实数复习

实数复习 新前中学汪嫣嫣

本章知识结构图 开平方平方根乘方开方互为逆运算开立方立方根有理数实数无理数算术正的平方根负的平方根

数学病院 × 1、实数可分为正实数和负实数。（ √ ） 0 2、将下列各数填入相应的集合内： × 无理数集合：{ …} × 分数集合：{ … }

１．圆周率及一 　　些含有的数知识梳理分类思想按性质分按定义分无限循环小数正实数整数有理数分数实数 0 实数负实数无理数无限不循环小数无理数三种常见形式：３．有一定的规律，但不循环的无限小数２．开不尽方的数

＜＜＜＜ 3 4 -2 2 -1 -4 1 -3 0 相反数的几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数. （2）比较，，，，大小，用“＜”连接绝对值的几何意义：表示数的点到原点距离。在数轴上的实数，越往右越大. 数形结合实数和数轴上的点是一一对应的

数学病院 1.填空 3 （1）如果一个数的平方等于9，那么这个数是。（2）平方根，算术平方根是。 8 （3） a=0 （4）求满足下面各式的x的值

若　　　　，则 x称为 a的平方根， 　　即：若正数 x 满足　　　　，则 x称为 a的算术平方根. 　　即：３、立方根：若　　　，则 x 称为是 a 的立方根，　即：知识梳理 1、平方根： 2、算术平方根：

区别的取值 ≥ ≥ ≠ 表示方法正数（一个）互为相反数（两个）正数（一个）正数性质 0 0 0 0 负数没有没有负数（一个） 0,1 0 0,1,-1 是本身

(1) ±9 不要搞错了 (2) 立方根是。 (3) (4)一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则 a= x= , 1 4 (5) 如果　　　　　　，那么a= .

根据平方根和立方根的定义求下列x的值

2.要使有意义，x。 要使 + 有意义，x。要使 + 有意义，x。思考1 1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）（2）（3）（4）无有有无变式 ≥-5 1≤X≤3 =1

变式若求则xy的值为思考2 已知a,b为实数，下列一定是正值的是 >0 ≥0 ≥0

核心能力-----运算技能 乘方开方乘除 • 计算加减

核心精神---创新精神 B A C D 校园中有一块4×4方格的正方形空地（其中每一小方格的边长1m），校长打算把它建成一个面积为10m2的正方形花坛，且要求这个正方形花坛的各顶点都在格点上，于是向全校师生征集设计方案，其中有位同学的方案如下图,你认为正确吗? 0 D E

反思再认成果 一、基础知识二、思想与方法 1.在实数分类，计算平方根和绝对值化解是要注意分类思想。 2.在理解相反数，绝对值意义和大小比较时，要注意数形结合思想。 3.在实数运算是要注意类比思想。

数的扩展

再见

1.π的整数部分为___，则它的小数部分是； 3 π-3 2. 的整数部分是___,小数部分是______. 2 3、

互为逆运算 你知道了吗？ = 乘方开方

1.当x 时，2x-1没有平方根 第五关： • . • . • . • . • . X≥0.5

正整数 1，2，3…… （） 0 整数 ? 1 负整数 -1，-2，-3…… 2 正分数…… ( ) 分数负分数…… 数的发展史右图中红色正方形面积的边长是多少？有限小数及无限循环小数 ——人们发现并使用了无理数有理数实数古代猎人射落几只老鹰？二人分一只西瓜，一人分到多少？白天的气温是５℃，晚上的气温是零下５℃，如何表示呢? 无理数（3只） ——人们发现并使用了自然数 ——人们发现并使用了分数（＋５℃、－５℃）无限不循环小数 ——人们发现并使用了正数和负数一般有三种情况

正有理数 正实数正无理数 0 负有理数负实数负无理数从不同的角度观察问题实数按性质分类

0 -1 -2 3 1 2 -3 数的发展与数轴正整数整数 0 负整数有理数正分数实数分数负分数无理数无限不循环小数

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