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25.3(1) 解直角三角形

九年级 《 数学 》. 25.3(1) 解直角三角形. 观察. 引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面 10 米处折断倒下，树顶落在离数根 24 米处 . 问大树在折断之前高多少米 ? 显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为. ＝ 26 ， 26 ＋ 10 ＝ 36 所以，. 大树在折断之前的高为 36 米. 思考. B. C. A. （ 1 ）在三角形中共有几个元素？ （ 2 ）直角三角形 ABC 中，∠ C=90° ， a 、 b 、 c 、∠ A 、∠ B 这五个元素间有 哪些等量关系呢？.

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  1. 九年级《数学》 25.3(1) 解直角三角形

  2. 观察 引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处.问大树在折断之前高多少米? 显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为 ＝26 ， 26＋10＝36所以， 大树在折断之前的高为36米.

  3. 思考 B C A （1）在三角形中共有几个元素？ （2）直角三角形ABC中，∠C=90°， a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有 哪些等量关系呢？

  4. 讨论复习 (3)边与角关系　 sinA＝cosB＝　　　　cosA＝sinB＝　　 tanA＝cotB＝　　　　cotA＝tanB＝ B C A 总结：直角三角形的边与角之间的关系 (1)两锐角互余 ∠A＋∠B＝90° (2)三边满足勾股定理 a2＋b2＝c2

  5. 学习新课 定义： 　　在直角三角形中，由已知元素求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.

  6. 例题分析 例题1 在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角. 分析：本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.

  7. 例题分析 解：∵∠A+∠B=900 ∴∠A=900－∠B=900－380=520 ∵cosB=　　　∴C== ∵tanB= ∴b=atanB=8tan380≈6.250 例题1 在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.

  8. 例题分析 例题2 在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形. 分析：本题已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.

  9. 例题分析 解：在Rt△ABC中， ∵∠C=90°，∴a2＋b2＝c2 ∴b= ∵sinA= ∴∠A=46°0′ ∴∠B=90°-∠A≈90°－46°0′=44°0′ 例题2 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.

  10. 例题分析 2000 B A C 问题拓展 例题3 如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米). 分析：本题中，已知条件是什么?(AB＝2000米，∠CAB＝90°－ ∠CAD＝50°)，那么求AC的长是用“弦”还是用“切”呢?求BC的长呢?显然，AC是直角三角形的斜边，应该用余弦，而求BC的长可以用正切，也可以用余切.讲解后让学生思考以下问题： (1)在求出后，能否用勾股定理求得BC； (2)在这题中，是否可用正弦求AC，是否可以用余切求得BC.

  11. 巩固练习 c= 1、课本P73练习1、2 2、由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°： （1）已知a=4，b=8，求c． （2）已知b=10，∠B=60°，求a，c． （3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．

  12. 小结 1、今天你们学到了什么？有什么收获？ 2、本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，同学们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角.

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