slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Inżynieria Chemiczna i Procesowa PowerPoint Presentation
Download Presentation
Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 42

Inżynieria Chemiczna i Procesowa - PowerPoint PPT Presentation


  • 188 Views
  • Uploaded on

Inżynieria Chemiczna i Procesowa. Procesy Mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych c.d. Płyny rzeczywiste c.d. Opory przepływów i różne problemy przepływu w rurach. Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów. Inżynieria Chemiczna i Procesowa.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Inżynieria Chemiczna i Procesowa' - silvio


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Procesy Mechaniczne.

Przepływ płynów jednorodnych

c.d.

Płyny rzeczywiste c.d.

Opory przepływów

i różne problemy przepływu w

rurach

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide2

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

1) Równanie Bernoullego dla płyny rzeczywistego

W przypadku przepływu płynu rzeczywistego, posiadającego lepkość, a więc

wykazującego tarcie wewnętrzne, podczas przepływu, założenia o odwracalności

wprowadzone na wykładzie 2 podczas wyprowadzania bilansu energetycznego

układu przepływowego są nieaktualne

Stosując to równanie należy wprowadzić poprawkę dZ kompensującą

nieodwracalności

α nie znika bo

pojawia się rozkład

prędkości w przekroju

strumienia.

Poprawka dZ jest określana jako opór hydrauliczny.

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide3

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Ponieważ założenie o nieściśliwości cieczy jest spełnione możemy scałkować to

wyrażenie:

Z1,2 – jest to opór hydrauliczny na odcinku strumienia między przekrojami 1 i 2.

Podczas przepływu pojawiać się będą straty ciśnienia ich znajomość jest niezbędna

do doboru odpowiednich urządzeń pompujących i oceny ekonomicznej procesu

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide4

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Tylko dla przepływów bez zmiany poziomów wlotu i wylotu (z1=z2) oraz bez zmiany

prędkości liniowej (u1=u2) – przepływ w poziomej rurze o stałej średnicy, spadek

ciśnienia jest równy:

ciężar właściwy

W innych układach spadek ciśnienia będzie zależał nie tylko od oporów, ale też od

zmian prędkości i poziomów  trzeba rozwiązywać pełne rów. Bernoullego

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide5

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Opór Z1,2 występujący w równaniu Bernoullego w przypadku przepływu przez rury

określa równanie Darcy – Weisbacha:

Długość rury

Średnia prędkość liniowa

Średnica rury

Bezwymiarowy współczynnik oporów

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide6

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Bezwymiarowy współczynnik oporów jest funkcją liczny Reynoldsa i szorstkości rury

Bezwymiarowa liczba Reynoldsa może być przedstawiona następująco:

Jest to jedna z najważniejszych liczb kryterialnych w inżynierii chemicznej

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide7

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Jej wartość mówi nam o charakterze przepływu płynów

Mała wartość Re

Duża wartość Re

Przepływ LAMINARNY

(UWARSTWIONY)

Przepływ TURBULENTNY

(BURZLIWY)

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide8

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Dla przepływu laminarnego przez gładką rurę szorstkość nie odgrywa roli i zależność

na bezwymiarowy współczynnik oporu przyjmuje postać:

Uwzględniając definicję liczby Re w tym równaniu otrzymujemy bezpośrednią zależność na spadek ciśnienia przy ruchu laminarnym. Jeżeli możemy zaniedbać różnicę poziomów pomiędzy wlotem a wylotem otrzymujemy równanie:

Równanie Poiseuilla

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide9

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

W przypadku ruchu burzliwego jak też i przejściowego pomiędzy ruchem laminarnym i

burzliwym dla Re > 2100 stosuje się równanie empiryczne typu:

Współczynniki empiryczne a, b, n zależą od zakresu liczby Re i od rodzaju rury. Ich

wartość można znaleźć w kalendarzach i literaturze.

zestawienie dla rur „gładkich” szklanych

i z metali półszlachetnych

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide10

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Dla rur stalowych można posługiwać się wykresem :

ruch laminarny

dowolny materiał

rury stalowe

rury gładkie

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide11

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Dla rur z innych tworzyw można stosować wykres uogólniony, operujący miarą

szorstkości ε lub bezwymiarowym stosunkiem ε /D :

Im wyższe ε tym szybciej

przy niższych wartościach

Re nastepuje ustalenie

się wartośći λ , czyli

osiągnięcie pełnej

burzliwości

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide12

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Może mieć miejsce przepływ przewodem nie kołowym. W tym przypadku opory

oblicza się przy pomocy równania Darcy – Weisbacha, gdzie D oznacza teraz tzw.

średnicę zastępczą .

pole przekroju strumienia:

Obwód zwilżony przekroju

strumienia

promień hydrauliczny:

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide13

D2

D1

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Przykłady:

Obwód zwilżony :

Pole przekroju:

Średnica zastępcza:

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide14

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Obwód zwilżony :

Pole przekroju:

a

Średnica zastępcza:

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide15

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Przy pomocy średnicy zastępczej należy określać wartość liczby Reynoldsa.

Współczynnik oporów λ w przypadku ruchu burzliwego określa się według wzorów

lub wykresów aktualnych dla przewodów kołowych. Dla przepływów laminarnych

wprowadzony jest wzór:

Gdzie wartości a mogą być określone teoretycznie, np.. Dla przekroju pierścieniowego

A = 96, dla kwadratowego a = 57

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide16

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Istotnym źródłem oporów w przewodach są zmiany przekroju i kierunku przepływu.

W przypadku znormalizowanych kształtek do rur ( kolanka , redukcje, zawory itp. )

Najlepiej posługiwać się pojęciem długości zastępczej Lz – przewodu o średnicy D

(pasującej do tej kształtki)

dla ważniejszych kształtek są znormalizowane i można je znaleźć w tablicach np.:

Wartości stosunków

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide17

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Identyfikujemy w obliczanej instalacji odcinki proste i kształtki. Następnie korzystając

z tablic znajdujemy sumę długości zastępczych dla kształtek i armatury. Dodajemy

to do rzeczywistej długości odcinków prostych. Tak otrzymaną wielkość wstawiamy

do równania Darcy- Weisbacha obliczamy opory na rurociągu.

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide18

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Dla przepływu dla którego z1=z2 i u1 = u2:

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide19

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Często spotykamy się z problemem:

Musimy określić średnicę przewodu, która przy ustalonym przepływie objętościowym V [m3/s] spowoduje dany z góry spadek ciśnienia (np. gdy występuje w układzie zbiornik ciśnieniowy lub pompa o określonym ciśnieniu na wylocie)

Zagadnienie ma charakter „uwikłany”. Nie znając średnicy przewodu nie możemy

obliczyć prędkości liniowej płynu a więc nie możemy wyznaczyć wartości liczby

Re i współczynnika oporu.

Należy skorzystać z metody „prób i błędów”

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide20

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Zakładamy dowolną wartość średnicy Dz (szukana), stąd znajdujemy przekrój

przewodu F , a następnie prędkość liniową u. Pozwala to obliczyć liczbę Re , a stąd

odczytać z wykresu wartość λ. Wstawiając jego wartość do równania

Darcy – Weisbacha, a także L i u , znajdujemy z tego równania średnicę D0.

Wykonujemy szereg takich przeliczeń.

Dz

D0

Na ogół

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide21

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Po wykonaniu szeregu takich przeliczeń, można uzyskać wykres:

Przecięcie krzywej przedstawiającej

tę zależność z dwusieczną układu

daje właściwe rozwiązanie.

D

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide22

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Często można wyeliminować metodę „prób i błędów” przez odpowiednią zmianę

układu współrzędnych na wykresie podstawowym danego zagadnienia.

W rozpatrywanym problemie prędkość liniowa u jest funkcją natężenia objętościowego

po wstawieniu do równania Darcy-Weisbacha

a po w stawieniu do definicji liczby Re

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide23

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

rugując z tego wyrażenia D za pomocą

Otrzymamy ostatecznie:

Wartość lewej strony równania możemy wyznaczyć gdyż nie zawiera szukanej średnicy.

Dysponując wykresem współczynników oporu λ od Re, możemy łatwo skonstruować

nowy wykres zależności λRe5 od Re. Odczytując na tym wykresie wartość, odpowiadającą lewej stronie równania, znajdujemy aktualną dla danego problemu wartość Re a stąd D

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide24

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

W pewnych problemach technologicznych może zależeć na wyrównaniu lokalnych

prędkości przepływu w danym miejscu przewodu. Stosuje się wtedy zasadę

zwężenia przewodu:

u2

u1

Prędkość u w zwężeniu jest znacznie większa niż przed nim.

Stąd z równania Bernoullego wynika:

Ponieważ ciśnienie jest stałe w przekroju to i u musi być stałe !!!

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide25

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Podobny efekt wyrównania prędkości można też uzyskać wstawiając do przewodu

o stałym przekroju blachę dziurkowaną (b). Każdy otworek odgrywa rolę zwężenia

Stąd w niewielkiej odległości od blachy prędkość jest wyrównana.

Opory przepływu przez blachę dziurkowaną można przedstawić następująco:

Gdzie u0 to prędkość w otworkach. Współczynnik φ jest współczynnikiem oporów

dla wlotu, przepływu przez otwór i wylotu. Minimum oporu uzyskuje się dla blachy

o grubości 5 mm.

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide26

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wypływ cieczy ze zbiornika:

Stosujemy równanie Bernoullego dla zwierciadła cieczy oraz dla przekroju strumienia

w otworze wylotowym.

Zaniedbujemy opory, prędkość obniżania się zwierciadła przyjmujemy jako znikomo

małą, a ciśnienia nad zwierciadłem i u wylotu za jednakowe.

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide27

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Otrzymujemy:

Prędkość wypływu cieczy ze zbiornika

Prędkość ta zależy od H, a nie zależy od kształtu naczynia.

Urządzenie rys. (b) stanowi przykład samoczynnie działającego aparatu pulsacyjnego.

Przy ciągłym dopływie cieczy do pustego zbiornika początkowo ciecz z niego

nie wypływa. Dopiero gdy poziom cieczy sięgnie do kolanka i zaleje rurę spustową

nastąpi opróżnienie zbiornika.

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide28

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Pomnożymy przez powierzchnię otworka

wylotowego f, to nie otrzymamy objętościowego

natężenia wypływu, wskutek zjawiska

zwężenia strumienia tuż za otworem wylotowym.

Jeżeli wyrażenie :

Wprowadzono współczynnik wypływu:

Współczynnik φ zależy od rodzaju cieczy i od profilu otworu wylotowego. Dla wypływu cieczy doskonałej przez ostry otwór w ścianie zbiornika wynosi on 0,611. Dla innych profili wylotowych φ = 0.57 – 1.00

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide29

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

można określić czas opróżniania

zbiornika.

Przy pomocy równania:

Bilans masy:

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide30

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Ogólny wzór na prędkość opróżniania zbiornika.

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide31

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Z kształtu zbiornika wynika zależność powierzchni zwierciadła

cieczy od wysokości H. Dla zbiornika cylindrycznego

F=const.

Dla stożkowego z kątem wierzchołkowym β:

Dla poziomej cylindrycznej cysterny o długości L

i średnicy D:

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide32

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wypływ ze zbiornika może być też spowodowany ciśnieniem powietrza sprężonego

działającego na powierzchnię cieczy w zamkniętym zbiorniku, jak to ma miejsce w

podnośniku hydraulicznym.

Rów. Bernoullego:

Prędkość wypływu cieczy zależy więc od:

nadciśnienia w zbiorniku, wysokości podnoszenia

oraz oporów w przewodzie.

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide33

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Pompowanie cieczy:

Istnieje granica wysokości ssania dla każdej pompy. Można ją określić stosując

Równanie Bernoullego dla zwierciadła cieczy (0) i dla przekroju (1) przed pompą

z3

z2

z1

Stąd wynika że z1-z0 musi być mniejsze

Od p0/γ. Dla wody jest to około 10 m

z0

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide34

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Ta graniczna wartość wysokości ssania ulega zmianie wskutek wielu czynników

Wahania ciśnienia atmosferycznego ( ok. 1 m słupa wody )

Na dużych wysokościach zmienia się wartość ciśnienia atmosferycznego

Wysokość ssania zgodnie z równaniem

maleje też ze wzrostem szybkości

pompowania

Istotny jest wpływ temperatury cieczy, gdyż ciśnienie przed pompą p1 nie może spaść

poniżej prężności pary nasyconej

Wrzenie cieczy w przewodzie na skutek spadku

ciśnienia, poniżej prężności pary nasyconej

prowadzi to do zakłóceń lub przerwania pracy

pompy.

KAWITACJA

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide35

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Ze wzrostem temperatury rośnie prężność pary, a ciężar właściwy cieczy γ nieco

maleje.

Można przedstawić krzywą wysokości ssania jako funkcję temperatury:

Wartości ujemne, dla gorących cieczy  pompa musi stać

Poniżej poziomu cieczy.

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide36

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Dla przypadku przedstawionego na schemacie, równanie Bernoullego dla przekroju

za pompą i dla zwierciadła w górnym zbiorniku, przyjmuje postać:

z3

z2

z1

z0

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide37

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Średnice za i przed pompą są zwykle jednakowe u2=u3 z równań :

na ssaniu pompy

na tłoczeniu pompy

Suma oporów

Otrzymujemy różnicę ciśnień które pokonuje pompa:

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide38

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Jest to wysokość pompowania

Można wykazać, że iloczyn różnicy ciśnień na pompie (p2-p1) i natężenia objętościowego

przepływu V oznacza pracę pompy na jednostkę czasu. Uwzględniając sprawność

pompy η otrzymujemy wzór na moc silnika:

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide39

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Każda pompa ma własną charakterystykę – zależność między wysokością pompowania

H i wydajnością V krzywa b .

Można za jej pomocą wyznaczyć jaką wydajność uzyska się z danej pompy załączonej

do określonego układu.

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide40

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Uwzględniając zależność oporu Z od prędkości przepływu (np.. rów. Darcy – Weisbacha) a więc i od natężenia przepływu V , można określić wysokość pompowania H jako funkcji V ( krzywa a)

Punkt pracy pompy

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide41

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Zwiększenie oporów

a`

V0`

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

slide42

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Dla szeregowego połączenia dwóch pomp

Dla tej samej wartości Q dodajemy wysokości

podnoszenia H

Dla równoległego połączenia dwóch pomp

dla tej samej wartości H dodajemy Q

Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów