1 / 44

Наставни предмет : Тема : Узраст :

Наставни предмет : Тема : Узраст :. Математика Пропорциј e Седми разред. Први час. Други час. Трећи час. Четврти час. Кликните овде за унос приказа часа у Word документу!. Кликните овде да погледате презентацију часа. ОШ “Професор Брана Пауновић”. Каменово. А1. Б1. ПРАВИЛНИК.

sheba
Download Presentation

Наставни предмет : Тема : Узраст :

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Наставни предмет: Тема: Узраст: • Математика • Пропорцијe • Седми разред Први час Други час Трећи час Четврти час Кликните овде за унос приказа часа у Word документу! Кликните овде да погледате презентацију часа ОШ “Професор Брана Пауновић” Каменово

  2. А1 Б1 ПРАВИЛНИК ОДНОС2 БРОЈА А2 Б2 УГОВОР ГЕОГРАФСКА КАРТА ЗАКОН А3 Б3 ЛИНИЈСКА А4 БИБЛИОТЕКА Б4 БРОЈЕВНА А ЧЛАН РАЗМЕРА Б АСОЦИЈАЦИЈА ПРОПОРЦИЈА Ц КОЛИЧНИК Д ЈЕДНАКОСТ ДЕЉЕНИК Ц4 Д4 ТАЧНА Ц3 ДЕЛИЛАЦ Д3 НЕТАЧНА : Ц2 Д2 ЈЕДНАЧИНА Д1 = Ц1 РЕЗУЛТАТ

  3. ПРВИ ЧАС ПРОПОРЦИЈЕ-ОБРАДА-

  4. Упознаћемо још нека својства директне иобрнуте пропорционалности: Да се подсетимо ! Пропорционалност је једанод најпростијих обликафункционалне зависности.Унизупримера јављају севеличине које семењају, али не сваки пут на истиначин.Повећавају се или смањују истовремено или, докједна расте,другаопада и обрнуто.Заједничко је да се обе зависневеличине мењају исти број пута. PRIMER: Obim (y) kvadrata stranice (h) je: u=4h za h = h1 = 3 bi}e: u = y1 = 43=12za h = h2 = 5 bi}e: u = y2 = 45=20 x x x x Uporedi koli~nike odgovaraju}ih stranica i obima: х1: х2 = 3 : 5 = 0,6 у1: у2 = 12 : 20 = 3 : 5 = 0,6 Koli~nici su jednaki ! h1 : h2 = u1 : u2

  5. УОПШТЕ: Ако је функција директна пропорционалност: у= kx(k0) за неку вредност променљиве х = х1, у1= kх1за неку вредност променљиве х = х2 , у2= kх2 Онда је: у1 : у2 = k х1 : k х2у1 : у2 = х1 : х2 или: у1: х1 = k и у2: х2 = k па је: у1 : х1 = у2 : х2 ЈЕДНАКОСТ ДВА КОЛИЧНИКА (ДВЕ РАЗМЕРЕ)

  6. ПРИМЕР: Време (у) које је потребно да би неко тело прешло 120m, ако се креће равномерно, зависи од брзине кретања (х): 120 u= h за х = х1= 5 m/s биће у = у1= 24sза х = х2 = 10m/sбиће у = у2 = 12s х1 5 у1 24 тада је: = и = х2 у2 10 12 х1 : х2= 1 : 2 , у1 : у2 = 2 : 1 х1 : х2 = у2 : у1 ЈЕДНАКОСТ ДВА КОЛИЧНИКА (ДВЕ РАЗМЕРЕ)

  7. УОПШТЕ: Ако је функција обрнута пропорционалност: k у= (k  0 , x  0) x x1 , x2произвољне вредности променљиве х у1 , у2одговарајућевредности функцијеy k k у2= — у1= — и x2 x1 x2 x2 k k k у1 : у2 = — : — = — —=— тада је: x1 x2 x1 x1 k Дакле, важи једнакост: у1 : у2 = х2 : х1

  8. ЗАКЉУЧАК : Нека су a , b , c , dреални бројеви различити од нуле. = a b c c d а b ПРОПОРЦИЈА Једнакост : = : d назива се Бројеви aиdсу спољашњи чланови пропорције Бројеви b иc су унутрашњи чланови пропорције Основно својство пропорције: ПРОИЗВОД СПОЉАШЊИХ ЧЛАНОВА ПРОПОРЦИЈЕ . · ЈЕДНАК ЈЕ ПРОИЗВОДУ УНУТРАШЊИХ ЧЛАНОВА ЗАПАМТИТИ!

  9. Упознаћемо још нека својства пропорција: Користиће нам у решавању задатака!  Ако је a:b = c:d , онда је b:a =d:c a:b = c:d Dokaz: Основно својство пропорције ad =bc bc = ad Основно својство једнакости b:a = d:c Основно својство пропорције Tо је требалодоказати Наводимо још нека својства пропорција:  Aко је a:b=c:d онда је a:c=b:d  Aко је a:b=c:d онда је (a+b):b=(c+d):d  Ако јеa:b=c:d oнда је (a – b):b=(c – d):d

  10. ЗАДАЦИ  Испитати да ли су исправно написане пропорције, односно да ли су тачне једнакости:   Решење:    Написти пропорцију чији су чланови следећи бројеви: Има још седам различитих начина! Решење: д)дати бројеви не могу бити пропорционалне величине!

  11. Одреди непознати члан (х) из пропорције: Oсновно својство пропорције !  а) 24 : 16 = 3 : x  24· х = 48 х = 2 б) х : 35 = 3 : 25 б) 25 ·х= 105  х = 4,2 в) 0,8 : х = 0,4 :3,2 в) 0,4 ·х = 2,56  х = 6,4 Решење: ДРУГИ ЧАС г) г) д) 4 ·(х–3)=14  х = 6,5 д) (х – 3) : 2 = 7 : 4 ИЗЛАЗ

  12. ДРУГИ ЧАС ПРОПОРЦИЈЕ -ПРИМЕНЕ-

  13. Код решавања задатака прво треба утврдити да ли су величине које судате узадаткуДИРЕКТНОилиОБРНУТОПРОПОРЦИОНАЛНЕ! ПРИМЕР: За 80 l бензина плаћа се 788 динара. Колико се бензина може купити за 2167 динара? Решење: Количина бензина (у литрима ) и количина новца (у динарима) ! Да ли судиректно или обрнуто пропорционалне величине? Ако се повећава количина бензина, повећава се и количина новца 80l. . . 788 дин хl . . . 2167 дин х : 80 = 2167 : 788 ПРОПОРЦИЈА: х = 22

  14. РАЧУН ПОДЕЛЕ у х Ако су бројеви х и у такви да је – = k и – =k , то јест: х=3k и y=4k , онда кажемо да су бројеви х и у пропорционални бројевима 3 и 4. 4 3 х : у = 3k : 4k х : у = 3 : 4 У једној школи има 560 ученика. Број дечака и број девојчица односи се као 3 : 4. Колико има дечака, а колико девојчица у тој школи? ПРИМЕР: Решење: ШКОЛА Број дечака: х Број девојчица: у По услову задатка х :у = 3: 4 х = 3k , y = 4k k k k k k k k х + у = 560 80 80 80 80 80 80 80 3k + 4k = 560 7k= 560 Дечаци Девојчице k = 80 Дeчака има: х = 3·80 = 240 Девојчица има: у = 4·80 = 320

  15. ПРИМЕР: За покривање пода једне просторије потребно је 35 плочица површине 9,6 dm2. Koлико је потребно плочица површине 21 dm2 да би се прекрио исти под? Решење: Број потребних плочица и површина плочица ! Да ли судиректно или обрнуто пропорционалне величине? Aко се повећа површина плочице, смањиће се број потребних плочица • . . . 9,6 dm2 • х . . . 21dm2 ПРОПОРЦИЈА: х : 35 = 9,6 : 21 х = 16

  16. Кликни наодабранизадатак! ЗАДАЦИ НОВЧАНА НАГРАДА 1. СТРАНИЦЕ ТРОУГЛА 2. АПРИЛ У СРБИЈИ 3. ТРЕЋИ ЧАС ТРОШКОВИ ПРЕВОЗА 4. МОРСКА ВОДА 5. ПРОМЕНА БРЗИНЕ 6. ИЗЛАЗ КОПАЊЕ КАНАЛА 7.

  17. ПОВРАТАК 1. ЗАДАТАК НОВЧАНА НАГРАДА:На такмичењу из математике Сања је освојила 70,Маја 83, а Иван 57 поена. Награду од 10500 динара треба да поделе сразмерно броју освојених поена. Колико ће добити свако од њих? Решење: Сања: хМаја: уИван: z x y z По услову задатка = = = k или x : y : z = 70 : 83 : 57 = k 70 83 57 x = 70k , y = 83k , z = 57k x + y + z = 10500 70k + 83k + 57k = 10500 210k = 10500 k = 50 Сања : х = 70 · 50 = 3500 Маја : у = 83 · 50 = 4150Иван : z = 57 · 50 = 2850

  18. ПОВРАТАК 2. ЗАДАТАК СТРАНИЦЕ ТРОУГЛА:Обим троугла је 52 cm, а дужинестраница односесе односе као 2 : 5 : 6 Одреди дужине страница троугла. Решење: c b c a b Странице троугла: а , b , c а b c По услову задатка: a : b : c = 2 : 5 : 6 = k или = = = k 2 5 6 a = 2k , b = 5k , c = 6k 2k + 5k + 6k = 52 a = 8cm , b = 10cm , c = 12cm k = 4

  19. ПОВРАТАК 3. ЗАДАТАК АПРИЛ У СРБИЈИ:У априлу 2008. године однос радних и нерадних дана био је 7: 8. Колико је било радних, а колико нерадних дана? Решење: Број радних данa: хБрој нерадних дана: у у х По услову задатка или х : у = 7 : 8 = k = = k 7 8 x = 7k , y = 8k x + y = 30 7k + 8k = 30 15k = 30 k = 2 Било је 14 радних и 16 нерадних дана

  20. ПОВРАТАК 4. ЗАДАТАК ТРОШКОВИ ПРЕВОЗА: За превоз 800kg јабука, 1200kg шљиваи 750kg вишања плаћено је 1100 динара. Ако се превоз плаћа сразмерно масивоћа, одреди трошкове превоза за сваку врсту воћа. Решење: За јабуке: хЗа шљиве: уЗа вишње: z По услову задатка x : y : z = 800 : 1200 : 750 = k x : y : z = 16 : 24 : 15 x = 16k , y = 24k , z = 15k x + y + z = 1100 16k + 24k + 15k = 1100 55k = 1100 k = 20 За јабуке 320 дин. , за шљиве 480 дин. , за вишње 300 дин.

  21. ПОВРАТАК 5. ЗАДАТАК МОРСКА ВОДА:Једна тона морске воде садржи 25 kg соли. Колико соли има у пет килограма морске воде? Решење: Уочимо две величине: маса морске воде и маса соли! Да ли судиректно или обрнуто пропорционалне величине? Ако се смањује (повећава) количина морске воде, онда се смањује (повећава) количина соли 1000 kg 25 kg 5 kg x kg 1000 : 5 = 25 : х x = 0,125 kg = 125 g

  22. ПОВРАТАК 6. ЗАДАТАК ПРОМЕНА БРЗИНЕ:Ако вози просечном брзином 60 km/h, aуто пређе пут за 4 часа и 15 минута. За које време ће прећи исти пут ако брзину повећа за 15 km/h? Решење: Уочимо две величине: средњу брзину кретања аутомобила и време кретања! Да ли судиректно или обрнуто пропорционалне величине? Ако се повећа брзина кретања, смањује се време за које се пређе пут 60km/h 255 min 75km/h x min 75 : 60 = 255 : x x = 3h 24 min

  23. ПОВРАТАК 7. ЗАДАТАК КОПАЊЕ КАНАЛА: За 6 сати рада радник је ископао 54% канала. Ако ради истом брзином, који део канала ће да ископа за 10 сати рада? Решење: Уочимо: Време проведено у раду и део посла који је урађен(у процентима)! Да ли судиректно или обрнуто пропорционалне величине? Ако се повећава време проведено у раду (минути,сати,дани), повећава се и део посла који се уради 6h 54%10h x% 10 : 6 = x : 54 ТРЕЋИ ЧАС x = 90%

  24. ТРЕЋИ ЧАС ПРОПОРЦИЈЕ -ПРИМЕНЕ- -ПРОЦЕНТНИ РАЧУН-

  25. ПРОЦЕНТНИ РАЧУН 1 Један проценат је један стоти део неке величине 1%= 100 9 9%= 100 Учили смо у V иVI разреду 8% 4% ДА ПОНОВИМО ! 12% Колико процената квадрата је обојено зеленом бојом ? Колико процената квадрата је обојено жутом бојом ? Колико процената квадрата заузима фигура на слици ?

  26. ПРИМЕР: У разреду има 24 ученика од којих је девет дечака. Одреди проценат дечака у разреду. Решење: Разред (24 ученика)     Дечаци ( 9 ученика)       Целина   Део целине       Основна вредност Процентни износ       100% х% 24 100% 9 х % ПРОПОРЦИЈА : 24 : 9 = 100 : х 24 · х = 9 · 100 х = 37,5% У разреду је 37,5% дечака

  27. ЗАДАЦИ Кликни наодабранизадатак! СНИЖЕЊЕ ЦЕНЕ 1. + PDV 2. НА ЕКСКУРЗИЈИ ЧЕТВРТИ ЧАС 3. ШЕЋЕРНА ВОДИЦА 4. НА КРОСУ 5. ИЗЛАЗ РЕЗАЊЕ ПЛОЧЕ 6.

  28. ПОВРАТАК 1. ЗАДАТАК СНИЖЕЊЕ ЦЕНЕ: Цена књиге је 650 динара. Одреди цену после снижења од 28%. Решење: ГЛАВНА ( ОСНОВНА) ВРЕДНОСТ: 100 % 650 динара ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС (после снижења): 100% – 28% = 72% х динара 100 : 650 = 72 : х ПРОПОРЦИЈА: 100 · х = 650 · 72 х = 468 После снижења од 28% цена је 468 динара

  29. ПОВРАТАК 2. ЗАДАТАК +PDV: Продајна цена мобилног телефона је 8450 динара плус PDV(18%). Израчунај цену телефона. Решење: ГЛАВНА ( ОСНОВНА) ВРЕДНОСТ: 100 % 8450 динара ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС (после повећања): 100% + 18% = 118% х динара ПРОПОРЦИЈА: 100 : 8450 = 118 : х 100 · х = 8450 ·118 х = 9971 После повећања од 18% цена је 9971 динара

  30. ПОВРАТАК 3. ЗАДАТАК НА ЕКСКУРЗИЈИ: Дечак је понео 1600 динaра на екскурзију. Првог дана је потрошио 65% новца, а другог 35% суме која му је остала. Колико је динара потрошио на екскурзији? Решење: Први дан: Други дан: ГЛАВНА ВРЕДНОСТ: 1600 дин 100 % ГЛАВНА ВРЕДНОСТ: 560 дин 100 % ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС: 35 % х дин ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС: х дин 65 % ПРОПОРЦИЈА: ПРОПОРЦИЈА: 560 : х = 100 : 35 1600 : х = 100 : 65 100 · х = 560 · 35 100 · х = 1600 · 65 х = 196 х = 1040 Дечаку је остало 1600 – 1040 = 560 дин. Дечак је потрошио:1040 + 196 = 1236 динара

  31. ПОВРАТАК 4. ЗАДАТАК ШЕЋЕРНА ВОДИЦА: У 24 kg воде растворено је 6 kg шећера. Одреди проценат шећера у добијеном раствору? Решење: РАСТВОР ГЛАВНА ВРЕДНОСТ: 100% 24kg+6kg 30kg ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС: х% 6 kg ПРОПОРЦИЈА: 100 : 30 = x : 6 x = 20 % У раствору је 20% шећера

  32. ПОВРАТАК 5. ЗАДАТАК НА КРОСУ: У току трке одустало је 15% такмичара и кроз циљ је прошло 136 тркача. Колико их је било на старту трке? Решење: ГЛАВНА ( ОСНОВНА) ВРЕДНОСТ : 100 % НЕПОЗНАТА! ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС : (после одустајања) 100% –15% = 85% 136 тркача ПРОПОРЦИЈА: 100 : х = 85 : 136 85 · х = 136 · 100 х = 160 На старту трке било је 160 такмичара

  33. ПОВРАТАК 6. ЗАДАТАК РЕЗАЊЕ ПЛОЧЕ: Од плоче облика квадрата странице 20cm треба изрезати највећи могући круг. Колико процената материјала отпада? Решење: КВАДРАТ: a = 20cm Рквадрата= a2 P1= 400cm2 a КРУГ: r = — =10cm Ркруга= r2 P2= 100cm2 2 Површина отпатка: Ротпатка= Р1 – Р2 = 86cm2  Рквадрата : Ротпатка = 100 : х ПРОПОРЦИЈА: 10cm 400 : 86 = 100 : х 400 · х = 8600 20cm х = 21,5% ЧЕТВРТИ ЧАС Приликомрезања отпада 21,5% материјала

  34. ИЗЛАЗ ЧЕТВРТИ ЧАС Кликни наодабрану наставну област ПРОПОРЦИЈЕ -ПРИМЕНЕ- ХЕМИЈА ФИЗИКА СРПСКИ ЈЕЗИК-књижевност- МУЗИЧКА КУЛТУРА ЛИКОВНА КУЛТУРА ГЕОГРАФИЈА

  35. ДУЖИНА ИСТЕЗАЊА ОПРУГЕ(у cm)ДИРЕКТНО ЈЕ СРАЗМЕРНАЈАЧИНИ СИЛЕ КОЈА ДЕЛУЈЕНА ОПРУГУ ПОВРАТАК ЕЛАСТИЧНА ОПРУГА: Ако се о еластичну опругу окачи тег тежине 45N, опруга се истегне 3,6cm. Колико се истегне опруга ако се окачи тег тежине 70N ? 1. Решење: F1= 45NF2 = 70Nl1= 3,6 cml2= ? ПРОПОРЦИЈА: l1 F1: F2 = l1 : l2 l2 45N : 70N= 3,6cm : l2 l2 = 5,6cm Опруга се истегне 5,6 cm.

  36. Ф И З И К А Кликни наодабранизадатак! ЕЛАСТИЧНА ОПРУГА 1. ХИДРАУЛИЧНА МАШИНА(ДИЗАЛИЦА) 2. ДВОСТРАНА ПОЛУГА 3. ЈЕДНОСТРАНА ПОЛУГА 4. ПОВРАТАК

  37. ПОВРАТАК ХИДРАУЛИЧНА МАШИНА ( ДИЗАЛИЦА):На већем клипу хидрауличне машиненалази се ауто са возачем укупне тежине 5500N, a на мањем зец тежине 18N. Површина већег клипа је 4,5m2. Одреди површину мањег клипа. 2. Решење: Тежина возила :Q1= 5500N Површина клипа : S1 = 4,5m2 Тежина зеца : Q2= 18NПовршина клипа : S2= ? Kлипови мирују – Притисци на оба клипа су једнаки ПРОПОРЦИЈА Q1 : S1 = Q2 : S2 5500N : 4,5m2 = 18N : S2 S2 = 0,015m2 Aли, ако на место малог зеца скочи тежи зец! Шта се догађа?

  38. ПОВРАТАК ДВОСТРАНА ПОЛУГА:Човек тежине 750N седи на клацкалици и удаљен је од тачке ослонца 0,5m. На коју удаљеност од тачке ослонца треба да седне дечак тежине 250N да би клацкалицa била уравнотежи? 3. Решење: Тежина човека: Q1= 750NTежина детета : Q2= 250N Крак силечовека: a= 0,5 m Kрак силе дечака: b = ? ПРОПОРЦИЈА: Q1: Q2 = b : a a 750N : 250N = b : 0,5m b ПОЛУГА b = 1,5 m ТЕРЕТ ОСЛОНАЦ

  39. ПОВРАТАК ЈЕДНОСТРАНА ПОЛУГА:Дечак подиже колица (на слици) са теретом укупне масе 50kg.Којом силом треба да делује на колица да би подигао терет? 4. Решење: ИНТЕНЗИТЕТ СИЛЕ ЈЕ МАЊИ ОД ТЕЖИНЕ ТЕРЕТАОНОЛИКО ПУТА КОЛИКО ЈЕ ПУТА ЊЕН КРАК ДУЖИ ОД КРАКА ТЕРЕТА! 140cm Тежина терета:Q  500N Kрак терета: b = 40cm = 0,4m Крак силе: a= 140cm = 1,4m Сила којом дечак делује: F = ? ПРОПОРЦИЈА 40cm F : Q = b : a F : 500N = 1,4m : 0,4m F = 175N

  40. ПОВРАТАК Х Е М И Ј А ОДНОС МАСА ЕЛЕМЕНАТА УЈЕДИЊЕЊИМА (Прустов закон) КОНЦЕНТРАЦИЈА РАСТВОРА 2. 1. У балону је 20l петопроцентног раствора соли.а)Сипали смо 5l воде у балонб)Додали смо 5kg соли у растворОдреди проценат соли у добијеним растворима. Одреди однос маса азота, водоника икисеоника у NH4NO3. Решење: • Релативне атомске масе елемената су: Ar(N)=2·14=28 , Ar(H)=4·1=4 , Ar(O)=3·16=48 Решење: Однос: N : H : O = 28 : 4 :48 = 7 : 1 :12 а) У раствору има 5% соли: 5% од 20 = 0,05 · 20 = 1l ЗАКОН О ОДРЖАЊУ МАСЕ 3. Раствор садржи 19kg воде и 1l соли. Одреди колико грама гвожђа реагује са 30g сумпора у једињењу FeS ? Ако сипамо 5lводе,нови раствор имамасу 25kgи садржи 24lводе и 1 kg соли. Решење: Maсе: m(Fe)=? , m(S)=30g ПРОПОРЦИЈА Прво: одредити однос маса Fe и S у FeS 25 : 1 = 100 : х Fe : S = 56 : 32 = 7 : 4 х= 4% Друго: поставити ПРОПОРЦИЈУ: 7g Fe реагује са 4g Sx g Fe реаговаће са 30g S б) Нови раствор има 19lи 6 kg соли 25 : 6 = 100 : х х = 24% 7:4 = x : 30  x = 52,552,5 g гвожђа реагује са 30g сумпора

  41. ПОВРАТАК Г Е О Г Р А Ф И Ј А 1. ЗАДАТАК 2. ЗАДАТАК Растојање између Београда и Аранђеловца је 84km.Kолико износи растојање између ових градова на карти размере 1:400000? На карти размере 1:50000 растојање између два места је 4,5cm. Колико је растојање између та два места у природи? Решење: Решење: 1 : 50000 ПРОПОРЦИЈА 50000 cm у природи 1 cm на карти 1 : 400000 = х : 84000m х cm у природи x = 84000 : 400000х = 0,21mх = 21 cm 4,5 cm на карти 1 : 50000 = 4,5 : х x = 4,5 · 50000х = 225000cmх = 2250 m

  42. ЛИКОВНАКУЛТУРА Већ од античких времена сликари и вајари су хтели да објасне тајну “лепе естетике” уз помоћ математике. Витрувије је то видео у пропорцији делова уз помоћ аритметике и геометрије.Леонардо је управо из Витрувијевих дела проучавао пропорције људског тела. ПОВРАТАК Витрувијев човек је познати Леонардов цртеж употпуњен белешкама. Настао је око 1492 године.У њему је приказан лик мушкарца у два положаја која су истовремено уписана у круг и квадрат. Цртеж и текст се понекад зову Закон пропорција или, ређе, пропорције. Посматрај дела сликара, вајара, графичара!Открићеш много тогалепог и узбудљивог! Уметност, као математика, људски ум доводи у хармонију. •Однос тела и главе код “Копљоноше” је 1 : 7 •дужина шаке је 1/10 висине •длан је ширине 4 прста •стопало је ширине 4 длана •лакат је ширине 6 дланова • висина мушкарца је 4 лакта• корак је 4 лакта • дужина ува је 1/3 дужине лица •дужина раширених руку једнака је висини • удаљеност од линије косе до браде је 1/10 висине • удаљеност од врха главе до браде је1/8 висине • максимална ширина рамена је 1/4 висине • удаљеност од лакта до врха рукеје 1/5 висине • удаљеност од лaкта до пазуха је1/8 висине• удаљеnост од браде до носа је 1/3 дужине главе Ова слика пружа савршен пример Леонардовог интересовања за проблематику пропорција.Поред тога ова слика презентује темеље Леонардових покушаја у повезивању човека и природе.То је била научна анализа која је имала изузетан космолошки значај (коресподенција између човека и свемира) и уметнички-правилан приказ људског тела и стварање архитектуре на пропорцијама људског тела.Неки истраживачи верују да Леонардо овим цртежом симболизује материјалну егзистенцију квадратом,а духовну кругом. Наравно, не постоји универални скуп пропорција људског тела. Наука о човекује створена с циљем описивања тих индивидуалних варијација.Открића и радови Леонарда да Винчија су основа образовања и процеса стицања знања и вештина уметника.

  43. МУЗИЧКАКУЛТУРА ПОВРАТАК Сваки тон који некако изведемо (одпевамо,одсвирамо...) носи у себи мноштво других тонова који се слабије чују. Ако затрепери жица, неће треперити само њена дужина већ и половина, трећина,.. неком другом брзином. Затрепери околни ваздух, материјал инструмента и остало. То појачава звук инструмента и даје му оно што зовемо боја звука. Људи стално праве неке нове науке па су тако створили и математичку теорију музике.Та наука, како само име каже, проучава музику почевши од звука и тона па до најсавршенијих композиција. Основни проблем математичке теорије музике је природно повезивање тона(основног феномена музике) и броја (основног појма математике). Те пратеће тонове зовемо АЛИКВОТНИ тонови и они се односе према основном тонукојег чујемо као 1:2:3:4:... У сваком правилном кретању има музике.Музика је идеално кретање. Овај проблем који заправо представља проблем проналажења музичких скала које најпријатније звуче и које се лако преносе на инструменте, а у оквиру њих, тачном одређивању положаја сваког тона, први је решавао антички филозоф, математичар и музички теоретичар Питагора. Посматрајмо реципрочне вредности ових бројева: 1,,,,,... Тонови који одговарају овим бројевима зову се хармоници, а бројеви означавају део жице који трепери приликом извођења тона. Идемо сада у прошлост! Он и његови ученици су мењали дужину жице која је била под сталним напоном уметањем покретне кобилице. Показали су да се половљењем жице добија октава док квинти одговара бројни однос 3:2 а кварти 4:3.Затим су одредили и одговарајуће бројеве за све остале интервале и показали да надовезивању два тонска интервала одговара множење њихових бројниходноса. Марин Марсен, француски математичар, филозоф и теоретичар музике, формулисао је следећа правила за жицу неког музичког инструмента која трепери: 1. Број трептаја жице при константном напону обрнуто је пропорционалан дужини2. Број трептаја жице при констанној дужини пропорционалан је квадратном корену напона3. Број осцилација две жице различитог материјала, а исте дужине и напона, обрнуто је пропорционалан квадратном корену тежине жице Питагора је, према причи, пролазећи поред ковачнице чуо звукове ударања чекића о наковањ у октавама. Ушао је и видео да су чекићи направљени у размери 1:2 (један је двоструко већи од другог). Тиме се створио пропорционалан однос: мањи чекић премавећем је као нота С према ноти С1. Тооткриће омогућило му је истраживање скривених односа међу стварима које је почео свугде проналазити. ОКТАВА Бројеви трептаја: 64 128 192 256 320 384 448 512 570 640 КВИНТА КВАРТА Редни број аликв. тонова: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Дужина жице (С=1) : 1          основни тон

  44. SRPSKI JEZIK ПОВРАТАК Колико пара, толико музике ! Сто људи-сто ћуди ! Изреке, пословице и умотворинекојима се на мудар и духовит начинисказују узајамни, пропорционални односи појава, догађаја из живота и неких људских особина, врлина и мана. Преко прече-наоколо ближе ! Сваког госта три дана доста ! Једну реци, а две чуј ! Пошто купио по то продао ! По туђим леђима сто штапа не боли;по својим и један је много. Мала деца-мала брига, велика деца-велика брига. Добар глас се далеко чује, а лош још даље! Ко високо лети - ниско пада ! Где се два свађају трећи се користи ! Не дижи малу прашину на велики ветар ! Десет мера речи је сишло на земљуи жене су измолиле за себе девет,а човеку је преостала само једна. Мој се драги шибицама хвали, Десет креше, а једна му пали ! Белег наших јуначина, Пуно речи мало чина!

More Related