§20-1 光波的相干叠加

1. 第20章 光的干涉和衍射 §20-1 光波的相干叠加 一、非相干叠加：I=I1+I2 二、相干叠加： 相干条件： 1.频率相同； 2.振动方向一致； 3.有恒定的相位差； 4.光程差不太大； 不能发生干涉 可发生干涉

2. 二、 相干光的获得 原理：使同一个点光源发出的光分成两个或两个以上的相干光束使它们各经过不同的路径后再相遇以产生干涉。 1.分波面法 在同一波面上取两个点，使子波经过不同的路径后再相遇产生干涉的方法为分波面法。如杨氏双缝干涉实验。 2.分振幅法 一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两束光线产生干涉的方法为分振幅法。如薄膜、劈尖、牛顿环等。

3. P d S I x O L 一、 杨氏双缝干涉实验 §20-2 双缝干涉 空间相干性 S 线光源，G 是一个遮光屏，其上有两条与 S 平行的狭缝S1、S2，且与S 等距离，因此S1、S2 是相干光源，且相位相同； S1、S2之间的距离是d ，到屏的距离是L。 干涉条纹 光强分布

4. 在P点发生相长干涉的条件为 ——P点处出现明条纹 在P点发生相消干涉的条件为 ——P点处出现暗条纹 波程差为其它值的点,光强介于最明与最暗之间。 因此上述两条纹分别是明纹中心和暗纹中心。 当A1=A2时，明纹中心处光强为Imax=4I1，暗纹中心处光强为Imin=0，因此为了获得明暗对比度大的条纹，以利于观察，应力求使两相干光在各处的光强相等。

5. P x S d O L 相邻两明纹或暗纹间的距离为： 当θ很小时， 代入(1)、(2)式，可得 明纹中心的位置： 暗纹中心的位置：

6. 干涉条纹的特点 1. 是一组平行等间距的明、暗相间的直条纹。 2. 干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域都存在干涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。 3. 当D 、 λ一定时，Δx与d成反比，d越小，条纹分辨越清。 4. Δx与λ成正比，用白光做光源时，除中央明纹是白光外，其它各级条纹是彩色条纹，紫在内红在外；不重叠的称为完整的光谱。(k+1)Dλ 1/d≤kDλ2/d 5.λ 1与λ2为整数比时，某些级次的条纹发生重叠。 k1 λ 1=k2 λ2 讨论题： 1. 如果用两个灯泡分别照亮S1、S2缝，能否看到干涉条纹？ 2. S1缝后贴一红色玻璃纸，S2缝后贴一绿色玻璃纸，能否看到干涉条纹？ 3. 在S1上覆盖一较厚的透明介质片对实验结果有何影响？

7. 光栏 光栏 二、分波阵面干涉的其它一些实验 1、菲涅耳双面镜实验： 2、 菲涅耳双棱镜实验 结论：屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上。 它们也是分波前双光束干涉。是不定域干涉。

8. 光栏 3. 洛埃镜实验 4.半波损失 当屏幕W移至B处， 从 S 和 S’ 到B点的 光程差为零，但是 观察到暗条纹，验 证了反射时有半波 损失存在。 没有半波损失 (1 ) 当光从折射率大的光密介质， 入射于折射率小的光疏介质 时，反射光没有半波损失。 有半波损失 (2) 当光从折射率小的光疏介质， 正入射或掠入射于折射率大的光 密介质时，则反射光有半波损失。

9. P x O L 例题：在双缝干涉实验中，所用光的波长为546nm 双缝与屏的间距L=300mm，双缝间距d=0.134mm，则中央明纹两侧第五级暗纹之间的距离为多少？ 解： 思考：斜入射对条纹有何影响？ 中央明纹移到－α处，间距不变。

10. O1 S O 例题在双缝实验中，入射光的波长为550nm，用一厚 e =2.85×10－4cm的透明薄片盖着S1缝，结果中央明纹移到原来第三条明纹处，求透明薄片的折射率。 解：用透明薄片盖着S1缝，中央明纹位置从O点向上移到O1点，其它条纹随之平动，但条纹宽度不变。 中央明纹，两光路的光程差应等于0 第三级明纹，两光路的光程差应等于3λ 加透明薄片后，光程改变： 是云母片。

11. §20-3 薄膜的等倾干涉 薄膜指：油膜、肥皂膜、透明的电介质薄板、夹在两块玻璃板之间的空气薄层或其它流体薄层。 薄膜的两个表面是相互平行的平面，叫平行平面膜。 薄膜的两个表面互成一个小角度时，叫劈形膜或劈尖。 一、等倾干涉 光线以入射角i 射向厚度为d、折射率为n的薄膜， 分别被薄膜的上下表面反射的两束光，在薄膜上方相遇发生干涉。注意半波损失问题。

12. r 被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为： n两侧介质相同，薄膜上下表面反射的两束光中一束有半波损失 n依次增大，或n依次减小，薄膜上下表面反射的两束光中均有或均无半波损失

13. 此式表明，光程差决定于倾角 i 和薄膜厚度d 等倾干涉：非平行光入射平行平面薄膜，d相同，对于不同的入射角 i产生不同的干涉条纹， 这种干涉叫等倾干涉 。 等厚干涉：平行光入射非均匀薄膜， i 相同，对于不同的薄膜厚度 d产生不同的干涉条纹， 这种干涉叫等厚干涉 。 光线相遇在无穷远，或者在透镜的焦平面上观察它们的相干结果，所以称它为定域干涉。又因光程差大于波列长度的两束光不能相干，所以d不能太大。

14. 结论 反射光干涉产生明暗条纹的条件是 透射光与反射光互补！ 反射明透射暗；反射暗透射明。

15. 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 760 630 600 570 500 450 430 400 nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，问膜的正面呈什么颜色？背面呈什么颜色？ 例题 白光垂直照射在空气中的一厚度为380nm 解： 紫红色 蓝绿色

16. 例题 一平行单色光垂直照射到覆盖着均匀油膜的 玻璃板上，设光源波长在可见光范围内可以连续变化，波长变化期间只观察到500nm和700nm两个波长的光相继在反射光中消失，以知油膜的着折射率为1.38，玻璃的折射率为1.50，求油膜的厚度。 解：n依次大或n依次小，油膜上下表面反射的光都有(或都无）半波损失，且垂直照射，所以光程差为δ=2nd ；两波长先后反射相消，说明它们的级次相差1，反射相消的条件是 λ越大，k越小，所以有： 可解出 k=3

17. 二、薄膜技术的应用 在薄膜干涉中，光线一部分被反射，另一部分则透射进入介质。反射光干涉极大时，光线大部分被反射。反射光干涉极小时，光线大部分被透射。通过控制薄膜的厚度，可以选择使透射或反射处于极大，增强表面上的反射或者透射， 以改善光学器件的性能。称为增透膜，增反膜。在生产中有广泛的应用。 例如：较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达 45%~90%。为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加 10 倍。 而激光器两端装有反射镜。就镀有增反射膜。

18. 已知：用波长 ，照相机镜头n3=1.5，其 上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。 解：因为 ，所以反射光 经历两次半波损失。反射光相干相 消的条件是： 例题： 增透、增反膜 问：若反射光相消干涉的条件中 取k=1，膜的厚度为多少？此增 透膜在可见光范围内有没有增反？ 代入k和n2求得：

19. 结果 反射光相消干涉的条件中取k=0时，膜的厚度为最小。 此膜对反射光相干相长的条件： 代入d和n2求得： 结果 可见光波长范围 400~700nm 波长412.5nm的可见光有增反。

20. §20-4 薄膜的等厚干涉 一、劈尖干涉 当d很小时，从垂直于膜面的方向观察，膜上厚度相同的位置有相同的光程差,对应同一级条纹，称为薄膜等厚干涉。 劈尖的折射率为 n , 劈尖角是θ，置于空气中。当光线垂直入射在厚度为d处时. 被劈尖的上下两个表面反射的两束光，其中一束光有半波损失，光程差为:

21. 1.产生明、暗条纹的条件是： 可求出明纹和暗纹对应的厚度分别为：

22. 相邻两明纹或暗纹对应的厚度差为Δd 则， 所以，劈尖相邻级次的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。 相邻两明纹或暗纹在表面上的距离为Δx，对应的厚度差为Δd 则， 劈尖表面附近形成的是一系列与棱边平行的、明暗相间等距的直条纹。楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏；当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。

23. 待测平面 2.干涉条纹的特点： （1） 是一组平行于棱边、明暗相间、等间距的直条纹。 （2） 劈尖角θ越大， 条纹间距越小；当θ大到一定程度时，条纹过密而分辨不清，因此一般要求θ角很小。 光学平板玻璃 3.劈尖干涉的应用： (1)检测待测平面的平整度 由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平面上出现沟槽时条纹向左弯曲。

24. (2).测量微小物体的厚度 将微小物体夹在两薄玻璃片间，形成劈尖，用单色平行光照射。 由 例如用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射长 L=20mm 的空气劈尖，测得条纹间距为 有

25. (3). 测量微小角度. 例题 折射率为n=1.60的两块平面玻璃板之间形成一空气劈尖，用波长λ=600nm的单色光垂直照射，产生等厚干涉条纹，若在劈尖内充满n=1.40的液体，相邻明纹间距缩小Δl=0.5mm，求劈尖角θ。 解：设空气劈尖时相邻明纹间距为l1，液体劈尖时相邻明纹间距为l2，由间距公式

26. 待测 4.测量微小位移 厚度每改变λ/2n条纹平移一条 5.测介质折射率

27. Si 二氧化硅薄膜的厚度 , 可用化学方法把薄膜的一部分腐蚀成劈尖形,用波长λ=589.3nm的单色光从空气垂直照射 ,二氧化硅的折射率 n=1.5 , 硅的折射率为3.42 ,若观察到如图所示的7条明纹.问二氧化硅膜的厚度d=? 例题 制造半导体元件时 , 常需精确测定硅片上镀有 解：由于光线在二氧化硅薄膜上下两个表面反射时都有半波损失，所以半波损失相互抵消，光程差为：δ=2 n dk 产生明纹的条件： 棱边处 d=0 , 对应于 k=0 , 所以厚度为 d 处的明纹对应于 k=6 , 故二氧化硅膜的厚度为: 若观察到d处正好为第7条暗纹，情况如何？

28. 二、牛顿环 用平凸透镜凸球面所反射 的光和平晶上表面所反射 的光发生干涉，不同厚度 的等厚点的轨迹是以O 为 圆心的一组同心圆。 明纹 暗纹

29. 与 和凸球面的半径 的关系： 略去二阶小量 得： 在实际观察中常测牛顿环的半径 代入光程差公式得： 明环半径 暗环半径 牛顿环中心为暗环，级次最低。离开中心 愈远，倾角愈大，圆条纹间距愈小，即愈 密。其透射光也有干涉，明暗条纹互补。 结论

30. 已知：用紫光照射，借助于低倍测量 显微镜测得由中心往外数第 k级明环 的半径 ,k级往上数 第16 个明环半径 ， 平凸透镜的曲率半径R=2.50m 以其高精度显示 光测量的优越性 例题： 牛顿环的应用1. 已知透镜的曲率半径求波长 求：紫光的波长？ 解：明环半径

31. 验规 2. 测量平凸透镜的曲率半径 3. 测量介质折射率 4.检测光学镜头表面曲率是否合格 将玻璃验规盖于待测镜头上，两者间形成空气薄层，因而在验规的凹表面上出现牛顿环，当某处光圈偏离圆形时，则该处有不规则起伏。

32. 思考题：如图，牛顿环装置由三种透明材料组成，试分析反射光干涉图样。并求第四个明环半径。思考题：如图，牛顿环装置由三种透明材料组成，试分析反射光干涉图样。并求第四个明环半径。 在牛顿环左半侧，介质膜上下表面 反射的光都有半波损失，δ=2nd d=0处，δ=0形成半圆形0级亮斑，右半侧，介质膜的上表面反射的光有半波损失，δ=2nd+λ/2，d=0处δ=λ/2，形成半圆形0级暗斑，两侧干涉图样明暗相反。

33. §20-5 迈克耳孙干涉仪 迈克耳孙干涉仪是１８８３年美国物理学家迈克耳孙和莫雷合作，为研究＂以太＂漂移实验而设计制造出来的精密光学仪器。实验结果否定了以太的存在，解决了当时关于＂以太＂的争论，并为爱因斯坦发现相对论提供了实验依据。以后，迈克耳孙又用它作了两个重要实验，首次系统地研究了光谱线的精细结构，以及直接将光谱线的波长与标准米尺进行比较，实现了长度单位的标准化。　 　 今天,迈克耳孙干涉仪已被更完善的现代干涉仪取代 , 例如米尺的标定及干涉分光工作已改用法布里－帕罗干涉仪。但迈克耳孙干涉仪的基本结构仍然是许多干涉仪的基础。目前根据迈克耳孙的基本原理研制的各种精密仪器广泛用于生产和科研领域。

34.     （一）迈克耳孙干涉仪的结构及原理 G1和G2是两块材料相同 厚薄均匀、几何形状完 全相同的光学平晶。 G1一侧镀有半透半反的薄 银层。与水平方向成45o角 放置；G2称为补偿板。 在G1镀银层上M1的虚象M1’ 二 迈克耳孙干涉仪的干涉条纹 一束光在A处分振幅形成的两束光，就相当于 由M1’和M2形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。

35. 当 时 它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。 调节M1就有可能得到 d=0，d=常数，d常数 （如劈尖）对应的薄膜等倾或等厚干涉条纹。 当 d较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场中条纹较多。 当d每减少 λ/2 时，中央条纹对应的 k 值就要减少1，原来 位于中央的条纹消失，将看到同心等倾圆条纹向中心缩陷。 等 倾 干 涉 条 纹

36. 当 、 不平行时，将看到平行于 和 交线的等间距 的直线形等厚干涉条纹。 当 每平移 时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中 某一固定直线，条纹移动的数目N与M1镜平移的距离关系为： 等厚干涉条纹。 等 厚 干 涉 条 纹

37. 例题： 迈克耳孙干涉仪的应用 在迈克耳孙干涉仪的两臂 中分别引入 10 厘米长的 玻璃管 A、B ，其中一个 抽成真空，另一个在充以 一个大气压空气的过程中 观察到107.2 条条纹移动， 所用波长为546nm。求空气的折射率？ 解：设空气的折射率为 n 相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个 波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足： 迈克耳孙干涉仪的两臂中 便于插放待测样品，由条 纹的变化测量有关参数。 精度高。

38. 1960年国际计量会议上规定用氪--86在液氮温度下1960年国际计量会议上规定用氪--86在液氮温度下 的2p10--5d5的橙色光在真空中的波长 的1,650,763.73 倍做为长度的标准单位。 在光谱学中，应用精确度极高的近代干涉仪可以 精确地测定光谱线的波长极其精细结构；在天文 学中，利用特种天体干涉仪还可测定远距离星体 的直径以及检查透镜和棱镜的光学质量等等。 现在国际上规定将光在真空中以 c-1 秒所飞行的长度定义为 1标准米。 使精度提高了两个数量级由10-710 -9米。

39. §20-7 单缝衍射 一、 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 （一） 光的衍射现象 波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。 （二）惠更斯——菲涅耳原理 波阵面上各点都可以认为是发射球面子波的波源，这些子波在空间相遇时，各子波之间可以相干叠加而产生干涉。

40. 光源 接收屏 障碍物 （三）、衍射现象的分类 ：  菲涅耳衍射 光源—障碍物—接收屏 距离为有限远。 观察比较方便，但定量计算却很复杂。  夫琅和费衍射 光源—障碍物—接收屏 距离为无限远。 计算比较简单。

41. 单缝 二 单缝的夫琅和费衍射 （一）“半波带法” 在衍射角为θ时能将波阵面AB分成若干等宽度的纵长条带，并使相邻两条带上对应点发出的光的光程差为半个波长，这样的条带称为半波带，利用半波带来分析衍射图样的方法叫“半波带法”。 在衍射角θ为某些特定值时波阵面AB正好分成偶数个半波带，相邻两个半波带上对应点发出的光的干涉相消，出现暗纹。（ 若AB正好分奇数个半波带则出现明纹。 ）。

42. （二）明暗条纹的公式 最大光程差随衍射角的增加而增大。 1. 当θ= 0时，AC=0 即各光的光程差为0，通过透镜后会聚在焦平面上，形成中央级明纹中心。 AB分为两个波带AO和OB，其对应点发出的光的光程差为λ/2，互相干涉抵消，因而在P处出现暗点(暗纹中心)。 AB分为三个波带，两个相邻波带发出的光互相干涉抵消，剩下一个波带发出的光未被抵消，因而在P处出现明纹中心。

43. 单缝 4. 当 b sinθ≠kλ/2时，光强介于最大与最小之间。 5.综上所述，屏幕上出现明纹中心和暗纹中心的条件为： 暗纹中心：b sinθ＝±kλ k =1，2，… 明纹中心：b sinθ＝±(2k+1)λ/2 k =1，2，… 中央级明纹中心：θ=0 6.条纹在屏上的位置 暗纹中心 明纹中心

44. （三）衍射条纹的光强分布 在中央明条纹的两侧对称地分布着明暗相间的直条纹。 1.中央明条纹的半角宽为： 中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明纹宽度，它满足条件： 2.屏幕上中央明条纹的线宽度为: 3.其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。 4. 中央明纹光强最大,其它明条纹光强迅速下降，随着级数的增加而减弱。

45. （四）讨论 1.条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。 2.缝越窄（b越小），条纹分散的越开，衍射现象 越明显；反之，条纹向中央靠拢。 3.当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。 几何光学是 波动光学在b 》λ 时的极限情况。 当 b≈λ 或 b＜λ 时会出现明显的衍射现象。 4.干涉、衍射的区别：干涉——有限多个分立的子波相干叠加； 衍射——无限多个连续的子波相干叠加。

46. 例题 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中， S为单缝，L为透镜，C放在L的焦平面处的屏幕。当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。 (A)向上平移； (B)向下平移； (C)不动； (D)条纹间距变大。 中央明纹在透镜主焦点上，缝平移条纹不动，透镜平移条纹平移。 [ C ]

47. 例题 在单缝衍射实验中，透镜焦距f =0.5m，入射光波 长为500nm，缝宽 b =0.1mm 。求：中央明纹的宽度和第一级明纹的宽度。 解：中央明纹的宽度l0等于两个第一级暗条纹之间的距离，暗条纹方程： 第一级明纹的宽度l1等于第一级暗条纹与第二级暗条纹之间的距离 代入数据得，l0=5mm，l1=2.5mm

48. 例题 在单缝衍射实验中，透镜焦距f =1.0m，入射光波 长为428.6nm和600nm，观察到两波长的明纹首次重叠于x=3mm处 。求缝宽 b 。 解：

49. 例题 若有一波长为 =600nm的单色平行光，垂直 入射到缝宽 b =0.6mm 的单缝上，缝后有一焦距f = 40 cm 透镜。若在屏上 P 点观察到一明纹，op=1.4mm 问P点处是第几级明纹，对P 点而言狭缝处波面可分成几个半波带？ 解：

50. 例题：宽度为b的一条狭缝被白光照射，如果波长为650nm的例题：宽度为b的一条狭缝被白光照射，如果波长为650nm的 红光的第一级极小落在30度的位置上，问缝宽有多大？若波长为λ’的光的第一级极大也落在30度的位置上，该光的波长有多大？ 解： K=1时 当波长为λ’的光的第一级极大也落在30度的位置上时 k=1时