如图， △ ABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 与 AC 的中点，证明： △ ADE∽ △ABC

复习如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：△ADE∽ △ABC 猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？猜想：DE∥BC，DE＝ BC ．

三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线 A D E 思考：三角形的中位线有几条 C B

课题 §24.4 三角形的中位线

判断： 如图，因为AM=BM，DN=CN。所以MN为三角形的中位线。如图，因为AE=CE，BD=CD。所以AD、BD为三角形的中位线。如图，因为AE=DE，DF=CF；所以EF为三角形的中位线。

三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。 ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC，DE＝ BC 你还有别的证法吗？

已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？

练一练: (1)若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、　　　　　　4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。 N (2)若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm， △ABC的周长是____。 (3)若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为面积为。

例1已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．例1已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．（1）四边形ADEF是什么形状的四边形？并加以证明。（2）DE与AF有什么关系？ (1)四边形ADEF是平行四边形. 证明 : ∵AD＝DB，BE＝EC， ∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．

A H D E G C B F 例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。 (2）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。 (3) 请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。 (4）能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。

说一说你学到了什么 ？

已知：　在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．已知：　在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．练习4

布置作业 1、练习第1题 2、习题24.4 第1题

祝同学们学习愉快

如图， △ ABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 与 AC 的中点，证明： △ ADE∽ △ABC

如图， △ ABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 与 AC 的中点，证明： △ ADE∽ △ABC

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