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欢迎进入实数的学习，本章将探索一种不同于有理数的数。

第十三章 实数. 欢迎进入实数的学习，本章将探索一种不同于有理数的数。. 执教人：高田初中 吴光轩. §13.1 平方根 (1). 我们的县城变得越来越漂亮，今从朋友处获得一幅市民公园中秋夜景图片，面积为 25dm 2 ，现在想制做一个相框， 则相框的边长应取多少？. 边长应取 5dm. 活动 1. §13.1 平方根. 1 、填空： （ 1 ）一张正方形桌面的边长为 1.2 米，它的面积为 平方米 （ 2 ）一张正方形桌面的面积为 1.44 平方米，它的边长为 米. 以上问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。. 2 、填表 ：. 1.

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  1. 第十三章实数 欢迎进入实数的学习，本章将探索一种不同于有理数的数。 执教人：高田初中 吴光轩

  2. §13.1 平方根(1) 我们的县城变得越来越漂亮，今从朋友处获得一幅市民公园中秋夜景图片，面积为25dm2，现在想制做一个相框， 则相框的边长应取多少？ 边长应取5dm.

  3. 活动1 §13.1平方根 1、填空： （1）一张正方形桌面的边长为1.2米，它的面积为平方米 （2）一张正方形桌面的面积为1.44平方米，它的边长为米 以上问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2、填表： 1 3 6 0.5 4

  4. 概念引入 像 1.2 =1.44, 2 10 =100, 2 a x a a x x x 2 即 = , 2 一个正数 如果一个正数 的平方等于 , = a x 那么这个正数 叫做 的 a 的算术平方根记为 a a 叫做被开方数， 读作:“根号 ”， 即 =0. 4 9 0 那么1.2叫做1.44的算术平方根; 那么10叫做100的算术平方根; 一般地, a x 算术平方根. 算术平方根 a, 规定：0的算术平方根是0， ★说出下列各数的算术平方根: = 的算术平方根是 , = 4 的算术平方根是 ; 2 9 3

  5. 活动2 (1) 100; (2) 0; (3) ; 因为 =100， 即 =10. 2 10 100 49 64 (4) -4 例1.求下列各数的算术平方根: 解: (1) 所以100的算术平方根为10， 因为没有一个数的平方可能是负数, (4) 所以-4没有算术平方根.

  6. 练习巩固 1.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗? 0 25 0.81 =0 =0.9 =5

  7. 2.填空: 13 的算术 平方根 -3的平方的算术平方根 3

  8. 4 3、16的算术平方根是______, 的值是______， 的算术平方根是_____。 4 2

  9. 活动3 探究1 如下图,是一个面积为4的正方形纸片. (1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?

  10. 2 有多大? 我们不知道 的具体值，那么它的大小在什么范围内呢？ 探究2 通过刚才折图我们发现，面积为1的正方形的边长是1，面积为4的正方形的边长为2，而面积为2的正方形边长为 ,即比1大比2小,所以 应该在1和2之间． 哦， 是1点几的数！

  11. 1< <2．也即是1点几的数，它到底应等于多少呢？ 通过上面的计算,我们知道 1.4< <1.5,所以我们确定十分 位上是4,那么百分位数又是多 少呢? 先试一试1.5, =2.25 > 2 再试一下1.4, =1.96 < 2 =1．9881 < 2 =2．0164 > 2 即 =1.41…… 1.41< <1.42, 只要确定十分位的数就好了 ,可怎么确定十分位数的大小呢？ 用上面的方法再来算一下: 所以百分位上的数是1 现在我们已经有了很好的经验，大家可以类似地用刚才 的方法，分别求出它的千分位、万分位等数位上的数，看看 究竟会等于多少呢？

  12. 确切地说 这个数的精确值是无法求得的，我们 可以计算出它的小数位数，并且这些数是没有规律的， 是无限的，我们把它叫做无限不循环小数。 按照前面的方法, 实际上，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数。例如 ， ， ，…，由于这些数的精确值无法得到，所以我们只能引入符号“”来表示一个非负数的算术平方根。 即 =1.41421……

  13. 活动4 例2 用计算器求下列各式的值： (1) ；(2) （精确到0.001）. 解：（1）依次按键 3 136 ， 显示：56. =56. = （2）依次按键 2 ， 显示：1.414 213 562. 1.414 . =

  14. 探究3 （1）求下列各数的算术平方根。 0.000 001， 0.000 1， 0.01， 1， 100， 1000 0， 1000 000 以上各数的算术平方根依次为： 0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100, 1000 你发现什么规律了吗？

  15. 归纳：被开方数每扩大100倍时，其算术平方根相应地扩大10倍。归纳：被开方数每扩大100倍时，其算术平方根相应地扩大10倍。 （2）利用你发现的规律，直接写出下列各式的近似值(已知 ) 0.1732 17.32 173.2

  16. （3）利用计算器计算，并将结果填在表中： 你又发现什么了呢？ 0.7906 2.5 25 7.906 79.06 250 （4）不用计算器，直接写出下列各式的值： =0.25 （5）你能根据 的值说出的 值吗 （已知 ）？

  17. 活动4 活动4 小丽想用一块面积为　400cm2 正方形纸片,沿着边的方向裁出一块 面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2。 不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

  18. 收获与体会 1、通过这节课的学习，你收获了哪些知识？ 2、你还有什么疑问？ 3、本节课，你对同学和老师的表现评价如何？

  19. 40 本节作业 必做题：习题13.1 P75—76 T1 T2 T5 选做题：1、试估计与 最接近的两个整数。 2、习题13.1 P76 T12

  20. 学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。 ——苏步青—苏步青

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