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第三章 空间力系

第三章 空间力系. 第一节 空间汇交力系 第二节 力对轴之矩 第三节 空间力系的平衡条件及及平衡方程 第四节 重心与形心 第五节 问题说明与讨论 —— 空间约束简介. 第一节 空间汇交力系. 一、力在空间直角坐标轴上的投影. 1 、直接投影法. 已知空间力与三个坐标轴的夹角，则空间力 F 在三个坐标轴的投影为. 2 、二次投影法. 已知力 F 与某一轴（如 z 轴）的夹角及力 F 在此轴垂直平面内的分量与另一坐标轴的夹角，则力 F 在三个坐标轴的投影为. 若已知 F x 、 F y 、 F z ，则合力 F 的大小、方向为.

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第三章 空间力系

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  1. 第三章 空间力系 第一节 空间汇交力系 第二节 力对轴之矩 第三节 空间力系的平衡条件及及平衡方程 第四节 重心与形心 第五节 问题说明与讨论——空间约束简介

  2. 第一节 空间汇交力系 一、力在空间直角坐标轴上的投影 1、直接投影法 已知空间力与三个坐标轴的夹角，则空间力F在三个坐标轴的投影为 2、二次投影法 已知力F与某一轴（如z轴）的夹角及力F在此轴垂直平面内的分量与另一坐标轴的夹角，则力F在三个坐标轴的投影为

  3. 若已知Fx、Fy、Fz，则合力F的大小、方向为 二、空间汇交力系的合成与平衡的解析法 1、空间汇交力系的合成 设物体某点作用一空间汇交力系F1、F2、F3、... 、Fn，其合力为 R=F1+F2+F3+ ... +Fn=∑F 将上式向x、y、z三个坐标轴投影得 表明合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 如已知合力在三个坐标轴上的投影，则合力的大小和方向为

  4. 2、空间汇交力系的平衡条件及平衡方程 空间汇交力系平衡的充分与必要条件：合力为零。即 其平衡方程为 返回第三章目录

  5. 第二节 力对轴之矩 一、力对轴之矩的概念 力F对z轴之矩的定义：如右图，做垂直于z轴的确xy面，垂足为O，则力F在Oxy面上的投影Fxy对O点之矩即为力F对z轴之矩mz(F)。 正负规定：从z轴的正向看，若力F对z轴之矩做逆时针转动，取正号，反之，取负号。 注：若力F与轴平行或相交，则该力对该轴之矩均等于零，即力F与轴共面时对该轴无矩。 二、合力矩定理 设有一空间汇交力系F1、F2、F3、... 、Fn，其合力为R，则合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。

  6. 例3-1 计算如图所示手柄上的力P对x、y、z轴之矩。 已知：P=100N,AB=20cm,BC=40cm,CD=15cm,A、B、C、D处于同一水平面上。 解： 做如图三个投影图 在yz面有 在xz面有 在xy面有 返回第三章目录

  7. 第三节 空间力系的平衡条件及及平衡方程 一、空间力系的简化 空间力系向任一点简化，可得一个空间汇交力系与一组空间力偶系，前者可合成为主矢，后者可合成为主矩。 主矢为原力系各力的矢量和，其值与简化中心位置选择无关，主矢为 其值为 主矩为原力系中各力对简化中心O之矩的矢量和，其值随简化中心位置不同而改变。主矩为 主矩之值为

  8. 二、空间力系的平衡条件与平衡方程 空间力系平衡的充分与必要条件为：空间力系向任一点佳话简化得到的主矢、主矩都为零。 其平衡方程为

  9. 例3-2 起重机铰车的鼓轮如图。 已知：G=10kN,手柄半径R=20cm，E点有水平力P作用，鼓轮半径r=10cm ,A、B处为向心轴承，其余尺寸如图，单位均为cm。 求：手柄上的作用力P及A、B两处的径向反力。 解：1、取轮轴为研究对象，画出它的分离体在三个坐标平面上的受力图投影。 2、对符合可解条件的先行求解。先从xz平面开始。 xz面有

  10. yz面有 xy面有 返回第三章目录

  11. 第四节 重心与形心 一、平行力系中心与重心的概念 空间平行力系是工程及生活实践中经常遇到的一种力系，物体的重量可近似地看做平行分布于物体的每一质点上。而其合力作用点称为平行力系中心。对物体来说，它就是物体的重心。 作为平行力系中心，不仅是力系合力的作用点，而且还具有一个特性，即这个中心不会因为物体与平行力的相对方向改变而改变。如下图

  12. 二、平行力系中心、重心和形心的坐标公式 设有一物体，受一组△G1、△G2、…、△Gn平行力系作用，这组平行力系的合力G的值为G=∑△Gk，若其中心为C(xc、yc)，根据合力矩定理，有 如以G表示物体的重力，上式为物体重心的坐标公式，若物体为均质，其密度为ρ以G=ρgV，△Gk=ρg△Vk，代入上式可得 可见均质物体的重心完全取决于物体的几何形状，因此，重心也就可以改称为形心。

  13. 若物体不仅为均质，而且等厚成平面薄板，若其厚度为δ，则其形心的坐标公式为若物体不仅为均质，而且等厚成平面薄板，若其厚度为δ，则其形心的坐标公式为 注：式中∑(△Ak·xk)=A·xc称为面积对y轴的静矩或面积的一次矩。同样，∑(△Ak·yk)=A·yc称为面积对x轴的静矩。 如果所选的坐标轴y通过平面图形的形心，因而xc=0而有∑(△Ak·xk)=A·xc=0。故图形对通过形心轴的静矩为零。 如物体为均质线条，则其形心公式为

  14. 三、重心及形心位置的求法 （一）、对称法（图解法） 如均质物体的几何形体上具有对称面、对称轴或对称点，则物体重心必在此对称面、对称轴或对称点上。若物体具有两个对称面，则重心在此两面的交线上；若物体具有两根对称轴，则物体的重心在此两轴的交点上。如下图 （二）、分割法（解析法） 1、积分法（无限分割法） 2、组合法（有限分割法） 将复杂的机械结构分解成有限个简单的基本图形组合而成，每个基本图形的形心位置可以根据常识判断或查表确定。然后应用形心计算公式，通过有限项合成求得。

  15. （三）、平衡法（实验法） 1、悬挂法 2、实验法 解得：

  16. 例3-3 有一T形截面如图，已知a=2cm，b=10cm。求此截面的形心位置。 解： 1、将T形截面分割为两块矩形，其形心分别位于C1、C2。 2、坐标原点选在图形Ⅱ的形心C2上。y轴选为对称轴。 3、计算。 例3-3 求如图打桩机中偏心块的形心。已知R=10cm,r3=1.7cm,r2=3cm。 1、取圆心为坐标原点，选对称轴为y轴。 解： 2、将偏心块分割为三块。 (a)半径为R的半圆面：

  17. (b)半径为r2的半圆面： (c)半径为r3的半圆面： 3、计算。

  18. 第五节 问题说明与讨论——空间约束简介 空间约束简介

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