Ответьте на вопросы :

1. Варианты ответов: Правильные ответы Ответьте на вопросы: 1. В каких пределах измеряется угол между двумя прямыми? А) 0180 Б) 0180 В) 090 Г) 0360 В А) Бесконечное множество Б) Одну В) Ни одной 2. Даны прямая аи точка А, лежащая на этой прямой. Сколько прямых, перпендикулярныхпрямой а и проходящих через точку А, можно провести? А 3. Даны прямая а и точка А, не лежащая на этой прямой. Сколько прямых, перпендикулярных а и проходящих через точку А, можно провести? А) Одну Б) Ни одной В) Бесконечное множество А,В А) а и в пересекаются Б) а и в скрещиваются В) а и в параллельны 4. а и в. Как расположены прямые а и в? В 5. аи ав. Как расположены плоскость ипрямаяв? А) в пересекает  под любым углом Б) в и  параллельны В) в и  перпендикулярны Г) в лежит в плоскости  В

2. Задача (устно) М Дано:  АВС – правильный; О – центр  АВС, ОМ  OM=4, r=1,5 Доказать: МА=МВ=МС С Найти: МА А О K  В

3. Тема урока:Признак перпендикулярности прямой и плоскости(Д/З: П.17, № 128, 131, 133) • Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

4. Дано: p и q лежат в плоскости, p q=О,ap, aq a Доказать:a, т.е. аm, где m – любая прямая плоскости  А •  k l О P План доказательства: q Q 1. Отметим A, B, AO=BO, проведем через точку О l||m, проведем в плоскости  прямую k: kp=P, kq=Q, kl=L p m L В • 2. AP=BP, AQ=BQ 3. APQ=BPQ 4. AL=BL 5. la 6.a

5. Дополнительное задание Докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости с помощью векторов. • Подсказка • используйте следующие факты. • Скалярное произведение взаимно перпендикулярных • векторов равно нулю. • Любой ненулевой вектор можно разложить по двум неколлинеарным векторам.

6. Задача 1 (Устно) ABCDA'B'C'D‘ – прямоугольный параллелепипед. Определите, какиепрямые перпендикулярны: а) плоскости АВВ'А' ; б) плоскости ВВ'С'С B' C' A' D' B C А D

7. Задача 2 (устно) По данным чертежа определите вид треугольника NAD N B A D •  C

8. Задача 3 (устно) Докажите, что если все точки прямой, проведенной через точку пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, равноудалены от вершин прямоугольника, то прямая перпендикулярна плоскости прямоугольника. F • B C O A  D f

9. № 127 Дано:  АВС:  А+ В=90º, BD Доказать: СD AC D Решение. B • Т.к. BD, то BDАС. • Т.к.  А+ В=90º, то • ВСАС. • По признаку перпенди- • кулярности прямой и • плоскости АС (СDB), • а, значит, АС СD. A C 

10. № 130 Дано: ABCD – квадрат, О – точка пересечения диагоналей; BM – прямая, МВА= МВС=90º; МВ=m, AB=n. М • B C Найти: а) МА, МС, МВ, МD; б) расстояние от М до прямых АС и BD. O A D

11. № 129 Дано: ABCD – квадрат, О – точка пересечения диагоналей; АМ  М Доказать: 1) BD(AMO) 2) MOBD • Доказательство: • BDАС как диагонали • квадрата и АМВD, т.к. • АМ , BD лежит в . • По признаку перпенди- • кулярности прямой и • плоскости BD(AMO) В С О А D  • Т.к. МО лежит в плоскости АМО и BD(AMO), то • BDМО.