第四章

第四章 輸電線參數

第四章輸電線參數 • 4.1 設計一條輸電線所需要考慮的因素 • 4.2 電阻 • 4.3 電導 • 4.4 實心圓柱型導體之電感 • 4.5 單相二線式及三相三線式系統中之等距線路電感

第四章輸電線參數 • 4.6 複合導體、相距不等或束導體時之電感 • 4.7 具有中性線導體與大地回路之三相線路中之串聯阻抗 • 4.8 實心圓柱型導體之電場與電壓 • 4.9 單相二線及等間距三相三線式線路上之電容 • 4.10 絞線、不等間距及束導體之電容 • 4.11 具中性線導體及大地回路線路之並聯導納 • 4.12 導體表面及其對地面的電場強度 • 4.13 平行的三相線路

4.1 設計一條輸電線所需考慮的因素 • 在大部分情形下，架空輸電線之組成均需包括 • 導體 • 絕緣礙子 • 支撐結構體 • 屏蔽線 P. 156

導體 • 目前在最常用的架空輸電線材料中，鋁已逐漸取代銅，雖然欲達成相同損失，鋁導體之截面積比銅導體大，但是鋁成本較低，重量較輕，且較銅含量豐富，並較易取得。 • 在輸電線路中，常使用的導體之一即鋼心鋁線（ACSR）。如圖 4.1 所示，其結構是由中心為鋼材，外圍由鋁條絞成，且因為鋁絞線導體可以容易被製造出，因此較大尺寸的導體只要依序增加其外圍線層數即可獲得。 • 又因此導體便於排列成股導體，較實心導體之應用彈性佳，且此導體中心使用鋼線，並使得導體具有較高之強度重量比。但在架空輸電線之導體，亦常採用裸導體型態及無絕緣層被覆，如此可增加其散熱效果。 P. 156-157

導體 • 圖 4.1 ACSR導體 P. 157

導體 • 其他型式之導體，尚包括全鋁導體（AAC）、全鋁合金導體（AAAC）、中心合金鋁導體（ACAR），及鍍鋁鋼導體（Alumoweld）。 P. 157

導體 • 在超高壓輸電線之每相線路常會有一個以上之導體，此類導體即稱作束導體。如圖 4.2 中所示的 765 kV 線路之每相即具有四個導體，而圖 4.3 之 345 kV 雙迴路線路中，則每相具有二個導體。 • 由於束導體可降低表面電場強度，因而有助於減少電暈之產生，同時具有較小的串聯電抗。 P. 158

絕緣礙子 • 在高於 69 kV 等級之輸電線路中，最常採用之絕緣礙子包括一串接之圓盤狀瓷製材質，如圖 4.4 所示即為一標準之懸垂礙子，其直徑為 10 英吋（0.254公尺），且相鄰礙子中心之間距為 5 3/4 吋（0.146公尺），機械強度為 7500 公斤。 • 圖 4.2 中的 765 kV 線路，每相各擁有二串排列成 V 字形的礙子，它可協助抑制導體之擺動。 P. 158

絕緣礙子 • 圖 4.4 某串接之懸垂礙子之剖面圖（本圖由Ohio Brass提供） P. 158

絕緣礙子 • 圖 4.5 中的 345 kV 線路，則每相具有一串垂直型礙子。 • 如表 4.1 所示，當線路之電壓升高時，礙子串中絕緣礙子的數目將隨之增加。 • 當輸電環境中污染較為嚴重時，則改採具有較大機械強度及尺寸較大之防霧型礙子。 P. 158

絕緣礙子 • 圖 4.5 以木桿為結構體之 345kV 輸電線路（本圖由前身是 Boston Edison 公司之 NSTAR 公司提供） P. 158

絕緣礙子 • 表 4.1 典型的輸電線路特性 P. 159

支撐結構體 • 輸電線路支撐結構體之形式眾多，圖 4.2 中即為某個使用於電壓為 500 及 765 kV 時之自撐式格狀鋼塔線路，至於 345 kV 雙迴路輸電線之支撐結構體亦常採用自撐式鋼塔。 • 如圖 4.3 所示，此時各相輸電線的排列方式採用三角形，以降低鐵塔所需之高度；或令各相呈垂直排列，以減少鐵塔所需之寬度。 • 如圖 4.5 所示之 345 kV 或是電壓較低時，則輸電線路常會使用木質結構體。 P. 158-159

屏蔽線 • 在輸電線路中，一般常另加裝屏蔽線於各相導體上方，以保護線路防止遭受雷擊。 • 屏蔽線之尺寸與材質均採用截面積較相導體小，但機械強度極高之鋼線、鍍鋁鋼線或 ACSR 導體。 • 設置屏蔽線的數目及其位置之主要目的在於引導雷擊使其落在屏蔽線上，而非輸電線上。 • 圖 4.2、4.3 及 4.5 中所示為二條屏蔽線連接至大地及鐵塔上，若鐵塔阻抗及塔腳電阻不大時，當雷擊中任一屏蔽線時，所產生的突波電流即可被迅速導入大地。 P. 159

屏蔽線 • 基於電力系統規劃研究及興建新的輸電線路中，需考量負載成長及新增發電量，而在新增擴建線路並與系統互連後，此新增線路之負載能力及所採用之額定電壓大小，即可確定。 • 整體輸電線之設計仍必須考慮電氣、機械、環保及經濟等各項因素，以作最佳之規劃設計。 P. 160

經濟因素 • 最佳線路之設計準則必須符合最低總成本，而這些成本即包括線路安裝成本及運轉損失成本。 • 由於這些成本之開銷與線路設計相關，目前電力公司及顧問公司均使用數位電腦程式並以其專業知識及實際經驗，以期達成最佳的線路設計。 P. 161

4.2 電阻 • 導體在某一特定溫度 T 下之直流電阻為 • 其中ρT＝在溫度 T 時之導體電阻係數 l＝導體長度 A＝導體截面積 (4.2.1) P. 161

或 4.2 電阻 • 表 4.2 中列出計算電阻之公制及英制單位。在英制單位中，導體之截面積是以圓密爾表示，一吋等於1000 密爾，而一圓密爾等於 π/4 平方密爾；換言之，若一圓之直徑為 D 英吋或是 (D in.)(1,000 密爾/英吋)＝1000 D 密爾＝d 密爾，則其面積可計算如下 (4.2.2) P. 161-162

4.2 電阻 • 表 4.2 計算導體電阻值並分別以公制及英制單位標示及比較 P. 162

4.2 電阻 • 電阻係數與導體金屬材料相關，國際上測量電阻係數 ρ (導電係數σ，σ＝1/ρ) 之標準材料是以退火淬成之軟銅（annealed copper）為準。 • 表 4.3 中所列即為不同導體材質之電阻係數，其中經嚴格汲取之鋁質材料導電係數為國際標準導電係數之 61%，且其於 20oC 時之電阻係數為 17.00Ω cmil/ft 或 2.83×10－8Ωm。 P. 162

4.2 電阻 • 表 4.3 導體材料的導電係數、電阻係數、及溫度常數 P. 162

4.2 電阻 • 導體電阻值受下列因素所影響： • 絞線情形 • 溫度 • 頻率(集膚效應) • 電流大小－磁性導體 • 對絞線導體而言，位於隔層之絞線係以不同方向絞繞後互相絞合，因為絞線會比沒有絞繞之導體長度約增加 1 或 2%，因此使得絞線導體之直流電阻比 (4.2.1) 式所計算之直流電阻，約增加 1 或 2%。 P. 162-163

4.2 電阻 • 在一般運轉溫度下，導體金屬之電阻係數呈線性變化，並依下式決定 • 式中，ρT2及 ρT1 分別為溫度 T2及 T1℃ 下的電阻係數， T 是依導體材料不同而改變的溫度常數，如表 4.3 所列。 (4.2.3) P. 163

4.2 電阻 • 又導體之交流電阻或有效電阻為： • 式中，Ploss 為導體的實功率損失，單位為瓦特，而 I 為導體之均方根電流。 (4.2.4) P. 163

4.2 電阻 • 對直流系統而言，電流是均勻分布在導體的截面積上，且(4.2.1) 式是可行的。 • 但在交流系統中，電流於導體截面積上之分佈並非均勻，亦即當頻率增加時，實心圓柱形導體之電流將會集中分布在導體的表面上，致使導體中心的電流密度降低，此現象即稱作集膚效應 (skin effect)。 • 但若導體截面積較大時，則從導體中心到表面的電流密度，甚至會呈現高低不均分布。 P. 163

4.2 電阻 • 由 (4.2.4) 式可知，當頻率增加時，導體上之損失亦隨之增加，同時導致交流電阻值之增加。 • 在電力頻率 (60Hz) 下，導體之交流電阻值僅高於直流電阻值些微百分比。如附錄表 A.3 及 A.4 所示，即為導體製造廠家根據測試資料提供之導體直流電阻，及其分別於 50Hz 及 60Hz 下之交流電阻。 P. 163

4.2 電阻 • 對磁性導體而言，如擔任屏蔽線之鋼導體，其電阻則依電流大小而定，至於其內部磁通鏈、鐵損或磁損，亦均依電流大小而定。 • 在 ACSR 導體中，則因其中心之鋼質材料比外圍鋁絞線具有較高之電阻係數，因此電流大小對於該 ACSR 導體電阻之影響較小。 • 在表 A.4 中，就磁性導體之電阻，則提供了兩種不同電流值，以便線路規劃之參考。 P. 163

例題 4.1 絞線導體之 dc 電阻及 ac 電阻 • 由表 A.3 可知，4/0 銅導體共有 12 股絞線，若每股絞線之直徑為 0.1328 英吋，則對此導體試求下列各項：（a）驗證全部銅的截面積為 211,600 圓密爾。（b）假設由於絞線使得電阻增加 2 % ，驗證於 50℃ 時的直流電阻為 0.302 Ω/mi。（c）由表 A.3 之資料，求出運轉於 60 Hz 時，交流電阻增加之百分比。 P. 163-164

例題 4.1 絞線導體之 dc 電阻及 ac 電阻 (解答 a) • 絞線直徑 d＝(0.1328 in.)(l000 mil/in.)＝132.8 mil，且由 (4.2.2) 式可知絞線面積為 d2 cmil。 • 如以4位有效數字表示，則 12 股絞線之導體截面積為： A ＝ 12d2＝ 12(132.8)2＝ 211,600 cmil • 此結果與表A.3所列之資料相符。 P. 164

例題 4.1 絞線導體之 dc 電阻及 ac 電阻 (解答 b) • 使用 (4.2.3) 式以及表 4.3 中之嚴格汲取之銅資料，可得 • 由 (4.2.1) 式，可計算出長度 1 哩或 5280 呎之導體於 50℃ 的直流電阻為： • 此結果與表 A.3 所列之資料相符。 P. 164

例題 4.1 絞線導體之 dc 電阻及 ac 電阻 (解答 c) • 根據表A.3，可得： • 該導體於 60Hz 時之電阻值約有 0.3－0.7% 大於其直流電阻值。 • 至於上述二個比值誤差之由來，係因表 A.3 中所列電阻值僅取至三位有效數字。 P. 164

4.3 電導 • 在架空輸電線中，此實功率損失即由於礙子及電暈產生之漏電流所造成的，而礙子漏電流之大小乃依積聚在礙子上之塵埃、鹽分、污染物之數量而定，另外氣象因素特別是溼度亦將增加漏電流之大小。 • 電暈的產生乃因導體表面的高電場強度造成周圍空氣被游離而形成導通，由於電暈之形成會有實功率損失，又稱作電暈損（corona loss）。在某些氣候狀況，特別是下雨或導體表面有不規則狀時，常會形成電暈損。 • 不過因礙子漏電流及電暈所產生之功率損失，在實際運轉中常遠小於導體的 I2R 損失，因此電導值亦只佔並聯導納中之一小部分，在電力系統之研究中，並常將電導值忽略不計。 P. 164

4.4 實心圓柱型導體之電感 • 磁路中具有定值導磁係數 μ，其電感可藉由下述步驟獲得： • 由安培定律計算磁場強度 H • 磁通密度 B ( B＝μH ) • 磁通鏈 λ • 每安培之磁通鏈即為電感 ( L＝λ/I ) • 在計算一般導體、及導體結構的電感之前，首先我們計算實心圓柱導體其內部、外部及全部的電感，同時並計算某載有電流的導體與一列導體間的磁通鏈之值。 P. 165

4.4 實心圓柱型導體之電感 • 圖 4.6 實心圓柱型導體的內部磁場強度 P. 165

4.4 實心圓柱型導體之電感 • 如圖 4.6 所示為一長度為 1 公尺、半徑為 r，通以電流 I 之實心圓柱形導體，為簡化計算起見，我們假設該導體 (1) 具有足夠長度，因此可以忽略末端效應。 (2) 為非磁性材料 (μ＝μ0＝4π×10－7 H/m)。 (3) 具有均勻的電流密度，亦即集膚效應可予以忽略。 • 由（3.1.1）式之安培定律可知（4.4.1 ） P. 165

4.4 實心圓柱型導體之電感 • 為決定導體內部的磁場，於圖 4.6 中首先選擇虛線圓半徑 x＜r 作為安培定律之封閉路徑。 • 由於對稱性之緣故，沿著路徑之 Hx均為定值，此外因為 Hx無輻射方向之分量，所以 Hx的方向為輪廓之切線方向，亦即該導體具有同心圓狀之磁場。 • 今由（4.4.1）式，可將 Hx沿著所選擇之路徑予以積分後，推得： (4.4.2) P. 165

4.4 實心圓柱型導體之電感 • 其中 Ix表示路徑中的電流部分。於求解 (4.4.2) 式後，可得 • 現如假設導體內的電流為均勻分布，亦即 (4.4.3) (4.4.4) P. 165

4.4 實心圓柱型導體之電感 • 將 (4.4.4) 式代入 (4.4.3) 式中，則可得 • 對非磁性材料之導體而言，磁通密度 Bx為 (4.4.5) (4.4.6) P. 166

4.4 實心圓柱型導體之電感 • 於圖 4.6 中在寬度為 dx之長方形斜線部分，單位長度之磁通微分 dΦ 可表示如下： • 因為只有 (x/r)2部分之電路 I之磁通互相交鏈，所以在計算磁通微分 dλ 上需有些技巧，亦即 (4.4.7) (4.4.8) P. 166

4.4 實心圓柱型導體之電感 • 將 (4.4.8) 式中，從 x＝0 積分 x＝r 的結果即為導體內部所有的磁通鏈λint • 而由上述之磁通鏈，則單位長度導體內部的電感 Lint即為下式 (4.4.9) (4.4.10) P. 166

4.4 實心圓柱型導體之電感 • 為了求得導體外部的磁場強度，如圖 4.7 所示，我們選擇半徑 x＞r 之虛線圓為安培定律之封閉路徑，此途徑涵蓋導體全部之電流I，所以將 (4.4.1) 式積分後可得 • 因此， (4.4.11) (4.4.12) P. 166

4.4 實心圓柱型導體之電感 • 圖 4.7 實心圓柱型導體的外部磁場強度 P. 167

4.4 實心圓柱型導體之電感 • 至於導體外部的導磁係數 μ＝μ0，且 • 因此所有電流均與導體外部產生的磁通交鏈，即 (4.4.13) (4.4.14) (4.4.15) P. 166-167

4.4 實心圓柱型導體之電感 • 將 (4.4.15) 式由 D1積分至 D2，且 D1及 D2分別代表由導體中心到外部的任兩個點，則可得介於 D1及 D2的外部磁通鏈 λ12如下 (4.4.16) P. 167

4.4 實心圓柱型導體之電感 • 因此位在 D1及 D2間的單位長度之外部電感 L12為 • 所以於導體外部距離 D 處之某 P 點與導體交鏈之總磁通 λp 為 (4.4.9) 式之內部磁通鏈，及 (4.4.16) 式中由 D1＝r 積分至 D2＝D 之外部磁通鏈的總和，也就是 (4.4.17) (4.4.18) P. 167

4.4 實心圓柱型導體之電感 • 在 (4.4.18) 式中可使用 1/2＝2 ln e1/4 之恆等式，以便更方便計算λp • 上式中 (4.4.19) (4.4.20) P. 167-168

4.4 實心圓柱型導體之電感 • 同時，因內部磁通鏈及距離導體 D 處之外部磁通鏈，其所形成之總電感 Lp為 LP= = 2 × 10-7 ln ( ) H / m (4.4.21) P. 168

4.4 實心圓柱型導體之電感 • 圖 4.8 M 個實心圓柱型導體群 P. 168

4.4 實心圓柱型導體之電感 • 最後討論如圖 4.8 中，M 個圓柱型導體群，假設每個導體 m 通有電流，且 Im方向為流出頁面，並假設所有導體電流和為零，亦即 (4.4.22) P. 168

第 四 章

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