第二章水平控制网的技术设计

第二章水平控制网的技术设计 一、国家水平控制网的布设原则和方案二、工程水平控制网的布设原则和方案三、三角锁推算元素的精度估算四、导线网的精度估算五、任意边角网的点位误差概念六、工程水平控制网优化设计概述七、工程水平控制网技术设计书的编制八、选点、造标和埋石

本章提要 本章讲述平面控制网的布设，目的是解决平面控制点位置的选择问题。内容涉及平面控制网的布设原则、布设方案；平面控制网的技术设计、精度估算；平面控制网的选点、造标埋石。 [重点]平面控制网的技术设计、精度估算

一、国家水平控制网的布设原则和方案 1、布设原则： • 分级布网，逐级控制 • 应有足够的精度 • 应有足够的密度 • 应有有统一的规格

1）分级布网、逐级控制 我国领土辽阔，地形复杂，不可能用最高精度和较大密度的控制网一次布满全国。为了适时地保障国家经济建设和国防建设用图的需要，根据主次缓急而采用分级布网、逐级控制的原则是十分必要的。即先以精度高而稀疏的一等三角锁尽可能沿经纬线方向纵横交叉地迅速布满全国，形成统一的骨干大地控制网，然后在一等锁环内逐级（或同时）布设二、三、四等控制网。

2）应有足够的精度 控制网的精度应根据需要和可能来确定。作为国家大地控制网骨干的一等控制网，应力求精度更高些才有利于为科学研究提供可靠的资料。为了保证国家控制网的精度，必须对起算数据和观测元素的精度、网中图形角度的大小等，提出适当的要求和规定。这些要求和规定均列于《国家三角测量和精密导线测量规范》（以下简称国家规范）中。

3）应有足够的密度 控制点的密度，主要根据测图方法及测图比例尺的大小而定。比如，用航测方法成图时，密度要求的经验数值见下表，表中的数据主要是根据经验得出的。各种比例尺航测成图时对平面控制点的密度要求

由于控制网的边长与点的密度有关，所以在布设控制网时，对点的密度要求是通过规定控制网的边长而体现出来的。对于三角网而言边长与点的密度（每个点的控制面积）之间的近似关系为由于控制网的边长与点的密度有关，所以在布设控制网时，对点的密度要求是通过规定控制网的边长而体现出来的。对于三角网而言边长与点的密度（每个点的控制面积）之间的近似关系为将上表中的数据代入此式得出因此国家规范中规定，国家二、三等三角网的平均边长分别为13km和8km。 7

4）应有统一的规格 由于我国三角锁网的规模巨大，必须有大量的测量单位和作业人员分区同时进行作业，为此，必须由国家制定统一的大地测量法式和作业规范《国家三角测量和精密导线测量规范》，作为建立全国统一技术规格的控制网的依据。

2、布设方案 • 1）一等三角锁——国家控制网的基础和骨干沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形；在交叉处设置起算边；用拉普拉斯方位角；两起算边之间锁长约200km，约由16~17个三角形组成，平均边长山区约25km，平原约20km；测角中误差小于±0.7″。

2）二等三角锁（网）——国家三角网的全面基础2）二等三角锁（网）——国家三角网的全面基础 ——地形测图的基本控制布设方案： 20世纪60年代前：在一等锁环内，先沿经纬线纵横交叉布设二等基本锁（平均边长约15~20km，测角中误差小于±1.2″），将一等锁环分为大致相等的四个区域，然后在这四个区域中处再补充布设二等补充网（平均边长约为13km，测角中误差小于±2.5″）。 20世纪60年代后：二等网以全面三角网的形式布设在一等锁环内，四周与一等锁衔接。其平均边长约为13km，测角中误差小于±1.0″。

3）三、四等三角网 为了测图和各种工程建设的需要，在一、二等三角网的基础上，采用插网和插点的方法布设。三等网的平均边长约为8 km，测角中误差为±1.8″。四等网的平均边长为约为2~6km，测角中误差为±2.5″。

三、四等三角网布设方案 • (b)

三、四等三角点也可采用插点的形式加密，其图形结构如下图（a）所示。其中，插入A点的图形叫做三角形内插一点的典型图形；插入B、C 两点的图形叫做三角形内外各插一点的典型图形。插点的典型图形很多，这里不一一介绍。 (a) (b) 16

用插点方法加密三角点时，每一插点至少应由三个方向测定，且各方向均双向观测。同时要注意待定点的点位，因为点位对精度影响很大。规定插点点位在高级三角形内切圆心的附近，不得位于以三角形各顶点为圆心，角顶至内切圆心距离一半为半径所作圆的圆弧范围之内（上图（b）的斜线部分）。

4）国家三角锁（网）的布设规格及其精度

5、我国天文大地网基本情况简介： 1）利用常规测量技术建立的国家大地测量控制网：我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于20世纪50年代初，60年代末基本完成，历时20多年。共布设一等三角锁401条，一等三角点6182个，构成121个一等锁环，锁长7.3万km。一等导线点312个，构成10个导线环，导线环总长约1万km。1982年完成了天文大地网整体平差，网中包括一等三角锁系，二等三角网，部分三等网，共48433个大地控制点，500条起始边和近1000个正反起始方位角，311198个方向观测值，1404条导线测距观测值。平差结果表明：网中离大地原点最远点的点位中误差为±0.9m，一等方向中误差为±0.46″。采用条件联系数法和附有条件的间接观测平差法两种方案独立进行平差，两种方案平差后所得结果基本一致，坐标最大差为4.8cm。这充分说明我国天文大地网的精度较高，结果可靠。

2）利用现代测量技术建立的国家大地测量控制网：2）利用现代测量技术建立的国家大地测量控制网：这里的现代测量技术主要是指GPS，用GPS技术建立的控制网就叫GPS网。GPS网分为A、B、C、D、E五个等级，其中A、B级网主要是指全球或全国性的高精度的GPS网，C、D、E级网则主要指区域性的GPS网。

（1）全国GPS A、B级网： 1991年国际大地测量协会（IAG）决定在全球范围内建立一个IGS（国际GPS地球动力学服务）观测网，并于1992年6-9月间实施了第一期会战联测，我国借此机会由多家单位合作，在全国范围内组织了一次盛况空前的“中国‘92 GPS会战”，目的是在全国范围内确定精确的地心坐标，建立起我国新一代的地心参考框架及其与国家坐标系的转换参数；以优于量级的相对精度确定站间基线向量，布设成国家高精度卫星大地网的骨架，并奠定地壳运动及地球动力学研究的基础。作为我国高精度坐标框架的补充以及为满足国家建设的需要，在国家A级网的基础上建立了国家 B级网（又称国家高精度GPS网）。布测工作从1991年开始，经过5年努力完成外业工作，内业计算已基本完成，全网基本均匀布点，覆盖全国，共布测730个点左右，总独立基线数2200多条，平均边长在我国东部地区为50km，中部地区为 100km，西部地区为150km，经整体平差后，点位地心坐标精度达±0.1m，GPS基线边长相对中误差可达 2.0×10e-8，高程分量相对中误差为3.0×10e-8。

（2）全国GPS一、二级网：由军测部门建立，主要为军事服务。（2）全国GPS一、二级网：由军测部门建立，主要为军事服务。（3）中国地壳运动观测网络： “中国地壳运动观测网络(CRUSTAL MOVEMENT OBSERVATION NETWORK OF CHINA 缩写为CMONOC)”是中国在1996—2000年第九个五年计划期间实施的一项国家重大科学工程。是以全球卫星定位系统(GPS)观测技术为主，辅之已有的甚长基线射电干涉测量(VLBI)和人卫测距(SLR)等空间技术，结合精密重力和精密水准测量构成的大范围、高精度、高时空分辨率的地壳运动观测网络。网络的科学目标以地震预测预报为主，兼顾大地测量和国防建设的需要，同时可服务于广域差分GPS，气象和星载干涉合成孔径雷达等领域。网络的关键技术是；高精度和高稳定性的观测技术、大信息量的获取技术、快速准实时的处理技术。 • 网络由基准网、基本网、区域网和数据传输与分析处理系统四大部分组成。基准网由25个GPS连续观测站组成，具有绝对重力、相对重力、水准等多种观测手段，其中部分站具有包括VLBI和SLR等观测技术手段，每个站配备卫星通讯和有线通讯设备。基本网由56个定期复测的GPS站组成，西部大约两年复测一次，东部大约四年一次。区域网由1000个不定期复测的GPS站组成，其中300个左右均匀布设，700个左右密集布设于断裂带及地震危险监视区。数据传输与分析处理系统由一个数据中心和三个数据共享子系统组成，数据中心已建于国家防震减灾中心大楼中。本科学工程由中国地震局牵头，总参测绘局、中国科学院、国家测绘局共同承担。国家静态投资总额人民币13500万元

二、工程水平控制网的布设原则和方案 布设原则： • 分级布网，逐级控制 • 应有足够的精度 • 应有足够的密度 • 应有有统一的规格城市测量规范工程测量规范地质矿产勘查测量规范

1.分级布网、逐级控制 对于工测控制网，通常先布设精度要求最高的首级控制网，随后根据测图需要，测区面积的大小再加密若干级较低精度的控制网。用于工程建筑物放样的专用控制网，往往分二级布设。第一级作总体控制，第二级直接为建筑物放样而布设；用于变形观测或其他专门用途的控制网，通常无须分级。

2.要有足够的精度 以工测控制网为例，一般要求最低一级控制网（四等网）的点位中误差能满足大比例尺1:500的测图要求。按图上0.lmm的绘制精度计算，这相当于地面上的点位精度为0.1×500=5（cm）。对于国家控制网而言，尽管观测精度很高，但由于边长比工测控制网长得多，待定点与起始点相距较远，因而点位中误差远大于工测控制网。 25

3.要有足够的密度 不论是工测控制网或专用控制网，都要求在测区内有足够多的控制点。如前所述，控制点的密度通常是用边长来表示的。《城市测量规范》中对于城市三角网平均边长的规定列于下表中。三角网的主要技术要求

4.要有统一的规格 为了使不同的工测部门施测的控制网能够互相利用、互相协调，也应制定统一的规范，如现行的《城市测量规范》和《工程测量规范》。

布设方案： 工程三角网的特点： a、平均边长比国家三角网小的多。 b、三角网的等级多。 c、各等级控制网均可作为测区的首级控制网。 d、三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待。

导线网的布设方案 如下表。电磁波测距导线的主要技术要求电磁波测距导线共分5个等级，其中的三、四等导线与三、四等三角网属于同一个等级。这5个等级的导线均可作为某个测区的首级控制。

GPS网的布设方案 GPS网的主要技术要求注：当边长小于200m时，边长中误差小于20mm。各等级GPS网相邻点间弦长精度式中 σ——标准差（基线向量的弦长中误差mm） a ——固定误差（mm） b ——比例误差系数（1×10-6） d ——相邻点间的距离（km）

＊4.边角网的布设方案 ＊5.测边网的布设方案现阶段主要采用GPS网结合电磁波测距导线网的布设方案。

专用控制网的布设特点 专用控制网的用途非常明确，因此建网时应根据特定的要求进行控制网的技术设计。例如: 桥梁三角网对于桥轴线方向的精度要求应高于其他方向的精度，以利于提高桥墩放样的精度；隧道三角网则对垂直于直线隧道轴线方向的横向精度的要求高于其他方向的精度，以利于提高隧道贯通的精度；用于建设环形粒子加速器的专用控制网，其径向精度应高于其他方向的精度，以利于精确安装位于环形轨道上的磁块。

三、三角锁推算元素的精度估算 1、精度估算的目的和方法目的：推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误差。它们都是观测量平差值的函数，统称为推算元素。方法：1）公式估算法：此法是针对某一类网形导出计算某种推算元素（通常是最弱边边长中误差）的普遍公式。其理论基础是最小二乘法中的条件分组平差法（乌尔玛耶夫分组平差法）。 2）程序估算法：根据控制网略图，利用已有程序在计算机上进行计算。其理论基础为间接平差法。

1）、公式估算法： 设有一组互为独立的观测值其相应的中误差为其相应的权为控制网中某待定元素可表达为观测值的函数，当没有多余观测时，直接用独立观测值计算函数值，即按偶然误差传播定律,函数的中误差可按下式计算: 一般按规范取值

当有多余观测时（一般都有），此时总是先作平差计算，再计算网中元素的值。当有多余观测时（一般都有），此时总是先作平差计算，再计算网中元素的值。 • 如果用条件平差时，推算元素的平差值是观测元素平差值的函数，即 • 此时，

如果用分组条件平差法，则设某控制网满足下列两组条件方程式：如果用分组条件平差法，则设某控制网满足下列两组条件方程式：（1）（2）首先按第一组条件式进行平差，用第一次平差后的观测值改化第二组条件方程式，设改化后的第二组条件方程式为：

则其权倒数为： • F的中误差为：

2）、程序估算法 起算数据（坐标）量取观测数据或程序估算法误差方程式A，单位权中误差，定权阵P 组法方程式N 列权函数式，并估算其精度求协因数Q

2、三角锁推算边长的精度估算： 1）单三角形中推算边长的中误差： S0------起始边S------推算边A，B，C----角度观测值则推算s的函数式为：条件方程式为：

①条件式即②系数③S的函数式同样

④求权倒数 设为同精度观测

⑤中误差⑥相对中误差

⑦边长对数中误差利用微分公式换成中误差的形式有： 以对数第六位为单位 (2-5)(2-5)为边长对数中误差与边长相对中误差的关系。(2-4)代入(2-5)得：(2-6)

正弦对数每秒表差 令化为方向中误差,即:

图形强度系数 • 三角形的图形权倒数: 以方向的权为单位权,三角形推算边(一般指最弱边)边长对数的权倒数称为三角形的图形权倒数.

C b s A B • 例1:如图所示,设m=±1.8″,试估算S边的相对中误差是多少? • 解:因为∠A=49°, ∠B=77°,查表得R=4.5, • 则有:

C b s B A • 例2:如图所示,设m=±1.8″,试估算S边的相对中误差是多少? • 解:因为∠A=30°, ∠B=60°,查表得R=19.2, • 则有: 说明三角形的几何形状对边长精度的影响很大。

C b s B 求Q的极小值 A • 2）三角形的最有利形状问题：什么样的三角形图形权倒数最小，即推算出的边长精度最高？条件：在三角形中由一边推算其他两条边中的任一边的精度应相等（即A=C），同时推算边的中误差最小，就可得到三角形的最有利图形。这样的等腰三角形对推算边长的精度最为有利。

布网的最有利图形：正三角形

3）三角形（单）锁推算边长的中误差 4）大地四边形和中点多边形推算边长的中误差

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