1 / 8

Math Problem Solving Strategies with Anne - Key Concepts and Formulas

Anne guides through solving mathematical problems using basic calculus, integration and precalculus techniques with clear explanations. Learn key concepts and formulas to enhance problem-solving skills.

shay-kim
Download Presentation

Math Problem Solving Strategies with Anne - Key Concepts and Formulas

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 1.a) f(x) = 2x(x2 – 3) = 0 2x = 0 tai x2 – 3 = 0 x = 0 tai x2 = 3 Anne: Tulo on nolla, jos jokin tulon tekijöistä on nolla b) f(x) = 2x(x2 – 3) = 2x3 – 6x f ’(x) = 6x2 - 6 Anne: Perusderivointi osattava – samoin sijoitus lausekkeeseen

  2. 1c) Anne: Käytä merkinnöissä sulkuja, perusintegrointi sijoituksineen osattava

  3. 2a. ) Määrittelyehto: a > 0 Anne: Voidaan ratkaista myös suoraan neliöjuurien avulla Neliöjuurta ei voi ottaa negatiivisesta luvusta

  4. 2b) Anne: Summan ja erotuksen tulo (a + b)(a – b) = a2 – b2 Hyvin tärkeä kaava, kuten usein olen sanonut c) 41005 52010  0,12010 = (22)1005  52010  0,12010 = 22010  52010  0,12010 = ( 2  5  0,1)2010 = 12010 = 1 Anne: Potenssin laskusäännöt, löytyy myös taulukkokirjasta

  5. 3a. reaalinen? x – 4  0 ja 5 – x  0 x  4 ja x  5 4  x  5 Anne: Kyseessä ei todellakaan ole yhtälön ratkaisu ( ei ole = merkkiä missään näkyvissä). Ja on oleellinen juttu, siis molempien pitää olla voimassa. b. kx2 + (k – 2)x – 2 = 0 2 erisuurta ratkaisua? D = (k -2)2 – 4k  (-2) = k2 – 4k + 4 + 8k = k2 + 4k + 4 2 ratkaisua, kun D > 0 k2 + 4k + 4 = (k + 2)2 k  -2 ja k  0 Anne: Voidaan ratkaista myös ihan ratkaisukaavalla, 2. asteen epäyhtälö k  0 tulee siitä, että jos k = 0, yhtälö ei enää olisi 2. asteen yhtälö

  6. 4. Markan arvo alussa a Laskettiin ensin 4% 0,96a sitten 6 % 0,94  0,96a = 0,9024a a) Virhe prosentteina: 100 % - 99,73% = 0,27% (liian pieni) Virhe prosenttiyksikköinä: 90,24 – 90 = 0,24 Vastaus: 0,24 prosenttiyksikköä Anne: Taulukkokirjasta löytyy käsite prosenttiyksikkö Kirjain oltava mukana laskuissa (jos lukuarvo kirjaimen tilalla, 4p) Vertailuprosentit

  7. 5.a) h(t) = -4,9t2 + 16,2t Kappale ilmassa h(t) = 0: -4,9t2 + 16,2t = 0 t(-4,9t + 16,2) = 0 t = 0 tai -4,9t + 16,2 = 0 Vastaus: n. 3,3 s b) Lakikorkeus lentoajan puolessa välin: t = 3,3/2 = 1,65 (s) h(1,65) = -4,9  1,652 + 16,2  1,65  13,4 Vastaus: 13,4 m c) Lähtönopeus: h ’(0) h ’(t) = -9,8t + 16,2 h ’(0) = 16,2 Vastaus: 16,2 m/s Anne: Lopullisissa vastauksissa oltava yksiköt mukana

  8. 6. (x + 1) = x2 – 3x + 5 (x - 1) = (x – 2)2 – 3(x – 2) + 5 = x2 – 4x + 4 – 3x + 6 + 5 = x2 – 7x + 15 Anne: Siis sijoitettava muuttuja on 2 pienempi kuin alkuperäisessä Voi tehdä myös toisella tapaa, ilman yllä olevaa ”hoksaamista” Toisen asteen yhtälö muotoa: (x) = ax2 + bx + c a(x + 1)2 + b(x + 1) + c = x2 – 3x + 5 a(x2 + 2x + 1) + bx + b + c = x2 – 3x + 5 ax2 + (2a + b)x + (a + b + c) a = 1 2a + b = - 3 b = -5 a + b + c = 5 1 + (-5) + c = 5 => c = 9 (x) = x2 – 5x + 9 (x - 1) = (x – 1)2 – 5(x – 1) + 9 = x2 - 2x + 1 – 5x + 5 + 9 = x2 – 7x + 15

More Related