水文频率计算中回归方法 插补展延系列的研究

1. 水文频率计算中回归方法 插补展延系列的研究 2012.12 南京

2. 第一部分：目的及意义 第二部分：统计试验及其设计 第三部分：回归方法适用条件及结论

3. 第一部分 目的及意义

4. 目的及意义 目前我国河流的实测资料一般都不长，在规划设计过程中，往往还会遇到实测资料短缺的情况，如若运用短系列资料进行计算，求得的成果可能有很大的误差。为保证成果的可靠性，我们常常利用插补展延的手段，将现有的短系列实测资料延长。 线性回归方法的适应性？

5. 第二部分 统计试验及其设计

6. 一、研究方法——统计试验 在我国一般认为水文变量服从P－Ⅲ型偏态分布，而二元P－Ⅲ型联合分布比较复杂，迄今为止，还没有一种完善的生成方法。 三参数对数正态分布也属于偏态分布，与P－Ⅲ型分布参数个数相同，分布相近，并且其生成方法比较完善。因此本文统计试验仅采用三参数对数正态分布进行随机数的生成。 利用统计试验的方法，以设计值的不偏性及有效性为评价准则，在线性矩估计参数的条件下，对该方法的适用条件进行分析，得出结论。 

7. 二、统计试验的设计 1.总体参数及短系列的确定 在实际的生产和科研中，所需要的水文资料一般要40年左右。不同的试验方案取总体参数均为30年，插补延长系列10年。 不同的方案对应不同的离势系数及偏态系数，同时保证同一个系列的。设计频率P取0.1%。 为了计算简化，本文所用方法插补延长条件计算时，均不考虑历史洪水情况。

8. 2 线型、相关系数R及参数估计方法的选取 本文以二元三参数对数正态分布为总体进行分析，相关系数根据不同的试验方案进行选取。最小取0.5，最大取1。考虑到线性矩的优良统计性能，本文采用线性矩进行参数的估计。 3 统计试验精度控制 丛树铮对Monte-carlo的精度控制作了较详细的分析，其结果表明：当生成组数K=500时，基本上能满足精度要求。为了保证其有足够分析的结果精度，本文所有的计算均取K=2000。

9. 4 评价准则 从水文频率计算的角度来看，我们最终要求的，也就是实际使用的都是指具有一定频率的设计值，而不是参数，因此，比较插补方法的优劣，本文以设计值为目标。以设计值的不偏性及有效性作为评价指标。用统计试验方法得到K组样本及K个估计值，指标如下: 显然一种好的方法应该是插补延长之后系列 的尽量接近于0。而且插补延长之后系列的 要尽可能的小，并且 < 。由于在三参数对数正态总体下，利用线性矩法估计参数，所得的设计值偏大，因此，插补后系列的不偏性认为在-2%~10%比较合理。

10. 第三部分 回归方法适用条件及结论

11. 一、 对插补展延的影响 设计站均值EY0=100，参证站均值EX0=100。 不同条件下设计值不偏性及有效性计算结果表 表：BXPD在3.4%~4.9%之间，BXPL在1.1%~2.5%之间， BXPD均大于BXPL，因此在运用线性矩估计参数的条件下，插补延长之后长系列的设计值更接近于设计值真值 ，并且长系列设计值均大于设计值真值。SXPL在30%~34%之间，SXPD在37%~42%之间，SXPD均大于SXPL，即长系列的有效性比短系列的有效性好。 根据评价准则，不管参证站与设计站离势系数比值为多少，在上述总体条件下，其不偏性及有效性都可以接受，利用该方法进行插补展延都是有利的。也就是说在用线性回归方法进行插补展延时，其他条件相同的情况下，比值在0.5~1.5之间都可以，离势系数比值对插补延长效果影响不明显。

12. 二、相关系数R对插补展延的影响 回归方程的显著性检验只是为了排除R=0的情况，当R绝对值很小时，X只能在很小程度上控制Y的变化，这时利用该方法进行插补延长计算Y的资料，是否合理，是值得研究的问题。本文就此问题进行研究，确定一个相关系数的下限Rmin，当R<Rmin时，插补延长没有意义。只有在R大于等于Rmin时，插补延长才有意义。 研究表明当相关系数大于0.8时，才可以用线性回归进行插补展延。存在一个Rmin值，并且Rmin与Y和X的相对变异程度有关。本文考虑了参数估计方法及插补延长方法的误差，来决定插补延长方法的优劣，试验采用下表所示的总体参数进行统计试验研究。

13. 表 总体参数（ = =100）

14. 表 相关系数Rmin结果表 从表看出，在不同的参数下，Rmin不同 ，并且不是所有的情况下都存在Rmin，有些条件下，无论R为多少，均不能利用该方法进行插补延长。也就是说并不是任何情况下都可以运用线性回归方法进行插补展延。从上面计算及分析可以看出，插补延长的结果与偏态系数的比值有很大关系，下面来分析偏态系数比值对插补延长结果的影响。

15. 三、 对插补展延的影响 由表计算结果及评价准则可知，在R=0.95，ND=30，M=40及线性矩估计参数条件下，BXPL随着 的增大而增大，在 >1.8时，虽然，BXPL在10%之内，但是此时SXPL>SXPD，也就是说，插补延长之后系列的均方误变大，有效性变差，此时的插补是不利的。因此可以得出结论，利用线性回归方法进行插补延长，有利插补延长区间为0.6 ~1.8。

16. 同样用统计试验分析，在上述有利的插补区间内，不同的 所对应的相关系数下限Rmin。R=0.5~1 表 有利插补展延区间内的Rmin值 从表可以看出，随着 的增大，相应的Rmin随之减小。当R=0.6时，CSX/CSY有利的插补区间为1.6~1.8；当R=0.65时， CSX/CSY有利的插补区间为1.5~1.8；当R=0.7时， CSX/CSY有利的插补区间为1.4~1.8；R=0.75时， CSX/CSY有利的插补区间为0.9~1.8；当R=0.85时， CSX/CSY有利的插补区间为0.7~1.8；当R=0.95时，CSX/CSY有利的插补区间为0.6~1.8。

17. 四、结论 • 综上所述: • 两系列偏态系数的比值CSX/CSY，相关系数R都对插补展延的结果 有影响。 • 当R取值在0.6以上，CSX/CSY在区间0.6~1.8之内，才可以用回归方法进行插补延长系列。 • 比值CSX/CSY落在不利插补区间时，不管CVX/CVY及R的值是多少，插补延长总是不利的。 • 相关系数越小，回归方法的有利插补区间越小。 对于同期资料长度ND的限制条件及不同条件下的插补展延长度M有待于进一步的研究。

18. 谢谢