1. MetodologiSIMULASI Disusunoleh : FREDY . A . SIHOMBING M.Kom 2013

2. Langkah Perancangan Simulasi • Perumusan masalah dan perencanaan simulasi Pendefinisian masalah menjadi beberapa bagian yang penting, baik yang kita perlukan maupun yang tidak namun mempunyai pengaruh terhadap sistem. Selain itu juga perlu juga menentukan tujuan simulasi dengan kriteria yang jelas. • Pengumpulan data dan pendefinisian model. Pengumpulan data dibutuhkan untuk merancang prosedur operasi dan distribusi statistik dari bilangan acak yang digunakan dalam simulasi, misalnya untuk tingkat kedatangan pelanggan atau tingkat pelayanan.

3. Langkah Perancangan Simulasi… • Pengujian validasi. Pengujian validasi harus dilakukan selama perancangan simulasi sampai model telah sesuai. Pengujian didasari dari saran orang/operator yang berkaitan erat dengan sistem, kredibilitas pihak manajemen sebagai pembuat keputusan dan ketepatan data untuk pembangkitan bilangan acak. • Perancangan dan verifikasi program komputer. Hal yang diperlukan dalam perancangan program komputer simulasi adalah selain hal-hal yang diperlukan dalam simulasi, juga pemampatan waktu iterasi simulasi, teknik pembangkitan bilangan random sesuai distribusi data, dan pembangkitan bilangan random uniform sebagai dasar pembangkitan distribusi.

4. Langkah Perancangan Simulasi… • Percobaan awal menjalankan program komputer (Pilot Run). Percobaan menjalankan program komputer untuk mendapatkan hasil yang akan diuji kesesuaiannya dengan sistem. • Pengujian validasi. Pengujian sensitivitas hasil keluaran model dengan adanya perubahan kecil di parameter input. Pengujian hasil keluaran model dibandingkan dengan sistem nyata. • Desain Ekperimen. Percobaan simulasi diawali dengan keputusan penentuan kondisi awal simulasi (initial condition), panjang periode pembangkitan antrian, lama waktu simulasi, dan banyak replikasi alternatif simulasi.

5. Langkah Perancangan Simulasi… • Pelaksanaan menjalankan program komputer (Production Run). Untuk mengetahui lebih jauh kesesuaian model simulasi dengan sistem. • Analisa hasil keluaran. Dengan menggunakan metode statistik menganalisa hasil keluaran program simulasi. • Dokumentasi, presentasi dan implementasi hasil. Hasil keluaran simulasi didokumentasikan untuk setiap alternatif keputusan dan diimplementasikan sebagai hasil akhir simulasi.

6. Langkah Perancangan Simulasi… Perancangan dan Verifikasi Program Komputer Perumusan Masalah dan Perencanaan Simulasi Desain Eksperimen Pengumpulan Data dan Pendefinisian Model Pilot Run Production Run Y Y T T Valid Valid Analisa Hasil Keluaran Dokumentasi, Presentasi Dan Implementasi Hasil

7. Verifikasi-Validasi Simulasi

8. Prinsip Perancangan Simulasi • Identifikasi permasalahan dan menentukan tujuan sebelum simulasi dirancang • Melakukan pendekatan incremental dalam pengembangan model • Mengumpulkan pengetahuan mengenai sistem melalui literatur dan informasi dari pihak yang terkait dengan sistem, untuk membantu dalam membangun model • Menguji validasi model dan hasil simulasi dengan statistik

9. Prinsip Perancangan Simulasi • Memberitahukan hasil simulasi secara efektif • Jangan menggunakan fungsi dalam model terlalu sedikit atau terlalu banyak. • Jangan membuat model yang terlalu sederhana atau terlalu detail • Jangan melupakan kondisi batasan sistem • Tidak perlu menggambarkan proses pengujian statistik, cukup penjelasan hasil pengujiannya saja.

10. Prinsip Perancangan Simulasi • Jangan ragu untuk memperbaiki model simulasi yang telah dibuat, karena sebenarnya simulasi merupakan metodologi untuk membangun model yang merepresentasikan sistem sebenarnya.

11. Siklus Perancangan Simulasi

12. Hal-hal yang perlu diingat • Perumusan masalah Simulasi mampu memberikan penyelesaian sejalan dengan model yang dirancang. Model simulasi yang baik mampu sebanyak mungkin dari permasalahan yang ada. Namun perlu membatasi model yang dibuat, agar model simulasi dapat lebih difokuskan. • Pemahaman sistem Untuk memahami bagaimana sistem tersebut bekerja, maka perlu terjun langsung ke sistem untuk mengamati apa saja yang menjadi elemen sistem, mempelajari atau menanyakan deskripsi operasinya, dan menggambarkan situasi sistem tersebut.

13. Hal-hal yang perlu diingat • Penentuan sasaran dan tujuan Menetapkan sasaran dan tujuan secara eksplisit, melalui penentuan permasalahan-permasalahan apa saja yang harus diselesaikan dan menentukan solusi permasalahan mana yang akan menjadi kunci utama. • Pembelajaran dasar-dasar simulasi. Mempelajari dasar-dasar yang mendukung pengetahuan akan model simulasi melalui literatur, konferensi atau kursus.

14. Hal-hal yang perlu diingat • Pemastian simulasi sebagai alat yang tepat. Simulasi tidak dirancang untuk mencari solusi optimal. Penyelesaian permasalahan dari simulasi adalah dengan cara pendekatan heuristik. • Perujukan dukungan dari manajemen Dukungan dari manajemen sangat dibutuhkan dalam proyek simulasi sejak awal. Dengan penjelasan yang tepat mengenai simulasi dan kelebihan yang akan diperoleh dengan simulasi, akan membuka wawasan manajemen untuk menentukan kebijaksanaan dengan bantuan simulasi.

15. Hal-hal yang perlu diingat • Pembelajaran software alat simulasi Membuat keputusan mengenai software mana yang akan digunakan dalam simulasi didasari kelebihan dari software yang dibutuhkan dalam proyek simulasi. • Penentuan data yang dibutuhkan dan yang tersedia Terkadang saat pengamatan diperoleh data yang diperoleh terbatas (sedikit), hanya kesimpulan umum populasi, kualitatif, estimasi atau bahkan tidak sesuai.

16. Hal-hal yang perlu diingat • Pengembangan asumsi Asumsi diperlukan untuk keberhasilan proses numerasi, dengan membatasi lingkup dan kompleksitas sistem. Penentuan asumsi-asumsi dalam simulasi sebaiknya diperoleh dari hasil perundingan antara pemodel dan pemakai. • Penentuan output penyelesaian permasalahan Output yang dihasilkan oleh hasil simulasi tidak hanya dianalisa secara numerik, melainkan membutuhkan pula analisa secara statistik, karena adanya faktor stokastik di dalam sistem.

17. Hal-hal yang perlu diingat • Pengendalian simulasi secara internal dan external Adanya variabel-variabel pengendali yang belum dapat diperkirakan nilainya dan membutuhkan kebijaksanaan (policy) dari pihak pembuat keputusan, menyebabkan simulasi harus dapat dikendalikan secara external. • Peluncuran proyek simulasi Secara bersama-sama, pihak pemodel, manajemen dan pemakai memberikan jalan keluar dalam membangun proyek simulasi menjadi berhasil.

18. Materi Kuliah Sistem, model dan simulasi; Dasar-dasar analisis Simulasi; Pemodelan dan pemrograman Simulasi; Aplikasi dalam bidang sains, manajemen dan pengambilan keputusan

19. Buku Teks dan Referensi Hoover & Perry (1989). Simulation, A Problem Solving Approach. Addison-Wesley Pub. Co. Khoshnevis (1994). Discrete Systems Simulation. McGraw-Hill Intl. Ed. Krahl (2002). The Extend Simulation Environment. Proceedings of the 2002 Winter Simulation Conference.

20. Program • EXCEL • EXTEND • Download di http://info.ugm.ac.id/simulasi • Official Webpage: http://www.imaginethatinc.com/ • GPSS World • Download di http://info.ugm.ac.id/simulasi • Official Webpage: http://www.minutemansoftware.com/ • Pascal, C dan R

21. Analisis Simulasi dan Pengambilan Keputusan • Diawali dari “Monte Carlo” • Berkembang pesat seiring dengan perkembangan komputer dan semakin kompleksnya masalah • Bidang terkait: • Pemodelan • Probabilitas dan Statistika • Pemerogaman Komputer • Metode heuristik

22. Simulasi dan Pemodelan Definisi Simulasi Proses merancang model (matematika atau logika) dari suatu sistem dan kemudian menjalankannya untuk mendeskripsikan, menjelaskan, dan menduga (memprediksi) tingkah laku (karakteristik dinamis) sistem.

23. Simulasi dan Pemodelan Klasifikasi Model • preskriptif – deskriptif • diskret – kontinu • probabilistik – deterministik • statik – dinamik • loop terbuka - tertutup

24. Fungsional Analisis Inventori Sistem Distribusi Penjadualan Sistem Antrian Perencanaan Sistem Penanganan Material Permainan Setting Pabrik Kesehatan Pemerintahan Administrasi Publik Pendidikan Industri Simulasi sebagai alat Pemecahan Masalah

25. Keuntungan dan Kerugian

26. Elemen Analisis Simulasi • Formulasi Masalah • Pengumpulan Data dan Analisis • Pengembangan Model • Verifikasi dan Validasi Model • Eksperimentasi dan Optimisasi • Implementasi

27. Formulasi Masalah Pengumpulan Data dan Analisis Pengembangan Model Verifikasi dan Validasi Model Eksperimentasi dan Optimisasi Implementasi

28. Formulasi Masalah • mengidentifikasi variabel keputusan dan variabel tak- terkendali (uncontrollable) • menspesifikasikan variabel Kendala (constraint) pada variabel keputusan • menentukan ukuran performansi sistem dan fungsi obyektif • mengembangan model awal

29. Pengumpulan Data dan Analisis • Pengumpulan data pada sistem yang diamati • Rancangan • Teknis (manual, otomatis) • Mencari model (probabilitas) yang sesuai dengan sistem

30. Pengembangan Model • Memahami sistem • Konstruksi model • Diagram alur (flowchart) • Pemilihan bahasa pemrograman • Bilangan random dan statistik • Pemrograman dan debugging

31. Verifikasi dan Validasi Model • Model: konseptual, logika, komputer • Verifikasi: internal model (debugging) • Validasi: kecocokan model dengan sistem (kenyataan)

32. Eksperimentasi dan Optimisasi • “What-if” experimentation • Rancangan percobaan • Analisis output

33. Implementasi • Penggunaan model simulasi untuk pemecahan masalah pada sistem yang dimodelkan • Komunikasi antara pengguna dan analis

34. Bilangan Random • Digunakan oleh hampir semua model simulasi • Bilangan random fisik • Pseudo-random – Bilangan random uniform • Simulasi Statik atau Monte Carlo

35. Simulasi Pelemparan Koin • Outcome: • M : muka • B : belakang • S={M,B}, P(M)=P(B)=0,5 • Algoritma (prosedur): 1. Bangkitkan bilangan random Uniform u 2. Bila 0  u < 0,5 keluarkan output M Bila 0,5  u  1 keluarkan output B Atau (untuk u diskrit) Bila u=0,1,2,3,4 keluarkan output M Bila u=5,6,7,8,9 keluarkan output B

36. y 5 x -5 5 -5 Estimasi Luas Lingkaran • Persamaan Lingkaran: x2 + y2 = 52 • Algoritma (prosedur) 1. Bangkitkan u1 dan u2 2. Tentukan koordinat titik (x,y) dengan x=10u1 – 5 dan y=10u2 -5 3. Jika x2 + y2 52, titik (x,y) dinyatakan masuk dalam lingkaran. Hitunglah m, yaitu banyaknya titik yang masuk dalam lingkaran 4. Ulangi langkah 1-3 n kali 5. Hitung estimasi Luas

37. Simulasi Pelemparan Koin Contoh: Sekuens dari u 1 9 2 2 3 9 5 0 3 4 Outcome (simulasi): M B M M M B B M M M

38. Latihan-latihan • Buatlah eksperimen simulasi pelemparan dadu • Sebuah toko diketahui mempunyai distribusi probabilitas penjualan salah satu jenis barang per hari sebagai berikut: Buatlah simulasi untuk banyaknya penjualan barang per hari • Buatlah prosedur untuk mengestimasi luas daerah sebuah elips

39. Latihan-latihan • Suatu permainan lempar koin ditentukan sebagai berikut: pemain A mendapat 1000 rupiah dari B jika muka muncul, tapi bila belakang muncul, pemain A harus membayar 1500 kepada B • Buatlah algoritma untuk membuat simulasi permainan tersebut • Jika bilangan random yang digunakan adalah sbb. : 0,0589; 0,06732; 0,4799; 0,9485; 0,6139, berapa rupiah yang diperoleh A dalam 5 kali lemparan (cobalah untuk 10 kali permainan, 100 kali permainan dan 10000 kali permainan dengan EXCEL)

40. Eksperimen Buffon Needle • Georges-Louis Lecrec, Comte de Buffon (1733) • Mengestimasi konstanta  • Secara fisik: menggunakan jarum dan bidang datar yang diberi tanda garis

41. Eksperimen Buffon Needle • Siapkan satu bidang datar yang cukup luas, buat garis-garis horizontal, dengan jarak antar garis d • Jatuhkan secara acak sebuah jarum dengan panjang L pada bidang tersebut • Ulangi langkah 2 sebanyak n kali • Hitung k, banyaknya jarum yang memotong (menyentuh garis) • Hitung penduga untuk probabilitas jarum menyentuh (memotong) garis, yaitu p=k/n • Besarnya  diduga dengan 2L/pd d

42. Eksperimen Buffon Needle • Eksperimen Monte Carlo m titik tengah jarum a Jarak m dengan garis terdekat 0ad/2  sudut yang dibentuk antara garis dengan jarum 0     m d/2 a  (L/2)sin Nilai a dan  dapat ditentukan secara random sbb. a = (d/2)u  =  u Jika a (L/2) sin  jarum menyentuh atau memotong garis

43. Eksperimen Buffon Needle • Algoritma • Bangkitkan bilangan random uniform U(0,1) u1 dan u2 • Hitung: a=(d/2)u1 dan =u2 • apakah a (L/2) sin ? (jarum menyentuh atau memotong garis) • Ulangi langkah 1,2,3 sebanyak n kali • Hitung penduga untuk p=k/n • Besarnya  diduga dengan 2L/pd

44. Eksperimen Buffon Needle • Model Analitis Dapat didekati dengan: dan menggunakan ekspansi deret Taylor: Untuk mendekati arctan(1/2) dan arctan(1/3)

45. Simulasi Sistem Dinamik • Discrete-event (Kejadian diskret) • Sistem Stokastik • Contoh: • Antrian (di bank, pompa bensin, supermarket, dsb) • Inventori (di pabrik)

46. Representasi Kejadian Event graph i Kejadian i Hubungan tak bersyarat Hubungan bersyarat

47. Representasi Kejadian Contoh: Kejadian i akan menuju ke kejadian j, dalam waktu t, asalkan kondisi C1 dipenuhi t C1 j i

48. Antrian Layanan Tunggal Variabel status n: banyaknya pengunjung dalam sistem (sedang menunggu maupun dilayani) Kejadian 1: kedatangan pengunjung 2: pelayanan dimulai 3: pelayanan selesai Kondisi C1: n=0 C2: n>0 Tundaan (interval waktu dari satu kejadian ke kejadian yang lain) ta: waktu antar kedatangan ts: lama pelayanan ts 3 ta 2 1 C2 C1

49. Antrian Layanan Tunggal

50. Antrian Layanan Tunggal n(t) 3 2 1 10 20 30 40 50 60 Waktu (t)