geometria feladatok megold sokkal n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Geometria feladatok megoldásokkal PowerPoint Presentation
Download Presentation
Geometria feladatok megoldásokkal

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 72

Geometria feladatok megoldásokkal - PowerPoint PPT Presentation


  • 89 Views
  • Uploaded on

Geometria feladatok megoldásokkal. Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely. 1. feladat : Egy 2m×6m-es biliárdasztalon a hosszabbik oldal közepétől, a vízszintessel 45°-os szögben ellövünk egy golyót, amely tökéletesen rugalmasan ütközik a falakkal. Hol következik be a 8. illetve a 60. ütközés?.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Geometria feladatok megoldásokkal' - shaw


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
geometria feladatok megold sokkal

Geometria feladatok megoldásokkal

Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely

slide2

1. feladat: Egy 2m×6m-es biliárdasztalon a hosszabbik oldal közepétől, a vízszintessel 45°-os szögben ellövünk egy golyót, amely tökéletesen rugalmasan ütközik a falakkal. Hol következik be a 8. illetve a 60. ütközés?

slide3

A biliárdgolyó pattanásai 8-asával ismétlődnek. A 8. ütközés az A pontban történik, a 60. ütközés a 60=7×8+4 alapján az E pontban történik.

H

E

B

7

4

1

G

6

2

C

0

5

3

D

F

A

slide4
2. feladat: Az „A” ház lakójának minden reggel a folyóból vizet kell vinnie a „B” házba. Hogyan tehette meg eközben a legrövidebb utat.
slide5
Legyen B’ a B szimmetrikusa a folyópartra nézve. Ha AB’ a folyópartot M-ben metszi, MB’=MB miatt AM+MB a keresett legrövidebb út.
slide6

3. feladat:Négy testvér örökölt egy telket, négy kerekes kúttal. Úgy szeretnék egyenlő alakú és egyenlő nagyságú darabokra felosztani, hogy mindegyiküknek legyen 1-1 kútja. Hogyan végezték el a felosztást, ha a telek alaprajza az ábrán látható?

egy tengelyesen szimmetrikus feloszt st kell el rn nk egy ilyen feloszt s az br n l that
Egy tengelyesen szimmetrikus felosztást kell elérnünk. Egy ilyen felosztás az ábrán látható.
slide8

4. feladat: Egy négyzet alakú halastó egyik sarkánál egy ház, másik 3 sarkánál 1-1 szomorúfűz található. Hogyan lehetne a tó felszínét kétszeresére növelni anélkül, hogy a fákat kivágnák, vagy a házat lebontanák?

slide9
Ha a négyzet csúcsain át, az átlókkal párhuzamosokat húzunk, a keletkezett négyzet területe 2-szerese lesz az adott négyzet területének.
slide10

5. feladat: Egy kocka alakú süteményt teljesen bevontak csokival. Ezután 27 egyforma kiskockára vágták. Hány kiskocka keletkezik amelyiknek 0, 1, 2, 3 oldala van bevonva csokival?

slide11

A négy sarokban 3-3 oldal, az él-közepeken 2-2 oldal, az oldal-közepeken 1-1 oldal, és a legbelső középső kockán 0 oldal van csokival bevonva.

3

2

1

slide12

6. feladat: Egy 3 cm élű kocka mindenik lapját egybevágó kis négyzetekre osztottuk. Mindegyik lapon kiválasztjuk a középső kis négyzetlapot és erre merőlegesen a szemközti lapig egy négyzetes oszlopot kifúrunk a kockából. Mennyi lesz az így kapott lyukas test térfogata és felszíne?

slide14

7. feladat:Az ABCD négyzetet papírból vágtuk ki. Jelölje E az AB oldal felezőpontját. Az EC egyenes mentén behajtjuk a papírlapot. Hányad része a négyzet területének a feltűrt rész?

slide15
Ha a négyzet oldala „a”, akkor a négyzet területe a×a és a visszatűrt háromszög területe ½×a×a, vagyis a négyzet területének a fele.
slide16

8. feladat: Az első ábrán látható derékszögű trapéz kisalapja 2, magassága is 2, és nagyalapja 4 egység. A második ábrán látható szimmetrikus trapéz kisalapja és szárai is 2 egység, nagyalapja 4 egység. Darabold fel mindkét trapézt pontosan 4-4 egyenlő területű és egyforma (kongruens) részre!

slide17

A nagyalap negyedelő pontjaiban húzzunk szaggatottan függőleges, a szárak (magasság) felezőpontjaiban pedig vízszintes vonalakat. Az így keletkezett rácsvonalakon a megvastagított vonalak éppen 4-4 egymással kongruens (az eredetihez hasonló) alakzatok.

a hi nyz s a t bblet k rszeletek egyform k gy a ter let ppen egy t glalap ter lete ami 8 4 32
A hiányzó és a többlet körszeletek egyformák, így a terület éppen egy téglalap területe, ami 8×4=32
slide20

10. feladat: A mellékelt ábrán három azonos hosszúságú és azonos szélességű papírcsík látható, ugyanabból a papírból kivágva. Melyik csík kivágásához használtunk a legtöbb, illetve a legkevesebb papírt?

slide21

A csalóka látszat ellenére, mindhárom papírcsíkhoz ugyanannyi papírt használtunk, vagyis a területük egyenlő . Ezt az alábbi átdarabolással könnyen beláthatjuk: Mindkét esetben a szürkével árnyékolt részt levágtuk, és a csíkok felső feléhez illesztve, az első téglalappal azonos méretű, vagyis azonos területű téglalapokat kaptunk

slide22
11. feladat: Rajzold meg azokat a tengelyesen szimmetrikus hatszögeket amelyeknek a mellékelt négyszög ¼- ed része!
a sz rmaztat alakzatot k l nb z szimmetrikus helyzetekbe tehetj k ppen 5 megold s van
A származtató alakzatot különböző szimmetrikus helyzetekbe tehetjük, éppen 5 megoldás van.
slide24
12. feladat: Az ábrán látható sokszög egy sokszög ¼ -ed része. Egészítsd ki az ábrát úgy, hogy az eredetihez hasonló négyszöget kapjál!
slide26

13. feladat:Négy barát olyan téglalap alakú telket vett, amelynek az egyik oldala a másiknak a 1,5-szöröse. A telken 4 kút van, a rajzon látható módon. Hogyan osszák a telket négy kongruens részre úgy, hogy mindegyiknek 1-1 kút is jusson?

slide27
Tengelyesen és középpontosan szimmetrikus felosztást kell elérnünk. Egy ilyen felosztás az ábrán látható.
slide28

14. feladat: A négyzetbe rajzolt bevonalkázott ábrát 90°-kal 4-szer egymás után ugyanabba az irányba elforgatjuk a négyzet középpontja körül. A négyzetnek mely részei kerülnek 2-szer is fedésbe? Rajzzal válaszolj!

a n gyszeri forgat s s a v gs llapot a dupla fed ssel az al bbi rajzokon l that k
A négyszeri forgatás és a végső állapot a dupla fedéssel az alábbi rajzokon láthatók:
slide30

15. feladat:Adott egy olyan téglalap, amelynek a rövidebb oldala a hosszabb oldal ¾-e . Oszd fel a téglalapot: a) 4 négyzetre b) 6 négyzetre c) 8 négyzetre!

slide32
16. feladat: Hogyan lehet 5 darab a oldalú és egy darab 2a oldalú négyzetlapból egy újabb négyzetlapot kirakni?
slide34
17. feladat:A rajzon látható ABC háromszöget egy téglalap ¾- ed részének átdarabolásából kaptuk. Rajzoljuk meg az eredeti téglalapot!
k t lehet s g van az br kon a t glalap ed r sze majd ennek a 4 3 ad r sze a t glalap l that
Két lehetőség van. Az ábrákon a téglalap ¾-ed része, majd ennek a 4/3-ad része a téglalap látható.
slide36

18. feladat: Rajzolj meg egy olyan négyzetet amely 16 rácsnégyzetből áll, és rajzolj bele olyan tengelyesen szimmetrikus sokszöget, amelynek a kerülete ugyanakkora mint a négyzeté, de területe kisebb annál, és amelynek az oldalai csak a rácsvonalak lehetnek!

slide38

19. feladat: Tervezz vasútvonalat, amelynek 8 állomása közül 2 olyan, ahonnan csak egy irányba, 1 olyan, ahonnan kétféle irányba, 2 olyan, ahonnan három irányba, 3 olyan, ahonnan négyféle irányba lehet utazni, és bármelyik állomásról bármelyik másikra el lehet jutni! Az állomásokat ponttal jelöld, két-két szomszédos állomást pedig egy szakasz köt össze!

egy vas tvonal az al bbiakban l that
Egy vasútvonal az alábbiakban látható:

8 állomása közül 2 olyan, ahonnan csak egy irányba,

1 olyan, ahonnan kétféle irányba,

2 olyan, ahonnan három irányba,

3 olyan, ahonnan négyféle irányba lehet utazni,

és bármelyik állomásról bármelyik másikra el lehet jutni!

20 feladat mekkora r sze lehet az 1 es bra ter let nek a 2 es n l bevonalk zott bra ter lete
20. feladat: Mekkora része lehet az (1)-es ábra területének a (2)-es –nél bevonalkázott ábra területe?
slide42

21. feladat: Egy szabályos ötszögnek megrajzoljuk mindegyik átlóját. a) Hányféle egymástól különböző háromszöget alkotnak az ötszög oldalai és átlói?b) Összesen hány egyenlő szárú háromszög található az ötszögben?

slide44

22. feladat: A számozott L alakzatok közül melyik 2-2 vihető át egymásba:a) tengelyes tükrözéssel? b) eltolással? c) forgatva-eltolással? d) középpontos tükrözéssel?

slide45

tengelyes tükrözéssel: 1-2, 1-6, 2-5, 3-4, 5-6

  • b) eltolással: 1-5, 2-6
  • c) forgatva-eltolással: 1-4-5, 2-3-6
  • d) középpontos tükrözéssel: 1-4, 2-3, 4-5, 3-6
slide48
24. feladat: Egy téglalap rövidebbik oldala 4, hosszabbik oldala 6 egység. Bontsd fel a téglalapot rendre 3, 6, 8 és 10 négyzetre
slide50

25. feladat: Amikor Balázs hazafelé ment a szakkörről, a vasútállomás órája fél 4-et mutatott. Érdekes- gondolta Balázs- amikor délután a szakkörre mentem, az óra nagymutatója akkor is „függőleges” helyzetű volt. Igaz, hogy akkor a kismutatóval bezárt szög 15°-kal kisebb volt mint most. Hány órakor lehetett Balázs az állomásnál, amikor a szakkörre ment?

slide51
Fél 4-kor a mánusok 2×30+12=75°-os szöget zárnak be.A nagymutató függőleges helyzetben a kismutatóval 60°-os szöget így zárhat be:

Az (1) nem állhat fenn, a (3) pedig túl késő, a válasz (2).

slide52

26. feladat: Peti a négyzetrácsos füzetbe egy téglalapot rajzolt, amelyen bevonalkázott négyzeteket. Amikor a téglalap 4 oldalára illeszkedő mindegyik négyzetet bevonalkázta, megállapította, hogy 8 négyzet vár kiszínezésre. Hány rácsnégyzetből áll a téglalap

slide54
27. feladat: Mekkorák lehetnek a téglalap méretei, ha a kerületének és a területének a mérőszámai megegyező egész számok?

a

b

b

a

T=K

a×b=2×(a+b)

slide55

a×b=2×(a+b)ahonnan(b-2)×a=2b tehát

Tehát a téglalap méretei: 4×4 vagy 3×6

slide58
29. feladat: Lehetséges-e, hogy egy konvex sokszög átlóinak a száma 2-szer annyi legyen, mint a sokszög oldalainak a száma?
slide59

A konvex sokszög átlóinak a száma:

A megoldandó egyenlet:

Vagyis a keresett sokszög 7 oldalú.

slide60

30. feladat: Három kert területének az összege 1000 m×m. Alaprajzuk az ábrán látható. a) mekkora a kert a mérete?b) hány méter dróthálóra van szükség a három kert körülkerítésére? (az elválasztó vonalakat csak egyszer kell számítani).

slide62

31. feladat: Egy háromszög a oldala 5 cm, kerülete 10 cm-nél nagyobb, de 14 cm-nél kisebb. Mekkora lehet a b és a c oldala, ha c=2b?

a 5 10 k 14 s c 2b
a=5, 10<K<14 és c=2b

10<a+b+c<14 és a=5 és c=2b ahonnan

5<b+c<9 és c=2b tehát 5<3b<9 ahonnan

5/3<b<3 ezért 10/3<c<6

slide64

32. feladat: Egy téglalap alakú játszóteret 1 méter széles járda szegélyez. Mekkorák a téglalap oldalai, ha egyik oldala kétszerese a másiknak, és a járdakészítéshez 640 darab olyan négyzet alakú betonlapot használtak, amelynek az oldalhossza 50 cm?

a n gy sarokban 4 4 16 betonlap van teh t x 4 2x 4 2 16 640 ahonnan 24x 624 gy x 26
A négy sarokban 4×4=16 betonlap van. Tehát (x×4+2x×4)×2+16=640 ahonnan 24x=624 így x=26

x

2x

slide66

33. feladat: Egy négyzet alakú telken négyzet alakú víkendházat építettek. A háznak mind a négy oldala – az előírásoknak megfelelően – 3m távolságra van a telekhatároktól. Hány négyzetméter lehet a ház alapterülete, ha tudjuk, hogy ¼- ed része a telek területének?

slide67

A kisnégyzetet elcsúsztatva a sarokba, a nagynégyzet ¼-ed része, így a 2×3=6 távolság éppen a kisnégyzet oldala lesz, vagyis a ház alapterülete 36 m×m.

6

6

slide68

34. feladat: Az alábbi ábrákon rendre két-két kongruens (egybevágó) derékszögű, tompaszögű és hegyesszögű háromszög látható. Észrevehető, hogy egyik esetben sem tudjuk csupán csúsztatással és elforgatással az egyik háromszöget a másikkal fedésbe hozni (csak ha úgymond ,,kiemeljük a síkból, és megfordítjuk”):

Minden esetben daraboljuk fel az egyik háromszöget úgy, hogy ezúttal a fedés – a kapott darabokból – csupán csúsztatással és elforgatással megvalósítható legyen!

slide69

A következő ábrákon már meg is adtuk a kért feldarabolásokat. Az első esetben az A pont az átfogó felezőpontja. A második esetben az A pont merőleges talppont, a B és C pontok ugyancsak szakaszfelező pontok. A harmadik esetben a K pont a háromszög szakaszfelező merőlegeseinek metszéspontja. Minden esetben a kongruens szakaszokat azonos jellel jelöltük.

slide70

35. feladat: Tekintsd a mellékelt ábrán látható 4x5-ös téglalapot! A vonalak mentén darabold fel a téglalapot 4 azonos alakú (kongruens) darabra! Keress minél több megoldást!

slide71

Néhány megoldást a mellékelt ábrákon szemléltetünk.Érdemes megfigyelni, hogy még nagyon sok megoldás adható úgy, hogy a ,,középső vízszintes vonal" fölötti és alatti felosztásokat a bemutatott ábrák szerint különféleképpen kombináljuk.