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第二节 偏导数

第二节 偏导数. 复习： 1 、一元函数导数的概念：. 2 、二元函数的概念. 讲解新课 — 第二节 编导数. 一、偏导数的概念及其计算法. 1 、偏导数定义：. 2 、注意 ： 1 、 今后在不至于混淆的情况下，偏导函数简称为 偏导数 ． 2 、二元函数偏导数的概念，可以推广到一般的多元函数。. 3 、偏导数的计算：. 由偏导数的定义知，求多元函数对某个自变量的偏导数，只需要把它看成这个自变量的函数，而把其余自变量全视为常量，用一元函数的求导方法即可．下面举例说明．.

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第二节 偏导数

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Presentation Transcript

  1. 第二节 偏导数 复习： 1、一元函数导数的概念： 2、二元函数的概念

  2. 讲解新课—第二节 编导数 一、偏导数的概念及其计算法 1、偏导数定义：

  3. 2、注意： 1、今后在不至于混淆的情况下，偏导函数简称为偏导数． 2、二元函数偏导数的概念，可以推广到一般的多元函数。 3、偏导数的计算： 由偏导数的定义知，求多元函数对某个自变量的偏导数，只需要把它看成这个自变量的函数，而把其余自变量全视为常量，用一元函数的求导方法即可．下面举例说明． 例1　　求z＝x2＋3xy＋y2在点（1，2）处的偏导数． 解　把y看成常量 有

  4. 同理有： 所以 例2求 的偏导数． 解：

  5. 例3　　求r＝ 的偏导数． 解　把y和z看作常量，得 同理 得

  6. 例4　　已知理想气体的状态方程PV＝RT（R是常数），求证：例4　　已知理想气体的状态方程PV＝RT（R是常数），求证： 证 这里p V T是三个变量，R是常数，把其中的两个表示成另一个 的函数，并求出其偏导数得

  7. 所以 上式说明，偏导数的记号是一个整体记号，不能看作分子与分母之商．这与一元函数y＝f（x）的导数 是不同的，后者是函数微分dy与自变量dx微分之商．

  8. 4、偏导数的几何意义 根据导数的几何意义，我们不难理解偏导数的几何意义

  9. 图8-7

  10. 二、高阶偏导数 设函数z＝f在区域D内具有偏导数 一般来说，在D上这两个偏导数仍然是自变量x,y的二元函数，如果它们还有偏导数，则称它们是函数z＝f的二阶偏导数 按照对变量求导次序的不同有下列四个二阶偏导数：

  11. 其中第二、第三两个偏导数称为混合偏导数．同样可得三阶、四阶、……、n阶偏导数．二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数．

  12. 例7　　验证函数 满足方程 证 因为 = 于是有

  13. 内容小结 本节主要内容 偏导数的概念 偏导数的计算（本节重点） 高阶偏导数

  14. 课后练习 • 求下列函数的偏导数： 1 2 求下列函数的二阶偏导数：

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