О происхождении и развитии письменной нумерации

1. О происхождении и развитии письменной нумерации Работу выполнилобучающийся 6 классаТерпилко Дмитрий Руководитель:учитель математикиФурсик В. Г.

2. Счет и системы счисления • Веревочно-узловой счет. Этот рисунок XVI в. изображает счетовода-казначея, одного из коренных жителей Южной Америки (инки). В его руках веревочный прибор для узлового счета. В нижнем левом углу счетная доска.

3. Веревочно - узловой счет • Узлы, применявшиеся в старину для изображения чисел • Счетный прибор древних перуанцев «квипос»

4. Типы письменной нумерации • Иероглифическая: каждое число, как и каждое слово, обозначалось особым значком, иероглифом. • Иератическая: знаки теряли вид рисунков, из которых они произошли и с которыми они сохраняли уже лишь отдаленное сходство. • Алфавитная: В дальнейшем появляются особые обозначения отдельных звуков, то есть буквы. Было время, когда буквами пользовались и в качестве цифр.

5. Цифры из папируса Райндна • О виде иератических цифр может дать представление следующая таблица.

6. Алфавитная нумерация у разных народов

7. Алфавитная нумерация у разных народов

8. Различные системы счисления • десятичная система счисления: счет у нас ведется десятками: десять единиц образуют один десяток, десяток десятков – одну сотню и т. д.Число десять называется основанием десятичной системы счисления. Люди на первых ступенях развития общества считали с помощью десяти пальцев рук. Отсюда – десятичная или десятеричная система счисления. • пятеричная система счисления: были племена и народы, которые при счете пользовались лишь пятью пальцами одной руки, считая пятками.

9. Различные системы счисления • двоичная система счисления: является древнейшей системой счисления. Полагают, что ей пользовались древние египтяне. • двадцатеричная система счисления: двадцатеричная система возникла у народов, считавших не только с помощью пальцев рук, но и пальцев ног. • шестидесятеричная система счисления: этой системой пользовались древние вавилоняне.

10. Представление чисел в родственных системах счисления

11. Перевод числа из недесятичной системы счисления в десятичную • Чтобы перевести число из недесятичной системы счисления в десятичную, надо представить его в виде суммы степеней основания своей системы счисления и произвести вычисления. • При переводе десятичного целого числа в систему с основанием q его надо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q-1. Число с основанием q записывается как последовательность остатков от деления,записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

12. При переводе десятичной правильной дроби необходимо последовательно умножить эту дробь на основание той системы, в которую она переводится, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения. • Для перевода смешанных чисел, состоящих из целой и дробной частей, из десятичной системы в другую, нужно отдельно перевести целую и дробную части.

13. Упражнения 1.Запишите десятичное число 64 в следующих системах счисления: • в двоичной • в четверичной • в восьмеричной • в шестнадцатеричной 2. Переведите: 10010112 = ?8 4В16 = ?2 3. Переведите в десятичную систему счисления: 4578 , 10102 , 11,012