Первый признак равенства треугольников

1. Первый признак равенства треугольников

2. Назовите углы: • ∆DEK, прилежащие к стороне ЕК; • ∆MNP, прилежащие к стороне MN. • Назовите угол: • ∆DEK, заключённый между сторонами DЕи DК; • ∆MNP, заключённый между сторонами NР и РМ. • Между какими сторонами: • ∆DEK заключён угол К; • ∆MNP заключён угол N? ∆АВС = ∆SPK. Назовите равные стороны и равные углы в этих треугольниках.

3. № 1 № 2 M Р B F А С А B С D M Дано: ∆АРС = ∆FМВ FВ = 17 см РС = 23 см Найти: АС, МВ Дано: ∆АВС = ∆АDC AB = 10 см ∠ABС = 70° Найти: ∠MDC, AD

4. Какие условия должны выполняться для того, чтобы ∆АВС = ∆А1В1С1? В В А А С С АВ = А1В1; АС = А1С1; ВС = В1С1; ∠А = ∠А1; ∠В = ∠В1; ∠С = ∠С1 Нельзя ли уменьшить количество условий для доказательства равенства двух треугольников?

5. Первый признак равенства треугольников К С Р В М (по двум сторонам и углу между ними)‏ А

6. С Дано:∆АВС и ∆МРК, АВ = МР, АС = МК ∠А = ∠М Доказать: ∆АВС = ∆МРК В А Доказательство: К Р Так как ∠А = ∠М, то ∆АВС можно наложить на ∆МРК так, что вершина А совместится с вершиной М, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи МР и МК. Поскольку АВ = МР и АС = МК, то сторона АВ совместится со стороной МР, а сторона АС - со стороной МК; в частности, совместятся точки В и Р, С и К. Следовательно, совместятся стороны АВ и МР и стороны АС и МК. Таким образом, получаем, что ∆АВС и ∆МРК полностью совместятся, а значит, они равны. М

7. Решение задач № 1 № 2 С D В Е 1 М А С 2 F Доказать: ∆МЕF = ∆DEC D Доказать: ∠B = ∠D

8. № 3 № 4 В 1 2 В1 В С А А С А1 С1 D Доказать: ∆АВС = ∆А1В1С1 Доказать: ∆АВD = ∆CBD

9. № 5 D Е B Доказать: ∆ABC = ∆EBD А С Найти: ∠А и ∠С, если ∠D = 47°, ∠E = 42°

10. № 6 F P Дано: ∠1 = ∠2 Доказать: ∆KFH = ∆MPH 1 2 K H M

11. Д/з: п. 15, № 94, № 95, № 96. Дополнительная задача: Дано: ∠BDC = ∠BEA AD = EC; BD = BE ∠BCE = 64° Доказать: ∆АВD = ∆CBE Найти: угол BAD В D Е С А