slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Wykład 16 PowerPoint Presentation
Download Presentation
Wykład 16

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 13

Wykład 16 - PowerPoint PPT Presentation


  • 142 Views
  • Uploaded on

Wykład 16. 5.6.1 Energia kinetyczna bryły sztywnej. 5.6.2 Główne osie bezwładności. 5.6.1 Energia kinetyczna bryły sztywnej. Wyprowadźmy sobie jeszcze wyrażenie na energię bryły sztywnej. Da się ona rozłożyć na energię postępową środka masy i energię obrotową wokół środka masy.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Wykład 16' - sheryl


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Wykład 16

5.6.1 Energia kinetyczna bryły sztywnej

5.6.2 Główne osie bezwładności

Reinhard Kulessa

slide2

5.6.1 Energia kinetyczna bryły sztywnej

Wyprowadźmy sobie jeszcze wyrażenie na energię bryły sztywnej. Da się ona rozłożyć na energię postępową środka masy i energię obrotową wokół środka masy.

Dla i-tego elementu masy danego ciała możemy napisać;

Sumując po wszystkich punktach otrzymujemy;

(5.18)

.

Reinhard Kulessa

slide3

mi

riS

S

ri

RS

Ostatnie równanie możemy również zapisać jako;

.

Jeśli bryła wykonuje równocześnie ruch postępowy i obrotowy, to energia kinetyczna tej bryły jest równa;

.

Równanie to możemy sobie łatwo

wyprowadzić

.

Reinhard Kulessa

slide4

Dalej otrzymujemy,

.

Spełnione są następujące równości;

, więc

(5.20)

.

Reinhard Kulessa

slide5

5.6.2 Główne osie bezwładności

Dotychczas określaliśmy moment bezwładności ciała dookoła bliżej nieokreślonych osi obrotu. Istnieją osie obrotu, dla których moment bezwładności przyjmuje wartości ekstremalne.

Osie te nazywamy głównymi osiami bezwładności, a odpowiadające im momenty bezwładności, głównymi momentami bezwładności.

Do tej pory rozważaliśmy zawsze takie przypadki, że r  ,

.

Dla ogólnego przypadku możemy napisać;

.

(5.21)

Reinhard Kulessa

slide6

Dla ciągłych rozkładów mas otrzymamy;

Rozważmy postać wyrażenia na energię kinetyczną w układzie kartezjańskim umieszczonym w środku masy bryły.

W układzie tym ciało spoczywa.

Jeśli zauważymy, że

,

Reinhard Kulessa

slide7

oraz

,

to znajdziemy, że energię kinetyczną możemy napisać jako;

.

Przy czym

.

(5.22)

Reinhard Kulessa

slide8

Dla nieciągłego rozkładu masy, całki zastępujemy przez sumy.

itd.

Wyrażenia Ixx, Iyy, Izz są to momenty bezwładności dla rotacji względem osi układu współrzędnychx,y i z .

Wielkości Ixy, Ixz, Iyznazywamy momentami zboczenia.

Widać, że

Możemy więc powiedzieć, że moment bezwładności względem środka masy jest tensorem o następujących składowych

.

Reinhard Kulessa

slide9

W ogólnym przypadku moment bezwładności ma złożoną strukturę.

Jeśli za układ współrzędnych obierzemy główne osie bezwładności, I1, I2 i I3 , to znikają momenty zboczenia, i energia kinetyczna staje się równa;

.

(5.23)

Analogiczne rozważania możemy przeprowadzić dla momentu pędu. Pamiętamy, że;

.

Reinhard Kulessa

slide10

W rozdziale (5.5) podaliśmy to wyrażenie dla pręta wirującego

dookoła osi prostopadłej do pręta

W oparciu o poprzednie równanie otrzymujemy;

.

W przypadku rotującego pręta druga część wzoru znikała.

Rozpiszmy obecnie pełne równanie na składowe.

Reinhard Kulessa

slide11

Pamiętając poprzednie oznaczenia (wzór (5.22) ) możemy ostatni układ równań zapisać jako:

(5.24)

.

Zapisując powyższe równania wektorowo mamy;

.

Inaczej

.

Reinhard Kulessa

slide12



r

 

Tylko w przypadku rotacji względem osi głównych momentu bezwładności   L .

Rozważmy ogólny przypadek.

Pamiętamy, że

.

Zachodzi więc;

,

.

Reinhard Kulessa

slide13



L

I  

I

 

Moment bezwładności względem osi równoległej do osi do

dysku jest równy , gdzie r jest promieniem

dysku, a względem osi do niej prostopadłej, czyli leżącej

wzdłuż średnicy dysku .

Widzimy, że przy obrocie względem dowolnej osi

moment pędu nie jest równoległy do prędkości kątowej.

Reinhard Kulessa