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プログラミング言語論 第３回 BNF 記法について（演習付き）

プログラミング言語論 第３回 BNF 記法について（演習付き）. 篠埜　功. 構文の記述. プログラミング言語の構文はどのように定式化できるか？. プログラミング言語の特徴 : 入れ子構造 (nesting). 例１ : for ループの中に for ループが書ける。 for (i=0; i<= 10; i++) { for (j=0; j<=20; j++) { … 例 2: 算術式の中で、 (…) の中で、 (…) を書ける。 1 + (2 * (3+ 4) ). このような構造は、文脈自由文法で表す。

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プログラミング言語論 第３回 BNF 記法について（演習付き）

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Presentation Transcript

  1. プログラミング言語論第３回BNF記法について（演習付き）プログラミング言語論第３回BNF記法について（演習付き） 篠埜　功

  2. 構文の記述 プログラミング言語の構文はどのように定式化できるか？ プログラミング言語の特徴: 入れ子構造(nesting) 例１: forループの中にforループが書ける。 for (i=0; i<= 10; i++) { for (j=0; j<=20; j++) { … 例2: 算術式の中で、(…) の中で、(…)を書ける。 1 + (2 * (3+ 4) ) このような構造は、文脈自由文法で表す。 （正規表現では表すことができない。） 文脈自由文法を表記するためのメタ言語であるBNF記法を紹介する。

  3. BNF記法 • Backus Normal Form(Backus Naur Form) • 集合を定義する際の記述法（言語）。集合を帰納的に定義する。（帰納的定義 inductive definition）（再帰的定義 recursive definitionともいう） • 規則を「非終端記号（non-terminal symbol）」と「終端記号（terminal symbol）」で表す。 • 文脈自由文法（context free grammar）の構文規則を記述する際に用いられる。 • 構文規則＝文を構成するための規則

  4. 非終端記号と終端記号 • 非終端記号（non-terminal symbol） • 非終端記号または終端記号からなる列に展開される。<>で囲む。 • 終端記号（terminal symbol） • 文字列、数値、= など それ以上他の要素の組み合わせで置き換えることができないもの • ’ ’等で囲んで表すこともある。

  5. BNF記法による規則の書き方（BNF記法の定義） 非終端記号 （１つ）のあとに ::= を書き、その後に非終端記号または終端記号からなる列を縦棒 | で区切って並べたもの（縦棒はなくてもよいし、２つ以上あってもよい） が一つの規則であり、それを並べて書く。 （BNF記法の例および意味） <不等式> ::= <式><不等号記号><式> <不等号記号> ::= ’>’ | ’<’ can be or

  6. BNF記法の意味 • 非終端記号は集合に対応 • 非終端記号は、それに対応する集合の任意の要素を表していると見てもよい。 • この見方では、複数回表れる同じ名前の非終端記号は一般に別の要素を表す。 • 同じ名前の終端記号は同じものを表す <式>は、式の集合に対応する。 （式の集合中の任意の要素を表すと見てもよい） <不等式> ::= <式><不等号記号><式> <不等号記号> ::= ’>’ | ’<’

  7. BNF記法の意味 • 複数の選択候補がある場合は「｜」を使って表現 • 再帰的定義 recursive definition（帰納的定義 inductive definition） <不等号記号> ::= ’>’ | ’<’ or can be 「不等号記号は’>’または ’<’である」 <文章> ::= <文> | <文> <文章> 「文章は文あるいは、文と文章が並んだものある」

  8. 構文木 <式> ::= <数字><論理記号><数字><等号><数字> <数字> ::= ‘0’ | ‘1’ <論理記号> ::= ‘and’ | ‘or’ <等号> ::= ‘=’ （例） 1or0=1 の構文木 <式> 非終端記号 <数字> <論理記号> <数字> <等号> <数字> ‘or’ ‘0’ ‘=’ ‘1’ ‘1’ 終端記号

  9. 拡張BNF記法（extended BNF）(1) • BNF記法を読みやすいように拡張 • 次の式は「文章は一つ以上の文で構成される」ということを再帰的に表現 • これをもっと簡潔に書きたい <文章> ::= <文> | <文> <文章> <文章> ::= <文>+ +は１つ以上の繰り返しを表す

  10. 拡張BNF記法(2) • A | B は、AまたはB。 • {A}は、Aの0回以上の繰り返しを表す。 • （例） {ab}は、ε,ab, abab, ababab, abababab, …を表す。 • （A）は、Aをひとまとめにする。 • （例） （a|b）c は、acまたはbcを表す。 • [A] は、Aまたは空を表す。（例） [a]は、εまたはaを表す。 • (A)+は、Aの１回以上の繰り返しを表す。 • (A)*は、Aの0回以上の繰り返しを表す。（{A}と同じ） • （例） a+ は、a, aa, aaa, aaaa, ….を表す。 aa*と同じ。

  11. 【参考】Chomskyの言語階層 Noam Chomskyの言語階層 Type 0 制限なし Type 1 文脈依存文法(context sensitive grammar) Type 2 文脈自由文法(context free grammar) Type 3 正規文法(regular grammar) (１年後期 形式言語とオートマトン)

  12. 第1問 • ビット列をBNF記法を利用して定義せよ. また拡張BNF記法で書くとどうなるか. • 以下の非終端記号を利用せよ ビット列用の非終端記号 --- ＜ビット列＞ ビット用の非終端記号 --- ＜ビット＞ （ビット列の例） 10010111001011100010100 など。

  13. 解答1 • BNF記法 <ビット列> ::= <ビット> | <ビット><ビット列> <ビット> ::= 0 | 1 • 拡張BNF記法 (例) <ビット列> ::= (0 | 1)+ ちなみに、空文字列（ε）を含む場合は、 • BNF記法 <ビット列> ::= ε | <ビット><ビット列> <ビット> ::= 0 | 1 • 拡張BNF記法 (例) <ビット列> ::= (0 | 1)*

  14. 第２問 • aが偶数個(０個は除く)並んだ文字列をBNF記法、拡張BNF記法で定義せよ。 （例）aaや aaaaaaaaなど。

  15. 解答2 • BNF記法 <evena> ::= aa | <evena> aa • 拡張BNF記法 <evena> ::= (aa)+ ちなみに、空文字列を含む場合は、 • BNF記法 <evena> ::= ε | <evena> aa • 拡張BNF記法 <evena> ::= (aa)*

  16. 第３問 • 自然数リストは、()であるか、あるいは自然数リストと自然数を(自然数 . 自然数リスト) のようにしてペアにしたものであるとする。これをBNF記法で表せ。ただし自然数は<nat>で既に定義されているものとする。 （例） (2 . (30 . (5 . ( ) ) ) ) など。

  17. 解答3 • BNF記法 <natList> ::= ( ) | ( <nat> . <natList> )

  18. 第４問 • 対応のとれた括弧からなる文字列をBNF記法で定義せよ。 （例） () や ()(()) など。

  19. 解答４ • BNF記法 <paren> ::= ( ) | ( <paren> ) | <paren><paren> 空文字列εを含む場合は、 <paren> ::= ε | ( <paren> ) | <paren><paren>

  20. 第５問 • 対応のとれた括弧で、３段階以上のネストは許さないような文字列をBNF記法で記述せよ。 (), (()), ()(), ()(()), …… ()((())) など、ネストが３段階以上のものは除く。

  21. 解答５ • BNF記法 <paren> ::= <paren1> | ( <paren1> ) | <paren> <paren> <paren1> ::= ( ) | <paren1> <paren1> 空文字列εを許す場合は、 <paren> ::= ε | <paren1> | ( <paren1> ) | <paren> <paren>

  22. 第６問 • 問５の文字列は正規表現で記述できるか。

  23. 解答６ できる。 { ( {( )}* ) } + 空文字列を含む場合 { ( {( )}* ) } * （注） ここでは、{ }を、正規表現における括弧として 用いた。

  24. 構文図式（syntax graphあるいはsyntax diagram） 文脈自由文法の構文規則を表す際に用いられるgraphicalな言語 （さきほどの例） <数字> ::= ’0’ | ’1’ <式> ::= <数字> （’and’ | ’or’） <数字> ’=’ <数字> 数字 1 0 式 数字 数字 数字 and = or

  25. 構文図式 終端記号 x x 非終端記号 <A> A 繰り返し {α} αの図式

  26. 構文図式 並び α1 α2 … αn … α1の図式 α2の図式 αnの図式 選択 α1 | α2 | … | αn α1の図式 α2の図式 … αnの図式

  27. 第７問 • 次の構成図が与えられたとき，この構成図で表現できる文字列として正しいものを①～⑤から全て選べ．ただし，英字はa, b, ・・・，z, A, B, ・・・，Zのいずれか，数字は0，1，・・・，9のいずれかであるとする． ①A3 ②BB ③ A# ④ #9 ⑤ 99 英字 数字 ‘#’

  28. 第８問 • あるプログラミング言語で使える変数名は，次の構文図で規定されているものとする。このとき，変数名として使えないものを選べ。ただし，英字はa, b , ･･･, z，A, B, ･･･, Zのどれか，数字は0, 1, ･･･, 9のどれかである。 ① A　　　② name　　　③ B740　　　④ C6H6　　　⑤ 11PM 数字 英字 英字

  29. 補足: 文法とは（１） • 文法とは、 (N, T, P, S) Nは記号の有限集合。非終端記号(nonterminal symbol)と呼ぶ。 TはNとは重なりのない記号の有限集合。終端記号(terminal symbol)と呼ぶ。 Pは、(N T)* N (N T)*  (N T)*の有限部分集合。生成規則(production)あるいは書き換え規則(rewriting rule)と呼ぶ。 SはNの要素で、開始記号(start symbol)と呼ぶ。

  30. 補足: 文法とは（２） u  vが生成規則で、uが文字列の部分文字列であるとき（  =  u  となる  ,   (N  T)* が存在）、 文字列の中のuをvに書き換えてよい（ ’=  v  が得られる）。 これを　   ’と書く。 { x  T* | S *x } が、 (N, T, P, S) によって生成される言語。

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