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リスト. 【 キーワード 】 リスト，リストのセレクタ， first 部 , rest 部， マップ (map), フィルタ (filter), リストの畳込み. 1. リスト. 任意個数のデータの並び リストの例 ( list 1 2 3 4 ) ( list "book" "pen" ). リスト. １５. ８. ６. ３２. 終端. データの集まり （リストを構成する要素には 順序 がある）. ( list 15 8 6 32 ). 全体で １つ の複合データ. 3. リスト（一般形）. ( ). ＜要素値＞ の 並び.

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Presentation Transcript

  1. リスト 【キーワード】リスト，リストのセレクタ，first 部, rest 部，マップ (map), フィルタ (filter), リストの畳込み 1

  2. リスト • 任意個数のデータの並び • リストの例 (list1 2 3 4) (list"book" "pen")

  3. リスト １５ ８ ６ ３２ 終端 データの集まり （リストを構成する要素には順序がある） (list15 8 6 32) 全体で１つの複合データ 3

  4. リスト（一般形） () ＜要素値＞ の並び list １個以上 半角のスペース で区切る 【リストの例】 (list15 8 6 32) 半角の括弧 で囲む このルールを守らないと構文エラー 4

  5. リスト 要素値の並び リストであることを 示すキーワード (list15 8 6 32) 全体で１つの複合データ 5

  6. first 部と rest 部 リストは，要素に順序あり． → 要素を1個以上持つリストは first部と rest部に 分けることができる rest 部 first 部 ６ ３２ ８ 終端 リスト 要素 first部：リストの先頭要素 rest部：二番目以降の要素のリスト （先頭を除いた残り） 6

  7. リストのセレクタは firstと rest first：リストのfirst部（先頭要素）を得るセレクタ） rest：リストのrest部（二番目以降の要素のリスト）を得るセレクタ リストのセレクタ 7

  8. 要注意 【Racket の実行画面】 Scheme式 (firstempty), (restempty) は，ともに実行時エラー first, restの入力には，空でないリストを与える必要がある 8

  9. リスト処理の例 9

  10. リストに関わる種々の関数（Racket に組み込み済みのもの） 合併 組み込み済みなので Racket ソフトウエアを 起動するとすぐに使える マップ フィルタ ソート リストの畳込み リストの要素数 append map ormap andmap apply filter build-list sort foldr foldl assf lengthなど 10

  11. map関数（リスト１つの場合） （odd? が引数を１つとる関数なので） リスト１つ 元の式 評価結果 リストの全要素に関数 odd? を適用， 評価結果を要素とする新しいリストを作る (list1 2 3) odd?関数を, 1と 2と 3に適用 (listtrue false true) 11

  12. map関数（リスト２つの場合） （+ が引数を２つ以上とる関数なので） リスト２つ 元の式 評価結果 リストの全要素に関数 + を適用， 評価結果を要素とする新しいリストを作る (list1 2) (list3 4) +を適用 (list4 6) 12

  13. ■ 自分で定義し た関数を使う例 関数名fを指定 同じことを行う ２つの方法 ■ 自分で定義し た関数を使う例 ラムダ式を使用 ※ ラムダ式単独なので 関数に名前がない 13

  14. 引数の数が１つ 引数の数が２つ • add1: 1足す • sub1: 1引く • abs: 絶対値 • sqr: 2乗 • odd?: 奇数なら true • even?: 偶数なら true • 【対数・三角関数】 • log • sin • cos • tan • atan • 【データ型の判定】 • number? • char? • string? • symbol? • boolean? • empty? • cons? • struct? • など quotient: 商 remainder: 剰余 expt: 指数 など 引数の数が２つ以上 ※ 3つ,4つ・・・も可 【四則演算】 +, -, *, / 【最大・最小】 max min 【数の比較】 <，<=，>，>=，= 【文字列の比較（辞書順）】 string<?，string<=?， string>?，string>=?， string=? など (+ 1 2 3) (max 10 20 30) のような式を書いて よい　ということ 14

  15. sqr: 2乗 add1: （数に）　1足す sub1: （数から）　1引く string?: 文字列ならば true など 引数の数が１つ map の入力は関数と リスト　（この場合１つのリスト） 15

  16. quotient: 商 remainder: 剰余 など 引数の数が2つ map の入力は関数と リスト　（この場合２つのリスト） 16

  17. + * max: 最大値 など 引数の数が2つ以上 （任意個） map の入力は関数と リスト　（この場合２つ以上のリスト） 17

  18. filter関数 リストの全要素に関数を適用し，評価結果が true になるような要素だけを含む新しいリストを作る 関数 リスト 奇数だけを取り出す．リスト内の順序は保つ 18

  19. ■ 自分で定義し た関数を使う例 関数名fを指定 同じことを行う ２つの方法 ■ 自分で定義し た関数を使う例 ラムダ式を使用 ※ ラムダ式単独なので 関数に名前がない 19

  20. ormap関数 リストの要素に，所定の条件関数を適用した結果が，１つでも true になる場合には true 条件関数（ブール値を返す関数） リスト 奇数を１つでも含めば true 20

  21. ■ 自分で定義し た関数を使う例 関数名fを指定 同じことを行う ２つの方法 ■ 自分で定義し た関数を使う例 ラムダ式を使用 ※ ラムダ式単独なので 関数に名前がない 21

  22. リストの畳み込み　とは 【畳み込みの例】 (list1 2 3 4 5)を， 　関数「*」と，ベース値「１」を使って畳み込むと (*1 (*2 (*3 (*4 (*5 1))))) -> 120 • リスト (list e1, e2, …., en) に対して(op e1 (ope2 … (openbase) … )) を求める リストの全要素を，２引数関数 opを使って，１つにまとめる 22

  23. foldr関数 リストの畳み込みを行う． Racket に組み込み済みの関数 (foldr +0 (list1 2 3 4 5)) -> 15 (+1 (+2 (+3 (+4 (+5 0))))) 関数 foldrに，3つの引数 +, 1, (list 1 2 3 4 5) を適用 (foldr * 1 (list1 2 3 4 5)) -> 120 (*1 (*2 (*3 (*4 (*5 1))))) 関数 foldrに，3つの引数 *, 1, (list 1 2 3 4 5) を適用 23

  24. 実習５．リストの畳み込み（２） PERSON 構造体のリストについて， ageフィールドの値が 35以上の要素 があれば true, なければ false を出力する関数35orMore? 【入力と出力の関係（振る舞い）】 (35orMore?empty) ->true (35orMore(conse L)) ->(or (>= (PERSON-agee) 35) (35orMore? L)) 【foldr 関数の入力と出力の関係（振る舞い）】 (foldr opbase empty) -> base (foldr opbase(cons e L)) -> (op e (foldr op base L)) 24

  25. 数のリストに対して，要素の総和を求める関数sum数のリストに対して，要素の総和を求める関数sum 【入力と出力の関係】 (sumempty) ->0 (sum(conse L)) ->(+e(sum L)) 25

  26. 数のリストに対して，要素の総和を求める関数sum数のリストに対して，要素の総和を求める関数sum 【入力と出力の関係】 (sumempty) ->0 (sum(conse L)) ->(+e(sum L)) ●　入力が空リストのとき 　　　　出力は　０ ●　入力が リスト (conse L)のとき 　　　　出力は，(+e (sum L))と定義される 26

  27. 数のリストに対して，要素の総和を求める関数sum数のリストに対して，要素の総和を求める関数sum 【入力と出力の関係】 (sumempty) ->0 (sum(conse L)) ->(+e(sum L)) 【関数定義の例 (foldr を利用しない場合）】 (define (sum alon) (cond [(empty?alon) 0] [else (+ (firstalon) (sum (restalon))])) 27

  28. 数のリストに対して，要素の総和を求める関数sum数のリストに対して，要素の総和を求める関数sum 【入力と出力の関係】 (sumempty) ->0 (sum(conse L)) ->(+e(sum L)) 【foldr 関数の入力と出力の関係】 (foldr opbase empty) -> base (foldr opbase(cons e L)) -> (op e (foldr op base L)) このような対応がとれる ということは，foldr が sum の抽象関数である ということ sum はfoldrop base 0は base +は opと対応 28

  29. 数のリストに対して，要素の 総和を求める関数sum 【入力と出力の関係】 (foldr +0 empty) -> 0 (foldr +0(cons e L)) -> (+ e (foldr + 0 L)) (sumempty) ->0 (sum(conse L)) ->(+e(sum L)) foldr は sum の抽象関数 【関数定義の例 (foldr を利用する場合）】 関数 foldr は定義済み (define (sum alon) (foldr+ 0alon))) base は 0, op は + 29

  30. ２つのベクトルの内積 【説明用の例題】 x, yは数のリストとする　（要素数 n） ■　説明を簡単にするため，x, yの要素数は等しい 　　　と仮定する 30

  31. sort 関数によるソート リストの要素を，ある規則で並べ替え 32

  32. length 関数 リストの要素数 33

  33. Scheme処理系の実演 34

  34. Racket の使用準備 Racket の起動 実演では「Advanced Student」に設定 言語 → 言語の選択 → Advanced Student → 「実行」ボタン 35 35

  35. 実演１. リスト 「list」 を使ってリストを書く １５ ８ ６ ３２ ２３ 手順：次の式を「対話ウインドウ」で評価させる (list 15 8 6 32 23)

  36. 実行結果の例 「(list 15 8 6 32 23)」 を入力すると 「(list 15 8 6 32 23)」 と表示される

  37. 実演２. リストの first と rest • 要素が１つしか無いリスト (list 15)に対して，firstと restを適用する rest部 first部 １５ empty 手順：次の式を「対話ウインドウ」で評価させる (first (list15)) (rest (list15))

  38. 実行結果の例 first を含む式 rest を含む式 emptyは空リスト（要素数０のリスト） を表す DrScheme のキーワード

  39. 実習３. リストの基本操作 リストの第三要素を得る関数 element3を定義し，リストを適用する． 例） １５ ８ ６ ３２ ２３ ３番目 element3 出力 入力 6 (list 158 6 32 23)

  40. firstと restを使い第三要素を求める ＝ リストの rest 部の rest 部の first 部 １５ ８ ６ ３２ ２３ first rest rest

  41. 実演３の手順 • 「定義ウインドウ」で，次の関数定義を行う (define (element3 L) (first (rest (restL)))) 2. その後，次の式を「対話ウインドウ」で評価させる (element3 (list15 8 6 32 23)) 42 42

  42. 実行結果の例

  43. 実演４．first と rest の組み合わせ 次の式を「対話ウインドウ」で評価させる (rest (list1 2 3)) (first (rest (list1 2 3))) (rest (rest (list1 2 3))) (first (rest (rest (list1 2 3)))) (rest (rest (rest (list1 2 3)))) 44 44

  44. 実行結果の例 45

  45. 実演５．リストの畳込みの例 次の式を「対話ウインドウ」で評価させる • (foldr+0 (list1 24 8)) • (foldr *1 (list1 2 4 8)) • (foldr-0 (list100 10 1)) (+1 (+2 (+4 (+8 0)))) (*1 (*2 (*4 (*8 1)))) (-100 (-10 (-1 0))) 46 46

  46. 実行結果の例

  47. 実習６. ormap関数 • 　数値リストを入力として，5 を１つ以上含むときのみtrueを返す（その他の場合は falseを返す） • 「定義ウインドウ」で，次の関数定義を行う (define (f x) (=x 5)) 2. その後，次の式を「対話ウインドウ」で評価させる (ormap f (list1 2 3 4)) (ormap f (list1 2 3 4 5)) 48

  48. 実行結果の例

  49. 実習７. filter関数 • 数のリストについて， 10 以上の要素だけを抜き出す • 「定義ウインドウ」で，次の関数定義を行う (define (f x) (>=x 10)) 2. その後，次の式を「対話ウインドウ」で評価させる (filter f (list11 2 13 4 15)) (filter f (list5 10 15 20)) 50

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