Abimael Fernando Moreira Carmelígia Marchini Lucimar Donizete Gusmão

1. Abimael Fernando Moreira Carmelígia MarchiniLucimar Donizete Gusmão Maria Neide FreiriaEquipe de MatemáticaDEB/SEED/PR debmatematica@gmail.com(41) 3340 1714

2. O que é... • Resolução de problemas? • Resolver um problema? • A leitura pode contribuir para a aprendizagem em Matemática?

3. Resolução de Problemas: a arte da descoberta

4. Resolução de Problemas • Histórico: • Resolver problemas é natural do ser humano desde os primórdios de nossa • história. • Os problemas serviram de motor para impulsionar o desenvolvimento e a evolução da humanidade nos mais diversos campos.

5. Resolução de Problemas • Até meados do século XX, a Resolução de Problemas consistia basicamente em resolver problemas de ordem prática, mas não como metodologia de ensino. • (STANIC& KILPRATRICK, 1989, apud HUAMÁN HUANCA, 2006)

6. Resolução de Problemas • O “Ensinar Matemática” por meio da Resolução de Problemas percorreu um longo caminho no século XX, tomando proporções mais significativas, especialmente nos últimos 40 anos. • (ONUCHIC & ALLEVATO, 2004 apud HUAMÁN HUANCA, 2006)

7. Resolução de Problemas • 1960 e 1970, os pesquisadores passaram a questionar o ensino, o efeito de estratégias para ensinar matemática. Assim, Resolução de Problemas foi ganhando mais espaço, principalmente em muitas pesquisas, especialmente, em Educação Matemática. • Ela passa, então, a ser vista como uma metodologia de ensino, como um ponto de partida e um meio de se ensinar matemática.

8. Resolução de Problemas • No documento “Uma Agenda para a Ação”, do NCTM - National Council of Teachers of Mathematics, em 1980, diz que Resolução de Problemas deveria ser o foco da matemática escolar nos anos 80. • No início da década de 90, a UNESCO, através da sua declaração mundial sobre Educação para todos, também declara claramente que a Resolução de Problemas deve ser um instrumento essencial da aprendizagem, do mesmo modo que a leitura, a escrita e o cálculo. • (Huamán, 2006, p. 20)

9. Resolução de Problemas • No Brasil, apoiados em ideias contidas no NCTM, foram criados os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs. • Apontam o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas, explorá-los, generalizá-los como um dos propósitos do ensino de Matemática. • Indicam a Resolução de Problemas como ponto de partida das atividades matemáticas e discutem caminhos para se fazer matemática na sala de aula.

10. Resolução de Problemas • Aprender Matemática é muito mais do que manejar fórmulas, saber fazer contas ou marcar x na resposta correta; é interpretar, criar significados, desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e transcender o imediatamente sensível. • Os problemas NÃO são conteúdos e sim uma forma de trabalhar os conteúdos. • Os conceitos básicos deverão ser desenvolvidos a partir de problemas e estes problemas podem ser utilizados também como um desafio à reflexão dos alunos. • Currículo Básico para Escola Pública Estado do Paraná

11. Resolução de Problemas • Os conteúdos matemáticos devem ser abordados por meio de tendências metodológicas do campo da Educação Matemática: • Resolução de Problemas; • Modelagem Matemática; • Mídias Tecnológicas; • Etnomatemática; • História da Matemática; • Investigação Matemática. • DCE de Matemática do Estado do Paraná

13. Avaliação Externa

14. INTERNA x EXTERNA • Avaliação interna: realizada pelo professor, voltada para o desenvolvimento dos processos de ensino e aprendizagem. • Instrumento: trabalhos em grupo ou individuais, testes ou provas, com questões de múltipla escolha ou questões abertas, dramatizações, observação, relatórios. • Avaliação externa: avalia o desempenho de um conjunto de estudantes agrupados por escola ou por sistemas. • Instrumento: testes compostos por itens de múltipla escolha por meio dos quais apenas uma habilidade é avaliada.

15. SAEB/PROVA BRASIL • O SAEB é composto pelos processos: • ANEB/SAEB: Avaliação Nacional da Educação Básica. • Subsidia o cálculo do IDEB dos estados e do IDEB nacional. • ANRESC/Prova Brasil: Avaliação Nacional do Rendimento Escolar. • Subsidia o cálculo do IDEB de municípios e de escolas da rede pública.

16. A Prova Brasil e o SAEB constituem a base para a definição do:

17. IDEB: Padrões e Critérios que combinam Resultados das Avaliações de Aprendizagem Taxa de Aprovação PROVA BRASIL (5º e 9º anos dos municípios e das escolas da rede pública)‏ e SAEB (5º e 9º anos do EF e 3º ano do EM das Unidades da Federação e do Brasil)‏ Rendimento Escolar

18. A metodologia adotada na construção e aplicação dos testes da SAEB/Prova Brasil é adequada para avaliarredes ou sistemas de ensino, e não alunos individualmente.

19. É uma avaliação estadual que tem como objetivo disponibilizar informações relevantes quanto ao desenvolvimento cognitivo dos estudantes, descrevendo as habilidades desenvolvidas em Língua Portuguesa e Matemática, além de se deter nos fatores associados a esse desempenho, com resultados e análises produzidos desde o nível do aluno até o do estado. Sistema de Avaliação da Educação Básica do Paraná NRE

21. A Matriz Curricular é um documento prescritivo, que direciona o ensino, insere-se no Projeto Pedagógico da instituição e é construído coletivamente pela comunidade escolar, com base em orientações curriculares da área indicadas por órgãos oficiais e na realidade escolar.

22. Matriz Curricular é constituída por várias dimensões que direcionam o trabalho em sala de aula:

23. MATRIZ DE REFERÊNCIA

24. Matriz de Referência

25. Matriz de Referência de Avaliação é um documento descritivo, escrito por técnicos, e que leva em consideração documentos curriculares oficiais. • A Matriz de Referência de Matemática para o SAEB/Prova Brasil/SAEP, apresenta um conjunto de conhecimentos que se deseja ver desenvolvidas em estudantes no fim de cada etapa escolar, destaca a dimensão conceitual(noções e conceitos matemáticos).

26. IMPORTANTE! • As matrizes de referência representam um recorte das matrizes curriculares feito com base no que pode ser aferido por meio dos instrumentos utilizados na SAEB/Prova Brasil/SAEP. • Elas não englobam todo o currículoescolar e não podem ser confundidas com procedimentos, estratégias de ensino ou orientações metodológicas, pois um recorte é feito com base naquilo que pode ser aferido.

27. Matriz Curricular e Matriz de Referência de Avaliação

28. Matrizes Curriculares destacam, no processo de ensino e aprendizagem de matemática, a Resolução de Problemas como eixo norteador. • Os descritores da Matriz de Referência de Avaliação também apontam que as questões presentes na avaliação do SAEB/Prova Brasil/SAEP tenham como foco a Resolução de Problemas.

29. SAEB/PROVA BRASIL/SAEP • As matrizes de Referencia de Avaliação de Matemática estão estruturadas por anos e séries avaliadas. • Para cada um deles são definidos os descritores que indicam um determinado conhecimento que deve ter sido desenvolvido nessa fase de ensino. • Esses descritores são agrupados por tema que relacionam um conjunto de objetivos educacionais.

30. ESTRUTURA DA MATRIZ DE REFERÊNCIA

31. SAEB/PROVA BRASIL/SAEP • As Matrizes de Referência estão subdivididas em tópicos ou temas e estes, em descritores. • O descritoré o detalhamento de uma habilidade cognitiva (em termos de grau de complexidade), que está sempre associada a um conteúdo que o estudante deve dominar na etapa de ensino em análise. • Esses descritores são expressos da forma mais detalhada possível, permitindo-se a mensuração por meio de aspectos que podem ser observados.

32. Há descritores que permitem a elaboração de itens por meio de situações-problema. • Outros descritores focalizam conhecimentos de nível técnico (apenas conceitual) e dão origem a itens com textos curtos (calcule, efetue) bastante usuais em livros didáticos e no ensino de matemática, ainda hoje.

33. Exemplo

34. EXEMPLO SAEB 9º ano EF – Tema: Números e operações/Álgebra e funções D18: Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

35. Exemplo: Maria vai contornar com renda uma toalha circular com 50 cm de raio, conforme a figura abaixo. Quanto Maria vai gastar de renda? A) 100 cm B) 300 cm C) 600 cm D) 2 500 cm E) 7 500 cm SAEB 3º ano EM – Tema: Grandezas e Medidas D11: Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas

36. Atividade Aproximações entre Matriz de Referência do SAEP e as Diretrizes Curriculares do Paraná/Caderno de Expectativas de Aprendizagem – Matemática

37. Discutindo ... Todas as expectativas são contempladas nos descritores? O descritor, em análise, está presente em quais séries? Há expectativas que não podem ser aferidas em uma avaliação de larga escala, como a Prova Brasil?

38. Padrão de desempenho SAEP • Os Padrões de Desempenho são cortes importantes das Escalas de Proficiência e representam uma caracterização do desempenho dos estudantes com base no perfil das habilidades que eles demonstram nas avaliações. • Referencial para a interpretação dos resultados do SAEP.

39. Padrão de desempenho 9º Ano do EF Abaixo do Básico: até 225 Básico: 225-300 Adequado: 300-350 Avançado: Acima de 350

40. Padrão de desempenho 3º Ano do EM Abaixo do Básico: até 275 Básico: 275-350 Adequado: 350-375 Avançado: Acima de 375

41. Percentual de acerto pordescritor -Paraná: 9º e 3º Anos

42. 9º Ano

43. 3º Ano

44. Atividade • Identifique os descritores com os menores índices. • Analise, discuta e levante sugestões de atividades e de trabalho para melhorar a aprendizagem desses conteúdos.

45. ESCALA DE PROFICIÊNCIA MATEMÁTICA

46. Escala de Proficiência

47. Atividade Compreendo a Escala de Proficiência