位

23. 練習題 • 甲從C→A費時4秒，平均速率＝cm/s；平均速度＝cm/s。 • 乙從B→O費時4秒，平均速率＝cm/s；平均速度＝cm/s。 • 丙從O→B→C費時4秒，平均速率＝cm/s；平均速度＝cm/s。 • 丁從B→O→B費時4秒，平均速率＝cm/s；平均速度＝cm/s。 • 戊從C→A→O費時4秒，平均速率＝cm/s；平均速度＝cm/s。

24. 瞬時速度與等速率度運動 • 瞬時速度 在極短的時間內，物體運動的平均速度，稱為物體在該時刻的瞬時速度。 • 等速度運動 如果物體在運動過程中，任一個時刻期運動速度都相同時，稱為等速度運動。

25. 練習題 • 下圖為龜、兔賽跑的位置與時間的關係圖，請依照關係圖回答下列問題： • 兔子曾經在何處休息？休息時間多久？ • 兔子與烏龜在比賽中共相遇幾次？ • 誰最先到達終點？早幾分鐘？領先多少公尺？ • 烏龜及兔子各做何種運動？其平均速率為何？其平均速度為何？

26. 右圖為李老師運動時位置與時間的關係圖，並試著回答下列問題： • 請問李老師有在發呆嗎？發呆的時間是多久？ • 請問從4~10秒時，平均速度為何？平均速率為何？ • 從10~14秒時，平均速度為何？平均速率為何？ • 從0~14秒時，李老師的平均速度為何？平均速率為何？

27. 小明及小華在比賽跑步，其關係圖如右，(1)請問兩個人的起跑點是否相同？(2)請問兩著何時相會，在哪相會？(3)請問哪一個人的速度比較快？小明及小華在比賽跑步，其關係圖如右，(1)請問兩個人的起跑點是否相同？(2)請問兩著何時相會，在哪相會？(3)請問哪一個人的速度比較快？

28. x-t圖分析 • 0~3秒、3~5秒 • 斜率＝0；速度＝0，靜止 • 上升曲線： 斜率＞0，表示往前運動，速度＞0。 • 斜率不固定且漸大，表示逐漸加速運動。

29. x-t圖分析 • 上升直線： 斜率＞0，表示往前運動，速度＞0。 • 斜率固定，表示等速度運動。 • 下降直線： • 斜率＜0，表示往後運動，速度＜0。 • 斜率固定，表示等速度運動。

30. x-t圖分析 • 上升曲線： 斜率＞0，表示往前運動，速度＞0。 • 斜率不固定且漸小，表示逐漸減速運動。 • 斜率越大，速度越快。

31. x-t圖分析 • 甲、乙、丙皆上升線，故甲、乙、丙皆往前運動。 • 甲越走越快，乙維持等速度，丙越走越慢。

32. x-t圖與v-t圖之意義與轉換 甲距離原點10m處靜止 乙在原點處靜止 丙在具原點- 10m處靜止 甲、乙、丙均靜止，因此v=0

33. x-t圖與v-t圖之意義與轉換 甲為等速度運動 乙為等速度運動 V甲> V乙 甲、乙、丙均為等速度運動，且V甲> V乙

34. x-t圖與v-t圖之意義與轉換

35. x-t圖與v-t圖之意義與轉換

36. 練習題 • 趙老師在操場跑步，其v-t圖如右請試著回答下列問題：0~4秒、4~8秒、8~14秒及0~14秒此四個時段，趙老師分別跑了多少距離？

37. 加速度運動 • 定義：凡物體的速度隨著時間而改變的運動，均稱為加速度運動。 • 舉例：如軍人在跑五千公尺障礙，速度時快時慢即是屬於加速度運動。或是火車進站要減速也是一種加速度運動。

38. 平均加速度 • 定義：凡物體的在單位時間內的速度變化量稱為平均加速度。 • 數學式： • 特性：由於速度是具有方向性的，因此加速度也是有方向性的，其方向代表速度變化的方向。

39. 瞬時加速度 • 定義：凡物體的在極短時間內的速度變化量，或是極短時間內的平均加速度，稱為瞬時加速度。 • 性質：瞬時加速度較能夠描述出物體在某一時刻速度的變化情形。

40. 等加速度運動 • 定義：物體在運動過程中，加速度的大小及方向均維持不變，稱為等加速度運動。 • 性質：在等加速度運動中，由於加速度保持不變，因此瞬間加速度＝平均加速度。

41. 等加速度公式

42. 等加速度公式

43. 練習題 • 有一輛汽車在直線道路上行駛，自靜止開始加速，若加速度保持在2公尺/秒2，則經5秒後，其速度增為何？又在5秒內，其位移的大小為何？

44. 練習題 • 一輛汽車自靜止啟動，做等加速度運動，在10秒內速度加速至30公尺/秒，試求在這段時間內汽車的平均加速度為何？又位移的大小為何？

45. 等加速度運動各種關係圖之分析 • 初速度為0，加速度與速度方向相同。 位移隨著時間增加而增加 速度隨著時間增加而增加 加速度為正定值

46. 等加速度運動各種關係圖之分析 • 初速度不為0，加速度與速度方向相同。 位移隨著時間增加而增加 速度隨著時間增加而增加 加速度為正定值

47. 等加速度運動各種關係圖之分析 • 初速度不為0，加速度與速度方向相反。 位移隨著時間增加而減少 速度隨著時間增加而減慢 加速度為負定值

48. 等加速度運動各種關係圖之分析 甲//乙，表示兩者加速度相同，但初速度不同。 甲、乙兩者初速度相同，但加速度不相同。 a甲> a乙 甲正在減速。 乙正在加速。

49. 練習題 • 右圖為一部電梯自地面一樓上升之v-t圖試求：(1)0~4秒的平均加速度為何？電梯的運動方式為何？(2)4~8秒的平均加速度為何？電梯的運動方式為何？(3)8~10秒的平均加速度為何？電梯的運動方式為何？(4)0~10秒的位移為何？ (5)0~10的平均速率為何？平均速度為何？(6)電梯在0~10秒期間是否做等加速度運動？(7)電梯在0~4秒、4~8秒、8~10秒的期間，其運動方向是上生、靜止或下降？

50. 伽立略實驗 • 傳統觀念：一般人的直覺認為當有若干個不同重量的重物，從同一高度落下時，當物體越重時，落下的速度越快，因此重物也是最早落地。 • 伽立略實驗：在比薩斜塔上同時落下三個重量輕重不等的鐵球，結果三個鐵球幾乎同時落下。