Biochemische Reaktionen

1. Biochemische Reaktionen

2. Gliederung Einf�hrung Das Massenwirkungsgesetz Enzyme 3.1 Enzymkinetik 3.2 Modelle 3.2.1 Gleichgewichtsapproximation 3.2.2 Quasi � Stationarit�tsapproximation 3.3 Enzyminhibition 3.3.1 kompetitive Inhibition 3.3.2 allosterische Inhibition 3.3.3 Kooperativit�t 3.4 Das Monod � Wyman � Modell 4. Glykolyse und Glykolytische Oszillation

3. 1. Einf�hrung

4. Reaktionsgeschwindigkeit Die Geschwindigkeit, mit der eine reagierende Substanz verbraucht oder mit der ein Reaktionsprodukt gebildet wird Sie ist abh�ngig von: Zahl der Zusammenst��e pro Zeiteinheit Anteil mit ausreichender Kollisionsenergie Anteil mit geeigneter Orientierung Geschwindigkeitskonstante durch das Symbol k darstellbar Stellt die Proportionalit�t der Reaktionsgeschwindigkeit v zu den Konzentrationen der Substrate dar v = k1[A] Reaktion 1. Ordnung v = k2[A][B] Reaktion 2. Ordnung abh�ngig von der geometrischen Struktur und Gr��e der reagierenden Molek�le & der Temperatur Reaktionsrate Sie gibt an, wie oft die chemischen Reaktionen pro Zeiteinheit im Einheitsvolumen stattfinden: Sie ist somit proportional zur Anzahl der Zusammenst��e pro Zeiteinheit zwischen Edukten 1. Einf�hrung

5. Reaktion 1. Ordnung A ? B die Reaktionsgeschwindigkeit ist proportional zur Konzentration von A Reaktion 2. Ordnung A + B ? C + D die Reaktionsgeschwindigkeit h�ngt von der Konzentration zweier Reaktionsteilnehmer abh�ngt 1. Einf�hrung

6. 2. Das Massenwirkungsgesetz A + B ??? C Reaktionsrate: ? Massenwirkungsgesetz (MWG) Die Reaktionskonstante verdoppelt sich nicht zwingend mit der Verdoppelung der Konzentration eines Substrats

7. A + B C die Konzentrations�nderung von A f�r die Reaktion lautet: = k-[C] � k+[A][B] im Gleichgewichtszustand �ndern sich die Konzentrationen nicht, es gilt: [C]eq = [A]eq[B]eq sind A und C an keinen weiteren Reaktionen beteiligt, so gilt [A] + [C] = A0 (const.) ? [C] = A0 Keq = k-/k+ hei�t Gleichgewichtskonstante 2. Das Massenwirkungsgesetz

8. 2. Das Massenwirkungsgesetz Keq hat keine feste Einheit, sie richtet sich nach der jeweiligen Reaktionsgleichung Keq <<1 ? hohe Affinit�t zwischen A und B [B] = Keq: die H�lfte von A liegt in gebundener Form vor

9. 2. Das Massenwirkungsgesetz Das MWG gilt f�r reversible Reaktionen, die den Gleichgewichtszustand erreicht haben. Es gibt den Zusammenhang zwischen den Aktivit�ten der Edukte und der Produkte einer Reaktion im chemischen Gleichgewicht an.

10. 3. Enzyme �http://www.webmed.ch/Archiv_akuelle_Meldungen/Archiv_Bilder/catalase2%20(Enzym).gif�

11. 3.1. Enzymkinetik Enzyme sind die am h�chsten spezialisierten Proteine hochspezifisch Katalysatoren biologischer Reaktionen f�r sie gilt: sie arbeiten unter milden Bedingungen in w�ssrigen L�sungen sie helfen anderen Molek�len, sich in ein Produkt umzuwandeln, sie selbst ver�ndern sich nicht Wichtigste Eigenschaften: Genauigkeit und katalytische Wirkung

12. Sie setzen die Aktivierungsenergie herab und beschleunigen so die Bildung des Produkts bis zu 10Mio mal schnellere Reaktionen Enzyme folgen nicht direkt dem MWG, die Reaktionsrate steigert sich mit der Enzymkonzentration nur in einem gewissen Umfang, bis die maximale Reaktionsgeschwindigkeit erreicht ist 3.1 Enzymkinetik

13. 3.2. Modelle S + E C P + E Enzyme beschleunigen die Hin- und R�ckreaktion Es gibt zwei �hnliche Arten, die Gleichung zu bestimmen Die Gleichgewichtsapproximation (Michaelis und Menten) Quasi � Steady � State Approximation (Briggs und Haldane)

14. s = [S], c = [C], e = [E] und p = [P] = k-1c - k1se = (k-1 + k2)c � k1se = k1se � (k2 + k-1)c = k2c e + c = e0 3.2. Modelle

15. 3.2.1 Die Gleichgewichtsapproximation S + E C P + E Annahme: das Substrat seht unmittelbar im Gleichgewicht mit dem Komplex ? k1se =k-1c mit e + c = e0 ergibt sich: (Ks = k-1/k1) die Reaktionsrate ist gegeben durch Vmax= k2e0 ist die max. Reaktionsgeschwindigkeit wird erreicht, wenn sich alle Enzyme mit dem Substrat S im Komplex befinden

16. 3.2.1 Die Gleichgewichtsapproximation bei s = Ks hat die Reaktionsrate die H�lfte ihres Maximums erreicht Wichtig: die Gleichung k1se = k-1c ist nicht immer g�ltig, denn nach der Gleichung = k-1c - k1se w�rde das Substrat nicht verbraucht werden und kein Produkt entstehen

17. 3.2.2 Quasi � Stationarit�tsapproximation Annahme: die Bildung und der Zerfalls des Komplexes stehen zu jeder Zeit im Gleichgewicht ? dc/dt � 0 Einf�hrung dimensionsloser Variablen s = x = t = k1e0t ? = ? = a = = -s + x (s +a) = s � x (s +?)

18. = -s + x(s +a) = s - x(s +?) = 0 ? = 0 II Quasi - Stationarit�tsapproximation: die rechte Seite der Gleichung wird Null gesetzt ? Variable x �ndert sich mit s sie ber�cksichtigt: ? ist klein und dx/dt hat die Ordnung 1 3.2.2 Die Quasi - Stationarit�tsapproximation

19. Aus =0 folgen die DGL�s und � Michaelis � Menten � Gesetz� q = ?-a = Mit Hilfe der urspr�nglichen Variablen: Km = 3.2.2 Die Quasi - Stationarit�tsapproximation

20. 3.2.2 Die Quasi - Stationarit�tsapproximation Quasi � Stationarit�tszustand Gleichgewicht Km = ? �hnliche Form, Ergebnisse basieren jedoch auf unterschiedliche Annahmen

21. 3.2. Modelle Michaelis � Menten � Gesetz ist eine brauchbare Approximation, wie das MWG nicht universell anwendbar Km ist relativ einfach zu bestimmen, denn kann geschrieben werden als ? 1/V ist eine lineare Funktion von 1/s.

22. 3.2. Modelle Diese doppeltreziproke Auftragung wird Lineweaver � Burk � Plot genannt Sie werden experimentell bestimmt Man kann an ihnen Vmax und Km ablesen

23. 3.2. Modelle Alternative Methode: der direkte lineare Graph, Vmax gegen Km Wiederholen des Versuchs mit diversen Anfangskonzentrationen und Geschwindigkeiten ergibt eine Familie von Geraden Idealfall: Schnittpunkt in einem einzelnen Punkt http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Enzymkinetik3.png&filetimestamp=20090302154106

24. 3.3. Enzyminhibition Hemmt die katalytische Wirkung Allgemeine Eigenschaft von Enzymreaktion wichtig zur Kontrolle der Enzymaktivit�t irreversible Hemmstoffe oder katalytische Gifte: sie senken die Enzymaktivit�t auf 0 Das Enzymmolek�l ist f�r gew�hnlich ein sehr langes Protein, meist weitaus l�nger als das Substratmolek�l, dessen Reaktion katalysiert wird

25. 3.3. Enzyminhibition Im Enzym eingebunden sind ein oder mehr aktive Zentren, an die sich das Substrat binden kann, um einen Komplex zu bilden Allgemein katalysiert ein Enzym ein Substratmolek�l �hnlicher Struktur (Schl�ssel-Schloss-Prinzip) http://www.scheffel-gymnasium.de/faecher/science/biologie/proteine_enzyme/2enzym/enzym.htm Gibt es ein dem Substrat �hnliches Molek�l, kann dieses ebenfalls an die aktive Seite gebunden werden und so die Bindung des Substratmolek�ls verhindern und die Reaktion hemmen

26. kompetitiver Hemmstoff: der Hemmstoff wetteifert mit dem Substrat um die aktive Seite 3.3. Enzyminhibition

27. Das Enzym hat h�ufig andere bindende Seiten, die sich von der aktiven Seite unterscheiden - allosterische Seite? sie unterscheiden sich strukturell von der katalytisch aktiven Seite �regulierende Seiten�, da die katalytische Aktivit�t durch Bindung an diese Seite reguliert wird Effektor (Modifier):der Liganden, der an die allosterische Seite gebunden ist Der Effektor hei�t allosterischer Aktivator, wenn er die katalytische Wirkung steigert und allosterischer Inhibitor, wenn er die Aktivit�t des Substrats mindert 3.3. Enzyminhibition

28. 3.3.1 Kompetitive Inhibition Einfachstes Beispiel: die Reaktion wird gestoppt, wenn der Inhibitor an die aktive Seite des Enzyms gebunden ist S + E C1 E + P E + I C2 Mit Hilfe des MWG = -k1se + k-1c1 = -k3ie + k-3c2 = k1se � (k-1 + k2)c = k3ie � k-3c2 e + c1 + c2 = e0

29. Im Quasi-station�ren Zustand f�r die Reaktionsgeschwindigkeit ergibt sich Der Effekt des Inhibitors ist es, die effektive Gleichgewichtskonstante des Enzyms durch den Faktor 1+i/Ki zu steigern ? die Reaktionsgeschwindigkeit nimmt ab

30. Falls der Inhibitor sich an die allosterische Seite binden kann, ergibt sich die M�glichkeit, dass das Enzym den Inhibitor und das Substrat gemeinsam binden vier m�gliche Bindungsarten f�r das Enzym und �berg�nge zwischen ihnen E ES E + P EI EIS 3.3.2 Allosterische Inhibition

31. 3.3. Enzyminhibition Die einfachste Analyse ist die Gleichgewichtsanalyse definiere und x, y, z beschreiben die Konzentrationen von ES, EI und EIS Aus dem MWG folgt f�r den station�ren Zustand ? lineares Gleichungssystem

32. 3.3. Enzyminhibition Wir k�nnen x, y, z als Funktionen von i und s bestimmen mit Vmax = k2e0 ist der allosterische Inhibitor mindert die maximale Reaktionsgeschwindigkeit, w�hrend Ks unver�ndert bleibt

33. 3.3.3 Kooperativit�t Ein Enzym kann mehr als ein Substratmolek�l binden Bindung eines Substratmolek�ls beeinflusst die Bindung des nachfolgenden Annahme:ein Enzym kann zwei Substratmolek�le binden ? es kann in einem von drei Stati existieren Als freies Molek�l E Als Komplex mit einem besetzten Center C1 Als Komplex mit zwei besetzten Center C2 S + E C1 E + P S + C1 C2 C1 + P

34. 3.3.3 Kooperativit�t Das MWG angewandt, kann man die Gleichungen f�r die 5 Konzentrationen von S, E, C1, C2 und P aufschreiben

35. Wir �bernehmen die Annahme des Quasi-station�ren Zustands: dc1/dt = dc2/dt = 0 F�r die Reaktionsgeschwindigkeit ergibt sich 3.3.3 Kooperation

36. 3.3.3 Kooperation Die aktiven Seiten handeln unabh�ngig und identisch voneinander ? k1 = 2k3 = 2k+, 2k-1 = k-3 = 2k- und 2k2 = k4 F�r die Reaktionsgeschwindigkeit ergibt sich

37. Die Bindung des ersten Substratmolek�ls erfolgt langsam, die zweite sehr schnell (gro�e positive Kooperativit�t) k3 ? 8 und k1 ? 0, k1k3 = const. ? K1 ? 8 und K2 ? 0, K1K2 =const. Km� = K1K2 und Vmax = k4e0 i.A. gibt es n Gleichgewichtskonstaten, wenn n Substratmolek�le an das Enzym gebunden sind ? K1 ? 8 und Kn ? 0, K1Kn = const. wobei Kmn = Diese Gleichung ist bekannt als Hill � Gleichung 3.3.3 Kooperation

38. es gilt ? das Hill � Diagramm sollte eine Gerade mit der Steigung n ergeben es ist nicht ungew�hnlich, dass n nicht ganzzahlig ist 3.3.3 Kooperation

39. 3.3.3 Kooperation ein Enzym kann negative Kooperativit�t aufweisen ? k3 wird herabgesetzt

40. 3.4. Das Monod � Wyman � Changeux Modell das Modell basiert auf folgende Annahmen: ? kooperative Proteine sind zusammengesetzt aus diversen identischen Reaktionseinheiten, genannt Protomer, die die gleichen Positionen im Protein belegen ? jedes Protomer umfasst eine bindende Seite f�r jeden Liganden ? die bindenden Seiten innerhalb jeden Proteins sind �quivalent ? falls die Bindung eines Linganden zu einem Protomer einen konformativen Wechsel im dem Protomer einleitet, wird ein identischer konformativer Wechsel in allen Proteinen eingeleitet ? das Protein hat zwei konformative Stati, gew�hnlich bezeichnet als R und T, die sich in ihrem Verhalten Liganden zu binden unterscheiden

41. wir betrachten Protein, mit nur zwei binden Seiten es kann in einem von 6 Stati existieren: Ri, i= 0, 1, 2 oder Ti, i= 0, 1, 2 der Einfachheit halber: Ri kann nicht in Ti umgerechnet werden Die Stati f�r das Protein und die zugelassenen �berg�nge 3.4. Das Monod � Wyman � Changeux - Modell

42. es gilt ri und ti sind die entsprechenden Konzentrationen von Ri und Ti f�r die S�ttigungsfunktion gilt: mit Ki = k-i/ki, i=1, 2, 3 ergibt sich durch Substitution erh�lt man wobei r0/t0 = K2 3.4. Das Monod � Wyman � Changeux - Modell

43. 3.4. Das Monod � Wyman � Changeux - Modell Allgemein ist Y eine sigmoidale Funktion von s K3 = 8 ? das Substrat kann nicht direkt an die T- Konformation binden ? K2 = 8 ? nur die R � Konformation existiert ? Michaelis � Menten Gleichung

44. 4. Glykolyse und glykolytische Oszillation Stoffwechsel kann als Austausch freier Energie gesehen werden Stoffwechselwege: die durch Enzyme katalysierten Auf-/Ab- und Umbauprozesse in den Zellen bekannter Tr�ger von Energie in der Zelle: ATP Adenosintiphosphat

45. 4. Glykolyse und glykolytische Oszillation Die Bindungen der drei Phosphate sind sehr energiereich Werden die Phosphoanhydrid-Bindungen durch Enzyme hydrolytisch gespalten, entsteht das Adenosindiphosphat (ADP) bzw. das Adenosinmonophosphat (AMP) und Phosphat es werden jeweils etwa 32,3 kJ/mol (Spaltung einer Bindung) oder 64,6 kJ/mol (Spaltung beider Bindungen) Energie frei. Die freiwerdende Energie erm�glicht die Arbeitsleistungen in den Zellen.

47. 4. Glykolyse und glykolytische Oszillation PFK 1 wird von ATP allosterisch gehemmt ? allosterisches Enzym ATP kann Substrat und allosterischer Hemmstoff sein der Inhibitoranteil von ATP wird durch AMP beseitigt ? Aktivit�t von PFK1 steigt, wenn ATP/AMP sinkt 2ADP ATP + AMP

48. 4. Glykolyse und glykolytische Oszillation ein �berfluss an Fructose 6-Phosphat f�hrt zur Bildung von Fructose-2,6-bisphosphat ? Aktivit�t von PFK1 w�chst ? negative R�ckkopplung PFK1- Aktivit�t wird von einem komplexen System von Reaktionen kontrolliert

49. 4. Glykolyse und glykolytische Oszillation unter gewissen Umst�nden ist bekannt: die Rate der Glykolyse ist periodisch, manchmal sogar chaotisch ein mathematisches Modell von Sel�kov (1968), sp�ter modifiziert von Goldbeter und Lefever (1972) Achtung: nur die positive R�ckkopplung von ADP auf PFK1 wird beachtet

50. 4.1. Modell von Sel�kov PFK1 ist inaktiv im ungebundenen Status aktiviert durch die Bindung mit ADP-Molek�len im aktiven Status katalysiert das Enzym die Produktion von ADP aus ATP das Modell: PFK1 (E) ist aktiviert oder deaktiviert, je nach Bindungsstatus mit den ?-Molek�len von ADP (S2) ?S2 + E ES2? ATP (S1) kann sich an die aktivierte Form des Enzyms binden um ein Produkt von ADP zu bilden Annahme: die Rate von S1 ist best�ndig, das Produkt S2 wird jedoch irreversibel verbraucht

51. 4.1. Modell von Sel�kov ? S1 S1 + ES2? S1ES2? ? ES2? + S2 S2 ?

52. 4.1. Modell von Sel�kov s1 = [S1], s2 = [S2], e = [E], x1 = [ES2?], x2 = [S1ES2?] e + x1 + x2 = e0

53. 4.1. Modell von Sel�kov es ergibt sich mit

54. 4.1. Modell von Sel�kov Annahme: ? ist klein ? u1 und u2 sind fest und k�nnen als ihre Quasi � Stationarit�tsgr��en gesetzt werden

55. 4.1. Modell von Sel�kov das System hat periodische L�sungen f�r einen gewissen Bereich von ? wegen der S�ttigung, ist die Funktion f(s1, s2) durch 1 begrenzt falls ? > 1, sind die L�sungen der Differentialgleichungen nicht begrenzt

56. 4.1. Modell von Sel�kov 0 < ? < 1 die Hauptisoklinen des Phasenflusses sind gegeben durch

57. 4.1. Modell von Sel�kov f�r die station�re L�sung gilt: die Stabilit�t der konstanten L�sung findet man durch Linearisierung der DGL�s der station�ren L�sung und Pr�fung der Eigenwerte des linearen Gleichungs-systems

58. 4.1. Modell von Sel�kov das linearisierte System hat die Form: die charakteristische Gleichung f�r die Eigenwerte ? der linearen Gleichungssysteme ist Da f1 immer positiv ist, ist die Stabilit�t des linearen Systems durch das Vorzeichen von H= af2 � ? � f1 betimmt es ist stabil f�r H < 0 und instabil, falls H > 0

59. Wechsel der Vorzeichen, gibt es bei H = 0 dies sind Hopf � Bifurkationen periodischer L�sungen mit einer approximativen Frequenz ? H(0) = ?(?-1) H(1) = -? ? f�r ? > 1 muss es einen Hopf-Bifurkationspunkt geben, unter dem die konstante L�sung instabil ist 4.1. Modell von Sel�kov

60. 4.1. Modell von Sel�kov f�r ? kurz unterhalb des Bifurkationspunktes, gibt es eine stabile periodische Bahn

61. 4.2. Hess und Boiteux Hess und Boiteux (1973): es gibt f�r hohe und niedrige Injektionsraten eine stabile Stationarit�sl�sung es gibt zwei Hopf � Bifurkationspunkte 1. bei 20mM/hr Dauer 8Min 2. bei 160mM/hr Dauer 3Min

62. 4.3. Goldbeter und Lefever sie schlugen 1972 Modell des Monod � Wyman � Changeux � Typs vor Annahme: PFK1 ist ein Dimer, das in zwei Stati existiert aktiven Status R inaktiver Status T S1 kann an beide Formen gebunden werden S2 (positiver Effektor des Enzyms) bindet nur an die aktive Form

63. 4.3. Goldbeter und Lefever Die enzymatischen Formen, an die ein Substrat binden, zersetzen sich irreversibel, um ADP zu bilden das Substrat wir dem System in einer konstanten Rate geliefert die Rate der R�ckbildung des Produkts verl�uft proportional zur Konzentration

64. 4.3. Goldbeter und Lefever Tj = inaktive T-Form von der Enzymbindung zu j Substratmolek�len Rij = aktive R-Form des Enzyms, gebunden an i Substratmolek�le und j Produktmolek�len

65. 4.3. Goldbeter und Lefever das Substrat S1 h�lt das System im inaktiven Status durch Bindung mit T0 um T1 zu bilden S2 h�lt das System im aktiven Status durch Bindung mit R00 um R01 zu bilden durch Bindung mit R01 um R02 zu bilden

66. 4.3. Goldbeter und Lefever mit Hilfe des MWG erhalten wir die Differentialgleichungen der 14 Arten

67. 4.3. Goldbeter und Lefever Annahme: die 12 Zwischenstufen sind im Quasistationarit�szustand ? lineares Gleichungssystem mit 12 Unbekannten und 12 Gleichungen es ist l�sbar, wenn wir die Gesamtmenge der Enzyme e0 setzen

68. 4.3. Goldbeter und Lefever durch Substitution dieser L�sung in die Differentialgleichungen f�r s1 und s2 erhalten wir wir f�hren dimensionslose Variablen ein wir erhalten das System

69. 4.3. Goldbeter und Lefever Falls wir au�erdem annehmen das Substrat bindet nicht an die T-Form (k3 = 0, T ist komplett inaktiv) T0 wird R00 gegen�ber bevorzugt (k1>>k-1) falls das Substrat S1 an die R-Form bindet, wird die Bildung des Produkts S2 der Trennung bevorzugt (k>>k-2) ? das System kann wesentlich vereinfacht werden f(s1, s2) = s1(1 + s2)2

70. 4.3. Goldbeter und Lefever die Hauptisoklinen dieses Systems sind deutlich verschieden vom Sel�kov Modell die eindeutige L�sung f�r die Stationarit�tsbedingung ist

71. 4.3. Goldbeter und Lefever Die Stabilit�t wird wieder von der charakteristischen Gleichung bestimmt und das Vorzeichen des Realteils der Eigenwerte ist das selbe wie von ausgewertet unter Stationarit�tsbedingungen sie kann auch geschrieben werden als Polynom dritten Gerades

72. 4.3. Goldbeter und Lefever f�r gen�gend gro�es ? hat das Polynom zwei Nullstellen, die gr��er sind als 2: y1 und y2 Annahame: die Flussrate ? ist proportional zur experimentellen Angebotsrate von Glucose Forderung: ? Am Hopf - Bifurkationspunkt, erhalten wir die Oszillationsperiode theoretisch T1/T2 = 4,6 experimentell T1/T2 = 2,7

73. 4.3. Goldbeter und Lefever