第四章刚体的转动

第四章刚体的转动 一、刚体的定义：在外力的作用下，物体的大小和形状不发生变化的理想物体。二、刚体的运动 1、刚体的平动：刚体平动时，其中各点的运动情况都完全相同。 2、刚体的转动：如果刚体上各点都绕某一直线作圆周运动，这种运动称为刚体的转动；绕其转动的直线称为刚体的转动轴。

刚体的定轴转动 刚体的非定轴转动 3、刚体的转动分“定轴转动”与“非定轴转动”两种。

· 1、角速度：（2）在刚体作定轴转动时，规定：从上向下看，逆时针转动，的方向用正号表示。顺时针转动，的方向用负号表示。 4—1．刚体定轴转动的描述一、角速度和角加速度问题：角速度是矢量吗？（1）角速度是矢量，其方向的判断用 “右手法则”确定；

问题1 ：是矢量吗？ · 问题2 ：刚体定轴转动时可能有几个方向？ 2、角加速度：（1）角加速度是矢量，其方向指向角速度增量的方向；（2）在刚体作定轴转动时，角加速度的方向也可用正、负号表示。

二、匀变速转动公式（是恒量）： 三．角量与线量的关系：四、应用举例 P113 例题2

大小： 4—2力矩、转动定律、转动惯量一、力矩：力矩矢量等于矢径与力的矢积。方向：M的方向垂直于F与r决定的平面，用“右手法则”确定。注意：当刚体作定轴转动时，力矩 M的方向可以用正、负号表示。

刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度 与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比. · 为刚体相对转轴的转动惯量；为刚体的角加速度。二、转动定律其中： M 为刚体所受的合外力矩；

三、转动惯量的物理意义： 其中：表示刚体相对于穿过其质心的转轴具有的转动惯量。表示刚体相对于另一条与穿过质心转轴平行的且相距为d的转轴具有的转动惯量。刚体的转动惯量是表示刚体转动过程中惯性大小的物理量；当刚体质量连续分布时。四、平行轴定理五、转动定律应用举例

· 质点相对于参考点O的角动量L为：（单位：）大小：方向：L的方向垂直于由与决定的平面，且满足于“右手定则” 4—3角动量、角动量定理、角动量守恒定律一、质点角动量定理和角动量守恒定律 1、质点角动量

★若质点在半径为的圆周上运动，则质点相对于圆心的角动量为：★若质点在半径为的圆周上运动，则质点相对于圆心的角动量为： • 2、质点的角动量定理 • （1）微分形式：作用于质点的合外力对参考点O的力矩，等于质点对该参考点的动量随时间的变化率。 • （2）积分形式：对同一参考点O，质点所受到的冲量矩等于角动量的增量。

时 =恒矢量。 说明：可以有两种情况：（1）（2），但穿过参考点O， 3、质点角动量守恒定律：当质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点对该参考点O的角动量为一恒矢量。 4、应用举例

· 二、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 • 1、刚体定轴转动的角动量刚体绕定轴转动的角动量等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积；方向与角速度的方向相同。 • 2、刚体定轴转动的角动量定理（1）微分形式：刚体绕某定轴转动时，作用于刚体的合外力矩，等于刚体绕该定轴的角动量随时间的变化率。

（对刚体） 恒量（2）积分形式：当物体绕某定轴转动时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量。 • 3、刚体定轴转动的角动量守恒定律如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩作用，物体的角动量保持不变。 4、应用举例

力矩做功的微分形式： 力矩做功的积分形式： 4—4 力矩做功、刚体定轴转动的动能定理一、力矩做功的定义：当刚体在外力矩作用下绕定轴转动而发生角位移时，力矩对刚体做了功。二、力矩的功率：力矩做功的即时功率等于力矩与角速度的乘积。

三、转动动能：刚体的定轴转动动能等于刚体 转动惯量与角速度二次方的乘积的一半。四、刚体绕定轴转动的动能定理：合外力矩对绕定轴转动的刚体所做的功，等于刚做转动动能的增量。

第四章 刚体的转动