anal za konstrukc l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
ANALÝZA KONSTRUKCÍ PowerPoint Presentation
Download Presentation
ANALÝZA KONSTRUKCÍ

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 27

ANALÝZA KONSTRUKCÍ - PowerPoint PPT Presentation


  • 184 Views
  • Uploaded on

ANALÝZA KONSTRUKCÍ. 6. přednáška. Nosné stěny – rovinná napjatost. Způsoby výpočtu napjatosti: Deformační metodou Primární neznámé: posuny u ( x,y ), v ( x,y ) Výchozí rovnice: statické Silovou metodou Primární neznámá: funkce napětí F ( x,y )

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'ANALÝZA KONSTRUKCÍ' - shina


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
anal za konstrukc

ANALÝZA KONSTRUKCÍ

6. přednáška

nosn st ny rovinn napjatost
Nosné stěny – rovinná napjatost
  • Způsoby výpočtu napjatosti:
    • Deformační metodou
      • Primární neznámé: posuny u(x,y), v(x,y)
      • Výchozí rovnice: statické
    • Silovou metodou
      • Primární neznámá: funkce napětí F(x,y)
      • Výchozí rovnice: rovnice kompatibility – vyjádřená ve složkách napětí – Lévyho podmínka
silov metoda
Silová metoda
  • Statické rovnice

Je-li zatížení pouze po obvodě, položíme objemové síly

Celkem 3 neznámé: sx, sy, txy

2 rovnice statické,

1 rovnice kompatibility

  • Rovnice kompatibility

3)

Z fyzikálních (konstitutivních) rovnic pro rovinnou napjatost dosadíme za ex, ey, gxy

slide4
Fyzikální rovnice:

Po dosazení do 3)

Ze statické rovnice 2)

Ze statické rovnice 1)

Zůstane

slide5

Opětovným dosazením ze statických rovnic:

Laplaceův operátor:

Rovnice kompatibility ve složkách napětí – Lévyho podmínka:

slide6

1)

2)

3)

3 parciální diferenciální rovnice

3 neznámé: sx, sy, txy

  • Řešení soustavy rovnic pomocí funkce napětí F

Zavedením tzv. Airyho funkce napětí F lze soustavu převést na jedinou rovnici 4. řádu:

slide7

Dosazením Airyho funkce do rovnic:

1)

2)

3)

Stěnová rovnice

Rozepsáním:

Biharmonická rovnice

slide8

Řešení stěnové rovnice:

  • V uzavřeném tvaru (složité, téměř nemožné)
  • Přibližné řešení – převedením na soustavu lineárních algebraických rovnic
    • Metoda konečných prvků
    • Metoda Rayleigh-Ritzova
    • Metoda diferenční (metoda sítí)
slide9

Okrajové podmínky ke stěnové rovnici

  • Parciální diferenciální rovnici 4. řádu odpovídají 2 okrajové podmínky v každém bodu okraje
  • Geometrické okrajové podmínky (např. z vetknutí stěny) jsou v silové variantě řešení komplikované
  • Omezíme se pouze na úlohy s předepsanými statickými okrajovými podmínkami

Znaménková konvence:

Složky zatížení:px, py – kladné složky ve směru kladných poloos x,y

Složky napětí:sx, sy, txy – podle působení na kladných či záporných plochách

slide10

Mezi složkami zatížení a napětí platí podmínka ekvivalence. Mezi složkami napětí a Airyho funkcí F platí definiční vztahy F

Např. okraj BC:

Pro snazší vyjádření okrajových podmínek lze využít podobnosti mezi průběhem funkce napětí F na okrajistěny a průběhem ohybového momentu na rámu, který má stejný tvar, rozměry, zatížení a podepření; tzv. L‘Hermitova analogie

l hermitova analogie
L‘Hermitova analogie
  • Průběh funkce napětí F na hranici stěny je stejný jako průběh ohybových momentů M na náhradním rámu. M > 0 táhne vnitřní vlákna rámu. (F~M)
  • Průběh derivace funkce napětí F podle vnější normály ∂F/∂n je stejný jako průběh normálových sil na náhradním rámu. N > 0 je tahová síla. (∂F/∂n~N)

I při staticky určitém podepření rámu je výpočet M, N úlohou 3× staticky neurčitou (uzavřený rám)

Rám přetneme a vnitřní síly v řezu nahradíme „neznámými“ silami

slide12

L‘Hermitova analogie

L‘Hermitova analogie

Moment v obecném průřezu:M = M* + M0 + N0y – Q0x

  • Lineární funkce nemá na napjatost vliv
  • Náhradní rám můžeme kdekoli přetnout a hodnoty M0, Q0, N0 libovolně volit (např. 0). Změní se funkce napětí, ale napjatost zůstane stejná.

Moment od vnějšího zatížení

Momenty od staticky neurčitých veličin (lineární průběh)

Při výpočtu napětí derivujeme funkci F dvakrát (a tedy i M):

slide13

Řešení stěnové rovnice metodou sítí

  • Metoda sítí – převádí řešení diferenciální rovnice (ΔΔF = 0) na soustavu lineárních algebraických rovnic
  • Postup řešení:
    • 1) Řešenou oblast (stěnu) pokryjeme sítí
    • 2) Stěnovou rovnici zapisujeme v jednotlivých uzlech sítě, za neznámé považujeme hodnoty Airyho funkce napětí F v uzlech sítě (F1, F2, …)
    • 3) Parciální derivace nahrazujeme vhodnými algebraickými výrazy (diferenčními náhradami)
1 diferen n n hrady
1. Diferenční náhrady

a) Funkce jedné proměnné

Nahrazení parabolou 2. stupně + věta o střední hodnotě

Diferenční náhrada za 1. derivaci:

(1)

hx … diferenční krok

slide15

Diferenční náhrada za 2. derivaci:

hx/2 … poloviční diferenční krok

(2)

slide16

Všechny diferenční náhrady za vyšší derivace lze odvodit aplikací výrazů (1) a (2), např.:

Liché derivace v bodě i neobsahují Fi

slide17

b) Funkce dvou proměnných

Obyčejné derivace přechází na parciální. Značení: čárkou derivace podle x, tečkou derivace podle y.

Čtvrtá derivace smíšená:

slide18

c) Diferenční náhrada za stěnovou rovnici

Pro čtvercovou síť (hx = hy = h) dostaneme diferenční schéma:

slide19

2. Řešení stěny metodou sítí

Diferenční schéma pro stěnovou rovnici uplatníme ve všech vnitřních uzlech sítě

  • Při zápisu rovnic v bodech blízko hranice padne diferenční schéma jednak:
  • do uzlů uvnitř (1, 2, …)
  • douzlů na hranici (a, b, …)
  • do uzlů vnějších (mimo oblast) (A, B, …)

Hodnoty funkce napětí F v těchto bodech vyjádříme pomocí okrajových podmínek

slide20

Okrajové podmínky

  • L‘Hermitova analogie poskytuje:
  • Hodnoty F přímo na hranici oblasti
  • (F~M na náhradním rámu)
  • Hodnoty F v bodech vně oblasti v závislosti na hodnotách v bodech hraničních a v bodech uvnitř oblasti (z první derivace funkce F podle vnější normály)
    • (∂F/∂n~N na náhradním rámu)
slide21

Po uplatnění okrajových podmínek se základní soustava stane nehomogenní. Jejím netriviálním řešením jsou funkční hodnoty ve všech vnitřních bodech sítě (F1, F2, F3, …, F12)

Složky napětí řešíme pomocí diferenčních náhrad.

slide27
Děkuji za pozornost a těším se

s vámi na shledanou za týden.