1 / 18

湘教版数学教材八年级下

湘教版数学教材八年级下. 矩形的判定. ( 一 ). ．．．．. ．．．. 两组对边 分别平行. 一个角是直角. 一般四边形. 平行四边形. 矩形. ( 二 ) 矩形 定义： 有一个角是 直角 的 平行四边 形 是 矩形。. ( 三 ) 矩形性质 : 1 ． 矩形是四边形 , 所以它具备 四边 形 的一切性质。. 5. 矩形的对称性 :___________. 2 ． 矩形是 平行四边形 的 特例，所以它 具备平行四边形的一切性质。. 3 ． 矩形的四个角都是 直角。. 4 ． 矩形的 对角线相等。. 或者说 : 矩形的 对角线相等且互相平分.

silver
Download Presentation

湘教版数学教材八年级下

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 湘教版数学教材八年级下 矩形的判定

  2. (一) ．．．． ．．． 两组对边 分别平行 一个角是直角 一般四边形 平行四边形 矩形 (二)矩形 定义： 有一个角是直角的平行四边 形是矩形。 (三)矩形性质: 1．矩形是四边形,所以它具备 四边 形 的一切性质。 5.矩形的对称性:___________ 2．矩形是平行四边形的特例，所以它 具备平行四边形的一切性质。 3．矩形的四个角都是直角。 4．矩形的对角线相等。 或者说:矩形的对角线相等且互相平分. (四)平行四边形.菱形.矩形的对角线各有什么特点?

  3. 八年级 数学 动手探究 　　李芳同学用这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形．你认为她的判断对吗？说明你的理由． ① ② ③ ④

  4. A D B C 八年级 数学 矩形的判定 • 定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ┑ ∴AD∥BC,AB∥CD. ┑ ┑ ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵ ∠C=90°. ∴四边形ABCD是矩形. (矩形定义)

  5. 在 八年级 数学 猜想加证明 猜想: 对角线相等的平行四边形是矩形. 已知: ABCD中,AC=BD. 求证: ABCD是矩形.

  6. 在 ABCD中, 八年级 数学 猜想加证明 定理: 猜想: 对角线相等的平行四边形是矩形. 或者说:对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 证明： AB=DC,BC=CB,AC=DB, ∴△ABC≌△DCB(SSS) ∴∠ABC=∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC＝90°. ∴∠ABC +∠DCB=180°, ∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

  7. 例2 如图，矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN,其中E，F，M，N分别在边AB，DC，AD，BC上，连结ME,EN，NF，FM，试问：四边形MENF是什么样的四边形？ F C D 解: 由于矩形的对称轴EF，MN的交 点 O是对角线的交点 ，因此矩形ABCD关于点O对称，从而 O M N A B E OE＝OF，OM＝ON 由于∠A＝90°，因此AB⊥AD，又MN⊥AD，由此 MN∥AB，由于EF⊥AB，因此EF⊥MN． 综上所述，四边形MENF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）

  8. 练 习 1.在例2 中，如果AB＝4cm，AD＝2cm，求菱形MENF的周长和面积． F C D 解 在Rt△MAE O N M A B E 由勾股定理得 菱形MENF的周长＝4ME = 菱形MENF的面积

  9. 知识大收盘: 矩形的判定方法: 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩形. 3.对角线相等的平行四边形是矩形.或者:对角线相等且互相平分的四边形是矩形.

  10. 如何检查一个四边形的画框是否为矩形? 动 脑 筋

  11. 八年级 数学 学以致用 例:如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD，DE,CE交于点E． 求证:四边形CEDO是矩形． 证明: ∵ O是菱形ABCD对角线的交点， ∴ ∠ BOC＝ ∠AOD= ∠DOC ＝90°。 （菱形的对角线互相垂直) ∵ DE∥AC， CE∥BD， ∴∠ODE＝ ∠ BOC＝90°, ∠OCE＝ ∠AOD＝90°（两直线平行，同位角相等） ∴∠OCE ＝ ∠ DOC＝ ∠ODE ＝90°(等量代换) ∴四边形CEDO是矩形。（有三个角是直角的四边形是矩形）

  12. 八年级 数学 学以致用 例:如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD，DE,CE交于点E． 求证:四边形CEDO是矩形． 证明:(法2)∵ DE∥AC,CE∥BD， 　　　　∴ＤＥ ∥ＯＣ，ＣＥ ∥ＯＤ． 　　　　∴四边形CEDO是平行四边形．（平行四边形定义） 　　　　∵ O是菱形ABCD对角线的交点, 　　　　∴ ∠ＣＯＤ＝ 90°. （菱形的对角线互相垂直） 　　　　∴四边形CEDO是矩形．（矩形定义） 多角度思考,一题多证.

  13. 八年级 数学 牛刀小试 C 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是( ) cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ACN、 ∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 5 C

  14. 八年级 数学 牛刀小试 4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2 ∠ AOB，若AC=6cm,试求AB. 解: ∵∠BOC+∠AOB=180°,∠BOC=2∠AOB, ∴3∠AOB=180°. 即∠AOB=60°. ∴∠BOC=180°－∠AOB=120°. 又∵OB=OC, ∴∠ACB=(180° －∠BOC)/2=30°. 在Rt△ABC中,AC=6cm, ∴AB=1/2AC=3cm

  15. 学习了本节课你有何收获？

  16. 小结 (一)矩形的判定方法: 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩形. 3.对角线相等的平行四边形是矩形.或者:对角线相等且互相平分的四边形是矩形. (二)类比的数学思想. (三)探索 发现 猜想 推理 归纳 应用的学习方法. (四)一题多证,训练思维.

  17. 谢谢大家！再见！

  18. 谢谢大家！ 再见！

More Related