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25.5.3 切线的 判定

25.5.3 切线的 判定. 知识回顾. 切线的性质定理：. 圆的切线垂直于过切点的半径。. O. L. A. O. 观察与发现：. 图中直线 l 是⊙ O 的切线，怎样判定？. 答 :① 直线与圆有唯一公共点；. ② 直线到圆心的距离等于该圆的半径 ；. 思考. 判定一条直线是不是圆的切线除了这 两种方法 外还有其它方法吗 ?. 画⊙ O ， 在⊙ O 任意取一点 A 并连接 OA ，过点 A 作直线 ，且垂直于 OA ，. l. O. l. A. 直线与圆的位置关系？能说明理由吗？. O. L. A. O. A.

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25.5.3 切线的 判定

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Presentation Transcript

  1. 25.5.3 切线的判定

  2. 知识回顾 切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。 . O L A

  3. O 观察与发现： 图中直线l是⊙O的切线，怎样判定？ 答:①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； 思考 判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外还有其它方法吗?

  4. 画⊙O， 在⊙O任意取一点A并连接OA，过点A作直线 ，且垂直于OA， l . O l A

  5. 直线与圆的位置关系？能说明理由吗？ . O L A

  6. O A 请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。思考： 操作与观察： （1） 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? （2） 二者位置有什么关系？为什么？ （3） 由此你发现了什么？ l

  7. O l A 发现： (1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切 这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法——切线的判定定理．

  8. 收获心得 . O L A 切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.

  9. 切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解： 切线需满足两条：①经过半径外端. ②垂直于这条半径． 注意:定理中的两个条件缺一不可．

  10. 定理的数学语言表达： ∵ OA是半径， l⊥OA于A ∴ l是⊙O的切线 O r l A

  11. O O O l l r r r l A A A 巩固： 两个条件缺一不可 × × 1、判断： (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） ×

  12. 归纳： 判定直线与圆相切有哪些方法？ 切线的判定方法有三种： • ①直线与圆有唯一公共点； • ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； • ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.

  13. 例题： O 例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 有交点，连半径，证垂直

  14. B O C A 例1 已知，如图，∠ABC=4500，AB是⊙O的直径，AB=AC.求证：AC是⊙O的切线。 证明： ∵AB=AC, ∠ABC=4500 ∴∠ACB=ABC=4500 ∴∠BAC=1800-∠ABC-∠ACB=900 又因为AB是⊙0的直径，因而，AC是⊙0的切线.

  15. 例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 B D O A E C 无交点，作垂直，证半径

  16. B D O O A E B A C C 例1与例2的证法有何不同? 归纳： (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.

  17. A E B C O 巩固： 2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O. 求证：AB是⊙O的切线. F 无交点，作垂直，证半径

  18. C D A O B 3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°. 求证:DC是⊙O的切线. 有交点，连半径，证垂直

  19. O l A 比较： 切线判定定理： ①过半径外端; ②垂直于这条半径. 切线 切线性质定理： ①圆的切线; ②过切点的半径. 切线垂直于半径

  20. 小结： 1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可． 2、方法:判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线． (3)根据切线的判定定理来判定． 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．

  21. 作业： • 课本第39页习题25.5第4、5题。

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