มูลค่าเงินในอนาคต มูลค่าปัจจุบัน

1. มูลค่าของเงินตามเวลา • มูลค่าเงินในอนาคต • มูลค่าปัจจุบัน Sansanee Thebpanya School of Business Administration

2. Time lines แสดงเวลาที่กระแสเงินสดเกิดขึ้น 0 1 2 3 i% CF0 CF1 CF2 CF3 จุดแบ่งช่วงในตอนปลายงวด;t=0 คือวันนี้ t=1 คือปลายงวดที่ 1 หรือต้นงวดที่ 2 Sansanee Thebpanya School of Business Administration

3. Time line สำหรับเงิน 100 บาทในตอนปลายปีที่ 2 0 1 2 ปี i% 100 Sansanee Thebpanya School of Business Administration

4. Time line สำหรับ ordinary annuity ของเงิน 100 บาท เป็นเวลา 3 ปี 0 1 2 3 i% 100 100 100 Sansanee Thebpanya School of Business Administration

5. Time line สำหรับเงินงวดที่ไม่เท่ากัน: -50 บาทที่ t = 0, 100, 75, และ 50 บาท ณ ตอนปลายปีที่ 1 ถึง 3 0 1 2 3 i% -50 100 75 50 Sansanee Thebpanya School of Business Administration

6. หามูลค่าในอนาคตของเงิน 100 บาท ในปีที่ 3 ถ้า i = 10% 0 1 2 3 10% 100 FV = ? การหา FVs (เคลื่อนไปทางขวาบน time line) เรียกว่า การคิดทบต้น (compounding) Sansanee Thebpanya School of Business Administration

7. หลังจากปีที่ 1: FV1 = PV + INT1 = PV + PV (i) = PV(1 + i) = 100(1.10) = 110.00 บาท หลังจากปีที่ 2: FV2 = PV(1 + i)2 = 100(1.10)2 = 121.00 บาท Sansanee Thebpanya School of Business Administration

8. หลังจากปีที่ 3: FV3 = PV(1 + i)3 = 100(1.10)3 = 133.10 บาท สรุปได้ว่า, FVn = PV(1 + i)n. Sansanee Thebpanya School of Business Administration

9. หามูลค่าปัจจุบัน (PV) ของเงิน 100 บาทที่เกิดขึ้นในปีที่ 3 ถ้า i = 10% การหา PVs คือการคิดลด (discounting) ซึ่งเป็นส่วนกลับของการทบต้น 0 1 2 3 10% 100 PV = ? Sansanee Thebpanya School of Business Administration

10. Solve FVn = PV(1 + i )n for PV: 3 1    PV = 100    1.10   = 100 0.7513 = 75.13 บาท Sansanee Thebpanya School of Business Administration

11. การหาระยะเวลาที่ทำให้มูลค่าในอนาคตเป็นสองเท่าของมูลค่าเริ่มต้นการหาระยะเวลาที่ทำให้มูลค่าในอนาคตเป็นสองเท่าของมูลค่าเริ่มต้น 0 1 2 ? 20% 2 -1 FV = PV(1 + i)n 2 = 1(1 + 0.20)n (1.2)n = 2/1 = 2 nLN(1.2) = LN(2) n = LN(2)/LN(1.2) n = 0.693/0.182 = 3.8 Sansanee Thebpanya School of Business Administration

12. หาอัตราดอกเบี้ยที่ทำให้เงิน 100 บาทกลายเป็น 125.97 บาทในอีก 3 ปีข้างหน้า 100(1 + i )3= 125.97. (1 + i)3 = 125.97/100 = 1.2597 1 + i = (1.2597)1/3 = 1.08 i = 8%. Sansanee Thebpanya School of Business Administration

13. ข้อแตกต่างระหว่างordinaryannuityและannuitydueข้อแตกต่างระหว่างordinaryannuityและannuitydue Ordinary Annuity 0 1 2 3 i% PMT PMT PMT Annuity Due 0 1 2 3 i% PMT PMT PMT PV FV Sansanee Thebpanya School of Business Administration

14. หามูลค่าในอนาคต (FV) ของเงินงวด 3 ปี งวดละ 100 บาท (ordinary annuity) ที่อัตราทบต้น 10% 0 1 2 3 10% 100 100 100 110 121 FV = 331 Sansanee Thebpanya School of Business Administration

15. หามูลค่าปัจจุบัน (PV) ของ ordinary annuity 0 1 2 3 10% 100 100 100 90.91 82.64 75.13 248.69 = PV Sansanee Thebpanya School of Business Administration

16. หา FV และ PV ถ้าเงินงวดเกิดตอนต้นงวด (annuity due) 0 1 2 3 10% 100 100 100 Sansanee Thebpanya School of Business Administration

17. หา FV:ของเงินงวด (annuitydue) งวดละ $100 เป็นเวลา 3 ปี ที่ 10% 1 2 3 0 10% 100 100 100 110.0 121.0 133.1 FV = 364.1 Sansanee Thebpanya School of Business Administration

18. หาค่า PV:ของเงินงวด (annuity due) งวดละ $100 เป็นเวลา 3 ปี ที่ 10% 0 1 2 3 10% 100 100 100 90.91 82.64 273.55 = PV Sansanee Thebpanya School of Business Administration

19. หา PV ของกระแสเงินสดที่ไม่เท่ากันในแต่ละงวด 4 0 1 2 3 10% 100 300 300 -50 90.91 247.93 225.39 -34.15 530.08 = PV Sansanee Thebpanya School of Business Administration

20. มูลค่าในอนาคตจะมากขึ้นหรือน้อยลงถ้ามีการคิดทบต้นถี่ขึ้น โดยที่ I% ยังคงเท่าเดิม? เพราะเหตุใด? มากขึ้น! ถ้าการคิดทบต้นถี่ขึ้น คือมากกว่าปีละครั้ง เช่นทุกครึ่งปี ทุกไตรมาส หรือทุกวัน ดอกเบี้ยที่จะคิดจากดอกเบี้ยทบต้นก็จะมากขึ้น Sansanee Thebpanya School of Business Administration

21. 0 1 2 3 10% 100 133.10 ทบต้นทุกปี: FV3 = 100(1.10)3 = 133.10 บาท 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 5% 100 134.01 ทบต้นทุกครึ่งปี: FV6 = 100(1.05)6 = 134.01 บาท Sansanee Thebpanya School of Business Administration