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电路理论基础

电路理论基础. 经典电路理论形成于二十世纪初至 60’s 。经典的时域分析于 30’s 初已初步建立，并随着电力、通讯、控制三大系统的要求发展到频域分析与电路综合。 六、七十年代至今发展了现代电路理论。它随着电子革命和计算机革命而飞跃发展，特点是：频域与时域相结合，并产生了拓扑、状态、逻辑、开关电容、数字滤波器、有源网络综合、故障诊断等新的领域。 作为首门电技术基础课，为学习电专业的专业基础课打下基础；也是电气电子工程师的必备知识；学习本课程还将有助于其他能力的培养（如严格的科学作风、抽象的思维能力、实验研究能力、总结归纳能力等）。.

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电路理论基础

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  1. 电路理论基础 经典电路理论形成于二十世纪初至60’s 。经典的时域分析于30’s初已初步建立，并随着电力、通讯、控制三大系统的要求发展到频域分析与电路综合。 六、七十年代至今发展了现代电路理论。它随着电子革命和计算机革命而飞跃发展，特点是：频域与时域相结合，并产生了拓扑、状态、逻辑、开关电容、数字滤波器、有源网络综合、故障诊断等新的领域。 作为首门电技术基础课，为学习电专业的专业基础课打下基础；也是电气电子工程师的必备知识；学习本课程还将有助于其他能力的培养（如严格的科学作风、抽象的思维能力、实验研究能力、总结归纳能力等）。

  2. 第一章 电路的基本概念和定律 第一节 电路(Electric Circuit)和 电路模型(Electric Model) 实际电路是由若干电气器件(Electric devices)按照一定的方式相互联系而成的整体。 实际电路的功能： 实现电能（力）的传输与分配； 实现电信号的传输和处理。 电路模型是由理想电路元件(Electric Element）相互连接而成，是对实际电路的抽象。 电路元件是电路中某一物理现象集中在一个元件中发生集总参数(Lumped Paramertes)元件。 课程任务：根据电路模型来探讨电路的基本定律、定理及分析方法

  3. 电流(Current)：电荷定向移动形成电流。 电流的实际方向：正电荷定向移动的方向。 电流的参考方向：分析电路前人为指定的方向。 设定了电流参考方向，借助于电流的代数表达式，才能说明电流的实际方向。 电压(Voltage)：电埸力移动单位正电荷所作的功 . 电压的实际方向：高电位指向低电位的方向。 电压的参考方向：分析电路前人为指定的方向。 设定了电压参考方向，借助于电压的代数表达式，才能说明电压的实际方向。 关联方向：对某一段电路或某一个元件来说，若其电压的参考方向与电流的参考方向一致，即电流从标以电压“+”极性的一端流入，从标以“－”极性的一端流出，则这种参考方向称为关联参考方向。幻灯片 4 第二节 电路中基本电气量及特性

  4. 电功率(Electric-Power)：电场力做功的速率 若u , i为关联参考方向 p﹥0 表示元件吸收功率 p﹤0 表示元件发出功率 若u , i为非关联参考方向 p﹥0 表示元件发出功率 p﹤0 表示元件吸收功率 • 电能量(Electric- Energe)：电功率的积分就是电能量。在关联参考方向下，电路元件在t0到t的时间内吸收的能量为：

  5. 第三节 电路中基本电气元件 1、一般定义：载流导体或半导体会因发热而消耗电能，可将其抽象为电阻元件。 一、电阻元件(Resistor) 2、VAR：其在任一时刻 t的电压u(t)和电流i(t)之间的关系可以由u-i平面上的一条曲线所确定，该曲线称作它的伏安特性曲线。 线性电阻：VAR特性为u-i平面上过原点的一条直线。 非线性电阻： VAR特性为u-i平面上的一条曲线。 时不变电阻：电阻值与时间无关，不随时间的变化而变化。 时变电阻：电阻值与时间有关，随时间的变化而变化。 线性时不变电阻是我们分析的重点，简称电阻，符号为R，其即表示电阻元件，又表示元件的参数。

  6. 3、线性电阻的性质： 1）欧姆定律：u、i 为关联参考方向时， u=R i，i=G u VAR为过原点的一条直线。 R=0(有i无u) → 短路(如开关闭合时)。 R→∞(有u无i ) → 开路(如开关断开时)； 2）电功率：在u、i 为关联参考方向下，电阻吸收的功率 因电阻始终吸收、发热(光)散失，∴R为耗能元件 3）电能量：在 (t0, t) 内R所消耗的电能(区间变量)为：

  7. 10  G=2s i=-4A a b i=1A a b + u － + u － (1) R 2  i=1A i b b a a + u = －10V － + u =6cos wt － (4) (2) (3) (1) (2) (3) (4) 例题1-1求图示电路中的u Ri 解：根据各图中所示电压、电流的参考方向，由欧姆定律得

  8. a b a b + U1=1V － － U2= － 1V + (a) (b) 例题1-2（1）在图中的电流均为2A,且由a流向b,求两元件吸收或产生的功率。（2）若元件产生的功率为4W，求电流 解(1)设电流的参考方向由a流向b，则I=2A，对(a)中元件，电压与 电流为关联参考方向，(b)中元件，电压与电流为非关联参考方向 (2)设电流的参考方向由a流向b，对(a)中元件，电压与电流为关联参考方向，(b)中元件，电压与电流为非关联参考方向：

  9. +q －q ＋ uc － ＋us－ 二、电容元件(Capacitor) 各种各样的电容器本质上都是由两块金属极板中间隔着某种介质(空气、云母、电介质）所组成。“充电”时，两极板上留下等量异性电荷，在介质中建立起电场，并储存有电场能量；去掉电源后，±q虽相互吸引，但仍然为介质所绝缘而不能中和，于是留下了电场(及电场能量)。 故电容器是一种能够储存电场能量的实际器件。 1、一般定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，其电荷q(t)与其端电压uc(t)之间的关系(QVR)可以用uc - q平面上的一条曲线（称为库伏特性曲线）来确定，则此二端元件称为电容元件。 我们主要研究非时变线性电容元件。其QVR为通过原点的一条直线，简称 “电容”，符号为“C”既表示一电容元件，也表示该元件的参数。

  10. 2、电容的特性： 1）电容的伏安关系（VAR） a. 微分形式：在 uC 、i 取关联方向 ∴uC变化才有i ，uC不变时，i=0（开路）C有隔直作用 b.微分形式：在 uC 、i 取关联方向 令初始时刻t0 电容上电压为 则： C为记忆元件(记忆i的所有历史)，当|i|<∞即为有限值时(实际电路一般如此)，uc(t)为连续变量，此时uc不能跃变；反之，若uc跃变，则会导致无穷大的电流i

  11. 2）电容的功率与能量关系 在 uC 、i 取关联方向 电容在 (-∞, t) 时间内所吸收的电能(区间变量)为： 同理，(t1, t2)内电容吸收的电能为： |uc|增加时, wc(t2)>wc(t1), C实际吸收电能, 且全部转变为电场能(充电)①uc>0且duc／dt>0 时，有| uc |↑，且i>0、q>0、| q |↑（正向充电）②uc<0且duc／dt<0 时，有| uc |↑，且i<0、q<0、| q |↑（反向充电）|uc|减少时,wc(t2)<wc(t1), C实际释放电场能, 且全部转变为电能(放电) ①uc>0且duc／dt<0 时，有| uc |↓，且i<0、q>0、| q |↓（正向放电） ②uc<0且duc／dt>0 时，有| uc |↓，且i>0、q<0、| q |↓（反向放电）亦即：C为储能元件，不耗能；又它释放或吸收的能量都不是自己产生的，故属于无源元件。

  12. il Ψl ＋ul－ el N 三、电感元件(Inductor) 线圈通电iL → 磁通φ → 形成磁场及磁场能量 → 电感器 通常规定φL (ψL)与iL的参考方向之间满足右手螺旋关系。 1、一般定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，其电流iL同它磁链ψL之间的关系（韦安关系WAR）可以用iL -ψL平面上的一条曲线（韦安特性曲线）来确定，则此二端元件称为电感元件。 我们主要研究非时变线性电感元件。其WAR为通过原点的一条直线，简称 “电感”，符号为“L”既表示一电感元件，也表示该元件的参数。 ψL =L iL 2、电感的特性： 1）电感的伏安关系（VAR）

  13. a 微分形式:在 uC 、i 取关联方向 根据法拉弟电磁感应定律与楞次定律，iL与ψL成右螺旋关系且自感电动势eL与iL取相同参考方向时， 自感电压uL的参考方向与eL取得相同这里uL = – eL L为动态元件iL 变化才有uL；iL 不变(DC)时uL =0 对直流短路 b 积分形式:在 uC 、i 取关联方向 其中 是初始时刻t0电感上的电流 可见电感也为记忆元件(记忆uL的所有历史)。同样：|uL|＜∞时(实际电路一般如此)，iL(t)为连续变量，此时iL不能跃变；反之，若iL 跃变，则会导致无穷大的电压uL ．

  14. 2）电感的功率与能量关系 在 uC 、i 取关联方向 电感在 (-∞, t) 时间内所吸收的电能(区间变量)为： 同理，(t1, t2)内电感吸收的电能为： 可见：①当| iL |增加时，wL(t2)＞wL(t1)，L实际吸收电能，且全部转变为磁场能； ②当| iL |减少时，wL(t2)＜wL(t1)， L将磁场能量释放出来并转变为电能。 亦即：L为储能元件，不耗能；又它释放或吸收的能量都不是自己产生的，故属于无源元件。

  15. C L i R i i + u － + u － + u － 线性元件 R L C的比较 消耗电能 储存电场能 储存磁场能

  16. u Us us(t1) i 0 us(t2) u U S t 0 u u t t 0 0 四、电压源和电流源 电压源电流源 1。向电路提供电能，如DC电源、AC电源 电源 2。向电路输入电信号, 亦称为信号源。 电源激励电路工作─激励(源)；产生的电压、电流─响应。 1、理想独立电压源 1）一般定义；电压源是一种理想二端元件，在任一时刻t，其端电压u(t)是与通过它的电流i(t)无关的给定函数uS(t)。即它的VAR(称为电源的外特性)为一系列与 i轴平行的直线。 当uS(t)=US≡常数时，为直流电压源或恒压源 方波信号源以及正弦电压源 为常用电压源

  17. i is(t2) is(t1) u 0 is(t3) ①其端电压uS(t)与它所接外电路无关; 2）理想电压源性质 ②其电流i(t)则由uS与外电路共同决定 ③电压源外电路不得短路！R→0时，u→0≠uS，与电压单值性矛盾,这是理想化所致(实际中RS及R均不可能为零)；另一方面，R→0时，i=(uS／R)→∞，实际电源若无保护措施就会烧坏。 ④电压源的uS =0时,其自身相当于短路 ⑤实际电源如蓄电池、干电池、发电机等都有内电阻，可用uS与RS的串联组合作为其模型， 2、理想独立电流源 1）一般定义；电流源是一种理想二端元件，在任一时刻t，其电流i(t)是与其端电压u(t)无关的给定函数iS(t)。即它的VAR(称为电源的外特性)为一系列与 u轴平行的直线。 当iS(t)=IS≡常数时，为直流电流源或恒流源

  18. ①其端电压iS(t) 与它所接外电路无关; 2）理想电流源性质 ②其电压u(t)则由iS与外电路共同决定; ③电流源外电路不得开路！R→∞时，i→0≠iS，与电流连续性矛盾，这是理想化所致(实际的iS含与之并联的R)；另一方面，R→∞时，u=RiS→∞，实际电流源若无保-护措施就会损坏。 ④电流源的iS=0时,其自身相当于开路。 ⑤实际电流源也要考虑内电阻，用iS与RS的并联组合为其模型 电压源的uS 、电流源的iS均不受其它 u、i 的影响，称为独立电源，在电路中起激励的作用；为有源元件 五、受控源 受控源是非独立电源，其电压或电流的量值与方向受电路中其它电压或电流的控制

  19. us is + － 电压源、电流源的特性 电压源 电流源 定义 理想二端元件 理想二端元件 电路符号 1、端电压是特定的时间函数，与其中的电流无关。 2、电压源中电流取决于外电路。 1、其中的电流是特定的时间函数，与其端电压无关。 2、电流源的端电压取决于外电路。 特性 直流电流源 特例 直流电压源

  20. i2 i2 i1 i1 + u1 － + u1 － + u2 － + u2 － u1 ri1 gu1 i1 受控电源的分类比较 代号 VCVS VCCS CCVS CCCS 电压控制电压源 电压控制电流源 电流控制电压流 电流控制电流源 名称 符号 u1 u1 i1 i1 控制量 u2 u2 i2 i2 被控量 被控支路关系

  21. a b a b － ＋ － ＋ A ∞ a + + R o R U Au o i ba - - b 六、运算放大器 是一种电压放大倍数(即增益)很高的放大器，这种器件系通过集成工艺制成的 uo=Auba =A(ub-ua) a ─反相输入端 若计及运放的输入电阻R i 和输出电阻Ro，则可得其电路模型为 b ─同相输入端 o ─ 输出端 A ─运放的开环增益 ┷─公共接地端 实际运放的 Ri较大(≥1MΩ),Ro较小(100Ω左右),A较高(104～107 ) 理想运算放大器:即：R i→∞,Ro→0,A→∞的电压放大器 ① “虚断(路)”性质：因Ri→∞，故输入端 a、b均无电流，相当于断路，但内部电路却是接通的。 ② “虚短(路)”性质：因A→∞，而uo为有限值， ∴ uba=ub – ua= uo／A→0 (好比短路)即强制 a、b 两点等电位，但无电流→虚短路. Ro→0,使uo不受所接负载的影响。

  22. 第四节 电路的基本定律——基尔霍夫定律(kirchhoff’s law) 电路图（circuit diagram）：理想电路元件依照一定方式联接成一通路,其图形表示为电路图 • 支路(branch)：电路中通过同一电流的分支，可以为一个二端元件或多个元件的组合。 • 节点(note):支路与支路的汇合点，用加重的黑点表示，标以字母或数字。 • 回路(loop)：由支路构成的闭和路径，回路中的节点只经过一次。 • 平面电路(planar circuit):可画在一个平面上而没有任何支路的交叠现象。 • 网孔(mesh)：平面电路中回路内部不含支路的回路

  23. 基尔霍夫定律(kirchhoff’s law) 一、基尔霍夫电流定律（KCL）：对集总参数电路中的任意节点，在任意时刻联接于该节点所有支路的代数和为零。 ①代数和是对电流的参考方向而言，若取流入节点电流为正，则流出节点为负。电流本身的符号取决于电流的实际方向与参考方向是否一致。即KCL涉及双重符号。 ②集总电路中的任一节点，在任一时刻按参考方向“流出”该节点的所有支路电流之和恒等于“流入”该节点的各支路电流之和。只涉及电流本身符号。 ③KCL的物理意义： 体现了电荷守恒或电流的连续性 ④KCL的推广应用：由电流的连续性可知：KCL可推广应用于包围几个节点的闭合面(称为广义节点)，即闭合面所“切割”支路(称为割集)的电流代数和(不妨“流出”为正)恒为零。

  24. 二、基尔霍夫电压定律（KVL）：在集总参数电路中，任意时刻，沿着任一回路绕行一周，该回路所有支路电压代数和为零。二、基尔霍夫电压定律（KVL）：在集总参数电路中，任意时刻，沿着任一回路绕行一周，该回路所有支路电压代数和为零。 ①代数和是对电压的参考方向而言，若电压参考方向与绕行方向一致取正，反之为负。电压本身的符号取决于电压的实际方向与参考方向是否一致。即KVL涉及双重符号。 ②当电路的回路中仅含R和uS时，列写KVL方程，其中方程左边列出回路中沿绕行方向上电阻电压降的代数和，方程右边则列出回路中沿绕行方向上电压源电位升的代数和。 ③KVL的物理意义：体现了电压与路径无关或电压的单值性。 ④KVL推广应用于“开口回路”即： 某两点a、b间的电压，等于由电路的a点沿电路中的某个路径走到b点的各段电压降的代数和。 元件约束：即元件VAR 它们是整个集总电路分析的基础 拓扑约束：即KL

  25. 基尔霍夫定律 名称 基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电压定律 简称 KCL KVL 在集总电路中，对于任何节点，在任意时刻流出（或流入）该节点的电流代数和恒等于零。 在集总电路中，对于任何回路，在任意时刻回路中各支路电压降（或升）的代数和恒等于零。 定律内容 公式表述 定律说明 可用于一个节点，也可用于一个闭合面。 uk可以认为是元件的电压也可以是支路电压。 物理实质 是电流连续性和电荷守恒的体现 是电压单值性的体现

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