Zakladná Škola Valaliky

1. Zakladná Škola Valaliky Vzájomná poloha dvoch kružníc Maroš Andrejkovič a Lukáš Bača 8.A.

2. Pri skúmaní vzájomnej polohy dvoch kružníc si všimame,či kružnice majú spoločné body alebo nemajú.Súčastne si budeme všímať podmienky,za ktorých jednotlivé prípady nastanú.

3. Kružnice ležia mimo seba • Na obrázku sú narysované dve kružnice s roznymi stredmi.Nech sú to k1 (S1,r1),k2(S 2,r2),r1>r2.Priamka S1S2(niekedy tiež úsečka S1 S 2) sa nazýva stredná.Dĺžka úsečky S1S2,|S1S2|=c,je dĺžka strednej úsečky. c A1 b2 S1 S2 p k1

4. Kružnice k1 a k2 nemajú žiadny spoločný bod, pritom všetky body každej kružnice ležia zvonka druhej.Hovoríme,že kružnice ležia mimo seba. • Vidime,že c>r1+r2. • Ak pre dve kružnice platí c>r1+r2,leži jedna kružnica mimo druhej.(a kružnice nemajú žiadny spoločny bod).

5. Kružnice majú vonkajší dotyk • Na ďalšom obrázku kružnice k1 a k2 majú jediný spoločný bod T.Každý bod jednej kružnice rôzny od bodu T leží zvonka druhej kružnice.Hovoríme, že tieto kružnice majú dotyk,alebo že sa dotýkajú zvonka.Ľahko zistíme,že c=r1+r2 p • Ak pre dve kružnice platí c=r1+r2,obidve kružnice majú vonkajší dotyk(t.j.spoločný bod). T s1 r1 s2 r2 k1 k2

6. Kružnice sa pretínajú v dvoch rôznych bodoch • Dve kružnice k1 a k2 sa pretrínajú v dvoch rôznych bodoch A,B.Okrem týchto bodov nemajú už žiadny iný spoločný bod. A Ak pre dve kružnice platí r1-r2<c<r1+r2, kružnice sa pretínajú v dvoch rôznych bodoch. s1 s2 B k1 k2

7. Kružnice majú vnútorný dotyk • Kružnice k1 a k2 majú jediný spoločný bod T.Body kružnice k2 rôzne od bodu T ležia vnútri kružnice k1;v tomto prípade hovoríme,že kružnice majú vnútorný dotyk,alebo že sa dotýkajú vnútra. • Ak pre dve kružnice platí c=r1-r2,majú obidve kružnice vnútorný dotyk (t.j.jeden spoločný bod;kružnica k2 leží vnútri kružnice k1).

8. c=r1-r2 r2 r1 s1 s1 k2 k1 Lukaš Bača a Maroš Andrejkovič