1 / 12

FP: PROYECTIVIDAD

FP: PROYECTIVIDAD. FP_5. Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid. V. a. c. b. d=d’. B. D. A. C. e. V. b’. a’. c’. V ’. C’. B. D=D’. A. r. C. B’. r’. A’. a. c. d. b. Elementos dobles en perspectividades.

shira
Download Presentation

FP: PROYECTIVIDAD

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. FP: PROYECTIVIDAD FP_5 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid

  2. V a c b d=d’ B D A C e V b’ a’ c’ V’ C’ B D=D’ A r C B’ r’ A’ a c d b Elementos dobles en perspectividades Los haces de rectas V(abcd...) y V’(a’b’c’d’...), de bases V y V’, son perspectivos con eje perspectivo la recta e. La recta común a V y V’, que contiene a las bases de los haces, es un elemento doble: d=d’ Las series de puntos r(ABCD...) y r’(A’B’C’D’...), de bases r y r’ , son perspectivos con centro perspectivo el punto V. El punto común a r y r’, que contiene a las bases de las series, es un elemento doble: D=D’ Dos formas perspectivas tienen un elemento doble

  3. V V A X B’ C x a b e c b’ X c’ C A B x’ a a’ e c b’ x b c’ x’ a’ V’ V’ Formas proyectivas Dos formas de primera categoría son proyectivas si tienen igual valor cualquier cuaterna de elementos y la formada por sus correspondientes elementos homólogos (e1e2e3e4)=(e1’e2’e3’e4’) Al mover dos haces perspectivos se pierde la condición de perspectividad, sin embargo, al no modificar la posición relativa entre los elementos de cada forma, las cuaternas se mantienen: (abcx)=(ABCX)=(a’b’c’x’) Dos formas perspectivas son proyectivas

  4. r r’ Perspectividades intermedias Los haces de rectas de vértices V y V’ son perspectivos al ser doble la recta d=d’ C’ V b’ B’ D’ a A’ d=d’ e A a’ B D b C V Las series de puntos de bases las rectas a y a’ son proyectivas entre sí. La recta e es el eje perspectivo de los haces de vértices V y V’ que proyectan los puntos de las series

  5. Eje proyectivo Al usar dos puntos homólogos como bases de los haces V y V’, estos son perspectivos al tener un elemento doble C’ r V = D’ b’ r’ a’ B’ A’ M = N’ e d=d’ N M’ A B a b D V’ = C La recta e es el eje perspectivo de los haces de bases V y V’, siendo a su vez el eje proyectivo de las series de bases a y a’

  6. Centro proyectivo m1=n2 V2 V1 V2 C m2 V1 a1 n1 b1 a2 b2 d2 c1 c2 d1 Dual del eje proyectivo

  7. C’ D’ B’ A’ A’ M’ M A A B D C C’ D’ A’ N’ M = N’ M’ N N A D C Eje proyectivo FP_5P_01 Determinar el eje proyectivo

  8. C’ L1’ A’ C L1 A B’ C’ L2’ L2 B C Eje proyectivo FP_5P_02 Determinar el eje proyectivo B’ C’ A’ B C A C’ L1’ A’ L2’ L2 C L1 A

  9. Centro proyectivo FP_5P_03 Determinar el centro proyectivo y el homólogo de x1 V2 V1 a1 b1 a2 c1 x1 b2 c2

  10. Centro proyectivo FP_5P_04 Determinar el centro proyectivo y el homólogo de x1 V2 V1 a1 c2 b1 a2 x1 c1 b2

  11. Centro proyectivo FP_5P_05 Determinar el centro proyectivo y el homólogo de x1 V2 b2 V1 c2=b1 a1 a2 x1 c1

  12. Eje proyectivo FP_5P_06 Determinar el homólogo de X, para completar el diseño de una superficie, de forma que (ABCX)=(A’B’C’X’) A B C X A B C C’ A’ B’ C’ A’ B’

More Related