《 力学 》 课程

1. 普通物理学 第七讲 《力学》课程 主讲教师：王艳利博士 罗绍凯教授

2. F 问题的提出： 发现号航天飞机 问题：物体运动过程中，有质量的分离或并入？？！ 牛顿定律不适用！怎么办？？？

3. dm m+dm m 主体 附体 §6 有质量迁移的系统——密歇尔斯基方程 经过dt 时间: t 时刻: 由质点系的动量定理，得 忽略二阶小量 其中： ∴

4. 其中， 为附体对主体的作用力——反推力。 ①如果 ，则 ②如果 ，则 附体相对于主体的速度——相对速度 单位时间内迁移的质量 ——质量迁移的快慢 ∴ 如火箭、喷气式飞机、洒水车等 （注意m为变量） 如落链、拉链等 如雨滴下落、拉链、落链等 如果主体参与两种质量迁移，则有 这时： 注意：瞬时性、矢量性、相对性！

5. F [例题14]如图所示，用恒力F 拉煤车，车原重m0，底部有漏洞，以恒速率漏煤dm/dt=B，拉车与漏煤从t=0开始，求t 时刻煤车速度的大小（不计摩擦）。 [分析] 1. 煤车为主体，漏煤为附体， 2.初始条件：t=0, m= m0, v=0 3. dm/dt=B, dm=Bdt, [求解] 由 在水平方位投影 得

6. 0 y [例题15]一条均匀的柔软长绳，质量为m0，全长为l，盘在光滑的水平面上，一端以匀速0向上拉，求作用于绳端的拉力F与高度y的函数关系。 [分析] 1. 长绳的y 部分为主体，盘在水平面上的部分为附体 2. 主体 =0 (恒定) 附体 u=0, 3. 主体受拉力、重力和附加力的作用 [求解] ∴ 上式中： ∴

7. §7 质心系 1、动量中心系和质心系 在S 参考系中 质点系各质点的动量： 系统的总动量： 取参考系S ′ 设S ′系相对于S系以 运动， 则在S ′系中系统的总动量为： 则 令 动量中心系（或零动量系）： 使系统总动量为零的参考系。

8. ∵ ∴ 质心(center of mass)的位置矢量： 系统质量集中在质心上，质心的运动代表整体的平动！ ∴ 质心系： 随质心一起运动的参考系。 质心系就是动量中心系（或零动量系）。 在S 参考系中 坐在质心上看质心的动量！ 在S ′质心参考系中

9. 质心的位矢 质量连续分布 质心位矢的分量形式： 质量连续分布 注意： ① 均匀重力场中（不太大物体），质心与重心重合； ② 质量均匀分布的物体，质心在几何中心； ③质心是以质量为权重的位置加权平均值； ④ 质心处不一定有质量。

10. [例题16]　求由两质点构成的系统的质心。 解： 在Ｓ系中 在质心系中， ∴ 设： 则：

11. dx l x x O [例题17]已知沿杆分布的质量线密度为=cx，求非均匀杆的质心． [分析] [求解]

12. 问题：质心的运动怎样代表整体的平动？满足什么规律？问题：质心的运动怎样代表整体的平动？满足什么规律？ 2、质心运动定理 质点系所受的合外力满足： 其中： ∴ 而： 则有 内力不改变质心的运动! 质心运动定理： 一个质点系质心的运动，如同一个质点的运动，该质点质量等于整个质点系的质量并且集中在质心，而此质点所受的力是质点系所受的所有外力之和。

13. 一个质点系的运动情况可能很复杂，但此质点系质心的运动却很简单，只由质点系的合外力决定。一个质点系的运动情况可能很复杂，但此质点系质心的运动却很简单，只由质点系的合外力决定。 系统的动量守恒定律的另一种表述： 当一质点系所受的合外力等于零时，其质心速度保持不变。 质点系的运动 = 质心的运动 + 各质点相对质心的运动

14. A x x [例题18]一根长为l、质量线密度为的软绳弯成U字形，一端挂在A点，一端用手提着，现放手，当自由端离A的距离为x时，A点受力为多少？ 1.系统受拉力和重力的作用 2.右端下落x时，左端增长x/2，右端减少x/2 3.用系统质心的运动代表整体的运动 4.以A点为坐标原点建立ox 轴 [分析] [求解] 由质心运动定理得： 系统的质心坐标为：

15. A x x 质心的速度和加速度分别为： 根据题意，有： 由质心运动定理得： ∴

16. 在相对速度为 的两个参考系S、S′中， 2、柯尼希定理、资用能量 质点系的动能 = 质点系相对质心的动能 + 质心的平动能 在质心参考系S′中 坐在质心上看质心的动量 柯尼希(König)定理： 质点系相对于S系的动能，等于质点系相对于质心系的动能与质点系随质心整体平动的动能之和。

17. 在两个参考系S、S′中，两个质点的相对速度为在两个参考系S、S′中，两个质点的相对速度为 选S′为质心参考系，则 ∴ 质点系相对于质心系的动能为 折合质量： ∴

18. 是资用能量； 不是资用能量。 两个质点相对运动的动能 ∴ 两个质点相对于S系的动能，等于两个质点相对运动的动能与它们随质心整体平动的动能之和。 现代粒子碰撞实验 资用能量： 参与粒子之间反应的能量。 如现代粒子对撞机 对等质量、等速率，但反向运动的粒子而言： 实验室坐标系与质心坐标系合二为一 这时全部能量都是资用能量。

19. §8 碰撞 两物体碰撞后的相对速率 1、正碰——对心碰撞 两物体发生一般非弹性碰撞时，定义 两物体碰撞前的相对速率 恢复系数： 碰撞后两物体相对速率恢复了多少？ 动量守恒 设10> 20，由上两式解得

20. 为一般非弹性碰撞，这时部分能量损失 碰撞前后能量损失为 动量守恒 能量不守恒 动量守恒 能量也守恒 e=1为完全弹性碰撞，这时没有能量损失 碰撞后两质点粘在一起 e=0为完全非弹性碰撞，这时能量损失最大 动量守恒 能量不守恒

21. 2、斜碰——非对心碰撞 斜碰是二维碰撞, 存在四个未知量（两个碰后速度矢量） 可以列出: 两个动量守恒方程 完全弹性碰撞有一个动能守恒方程 完全非弹性碰撞有一个恢复系数方程 因此，往往还需要一个附加方程或已知条件。

22. m1 m1 m2 m2  [例题19]光滑桌面上质量为m1的小球以10碰在质量为m2的静止小球上， 10与两球连心线成角，两球表面光滑，碰撞力沿两球连心线，恢复系数为e，求碰撞后两球的速度。 [分析] [求解] 由动量守恒定律,在水平和垂直方向上投影,得： 解之得：

23. 1 2 m2 m1 m2 m1 3、质心系中的碰撞 在质心系中，碰撞前后的动量都为零，方便！ 在实验室系中， 完全弹性碰撞 水平动量守恒 垂直动量守恒

24. m1 m2 m1 m2  在质心系中， 完全弹性碰撞 碰前方向相反 碰前动量为零 碰后动量为零 碰后方向相反 以上三式解得 前后速度大小不变 两质点反方向运动

25. 1 2 m1 m2 m2 m1  1与 的关系： 回到实验室系 实验室系 ∵ 质心系 ∴

26. 作业 1、结合ＰＰＴ讲稿，认真钻研教材P64-72。 2、思考题：2-8, 2-9 3、作业题：2-19, 2-20， 2-21, 2-22 . 对作业的要求 1、每道题要抄题、画图； 2、[求解]前要给出[分析]过程； 3、[求解]要给出详细计算过程； 4、求解后要说明属于哪一类的问题；用到哪些基本公式和定律. 5、作业要认真，不要抄题解，不要潦草。 关于作业 1、平时作业占30分，期终考试占70分。 2、每周星期一中午之前学习委员把作业收齐、按学号排好顺序送到物理 系3S211室王艳利老师的办公桌上。 提醒： 把《高等数学》书或《数学手册》放在案头，随时翻用！

27. 谢谢,再见！ 结合ＰＰＴ讲稿，认真钻研教材，　 　　一定要自己推算一遍！