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第 8 章 数字 PID 及其算法

第 8 章 数字 PID 及其算法. 前言 8.1 PID 调节算法 8.2 PID 算法的数字实现 8.3 数字 PID 调节中的几个实际问题 8.4 PID 算法的发展 8.5 PID 参数的整定方法. 第 8 章 数字 PID 及其算法. 而在数字控制系统中，数字调节器来代替模拟调节器将采样值与给定值进行比较，并按一定控制算法进行运算，运算结果由模拟量输出通道输出，并通过执行机构去控制生产，以达到自动调节的目的 计算机控制系统的优点是： （ 1 ） . 一机多用。 ① 用一台计算机可以控制多个回路。

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第 8 章 数字 PID 及其算法

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  1. 第8章 数字PID及其算法 • 前言 • 8.1 PID调节算法 • 8.2 PID算法的数字实现 • 8.3 数字PID调节中的几个实际问题 • 8.4 PID算法的发展 • 8.5 PID参数的整定方法

  2. 第8章 数字PID及其算法 而在数字控制系统中，数字调节器来代替模拟调节器将采样值与给定值进行比较，并按一定控制算法进行运算，运算结果由模拟量输出通道输出，并通过执行机构去控制生产，以达到自动调节的目的 计算机控制系统的优点是： （1）.一机多用。 ① 用一台计算机可以控制多个回路。 ② 采样、运算、处理、控制、显示、打印 微机控制技术

  3. 第8章 数字PID及其算法 （2）.控制算法灵活。 使用计算机不仅能实现经典的PID控制，而且还可以应用直接数字控制，如最快响应无波纹系统、大林算法、以及最优控制等。 即使采用经典的PID控制，也可以根据系统的需要进行改进。 微机控制技术

  4. 第8章 数字PID及其算法 （3）.可靠性高。 由于计算机控制算法是用软件编写的一段程序，因此具有较高的可靠性，且系统维护简单。 （4）.可改变调节品质，提高产品的产量和质量。 由于计算机控制是严格按照某一特定规律进行的，不会由于人为的因素造成失调。特别是在计算机控制系统中采用直接数字控制，可以按被控对象的数学模型编写程序，使调节品质大为提高，为提高经济效益创造了条件。 （5）.安全生产，改善工人劳动条件。 微机控制技术

  5. 第8章 数字PID及其算法 1．程序和顺序控制 （1）程序控制 被控量按照一定的、预先规定的时间函数变化。 （2）顺序控制 在各个时期所给出的设定值可以是不同的物理量，取决于对前段控制结果的逻辑判断。 2．比例．积分—微分控制(简称PID控制) 调节器的输出是其输入的比例，积分、微分的函数。PID控制现在应用最广，技术最成熟，其控制结构简单，参数容易调整，应用最多。 微机控制技术

  6. 第8章 数字PID及其算法 3．直接数字控制 直接数字控制是根据采样理论，首先把被控对象的数学模型进行离散，然后由计算机根据离散化的数字模型进行控制。这种控制方法与PID控制相比，其针对性更强，调节品质更好。 4．最优控制 要求系统能够根据被测参数、环境及原材料的成分的变化而自动对系统进行调节，使系统随时都处于最佳状态。包括性能估计(辨别)、决策和修改三个环节，它是微机控制系统发展的方向。但由于控制规律难以掌握，所以推广起来尚有一些问题难以解决。 微机控制技术

  7. 第8章 数字PID及其算法 5．模糊控制 模糊控制也叫Fuzzy控制。是按照人的思维方法去完成各种控制。采用这种方法，不需要数学模型，只要把设计者的控制决策(即专家意见)用模糊规则加以描述，即可实现模糊控制。 模糊控制的特点是简单，执行速度快，占用内存少，开发方便、迅速，因而近几年得到了广泛的应用。 在这一章里，主要讲述PID控制。 微机控制技术

  8. 8.1 PID调节算法 PID调节是Proportional (比例)、Integral (积分)、Differential (微分)三者的缩写。 是模拟调节系统中技术最成熟、应用最为广泛的一种调节方式。PID调节的实质就是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，运算结果用以控制输出。在实际应用中，根据被控对象的特性和控制要求，可灵活地改变PID的结构，取其中的一部分环节构成控制规律，如比例（P）调节、比例积分（PI）调节、比例积分微分（PID）调节等。特别在计算机控制系统中，更可以灵活应用，以充分发挥微型机的作用。 微机控制技术

  9. 8.1 PID调节算法 为什么要用数字模拟PID 1．PID的特点 • 是连续系统中技术最成熟、应用最为广泛的一 种调节方式。 • 结构灵活（PI、PD、PID） • 参数整定方便。 • 适应性强。 2．用计算机模拟PID方法可行。 3．不用求出数学模型。 4．人们对PID规律熟悉，经验丰富。 微机控制技术

  10. 8.1 PID调节算法 8.1.1 比例（P）调节器 8.1.2 比例―积分调节器（PI） 8.1.3 比例―微分调节器（PD) 8.1.4 比例―积分―微分调节器（PID）

  11. 8.1.1 比例（P）调节器 1．比例（P）调节规律 比例（P）调节器的微分方程： （8-1） 其中y-----调节器输出 Kp-----比例系数 e(t)---- -调节器输入，为偏差值， 。其中，r(t)为定值，m(t)为被测参数测量值。 由式(8-1)可以看出，调节器输出 y(t)与输入偏差e(t)成正比，即只要偏差已出现就能及时的、与之成正比的调节作用。 微机控制技术

  12. 8.1.1 比例（P）调节器 2．比例（P）调节的作用 调节量y与输入偏差e(t)成正比，即只要偏差一出现，就能产生及时的、与之成正比的调节作用。 微机控制技术

  13. 图7 .1 比例调节的特性曲线 图1 阶跃响应特性 图2 比例调节器的输出与输入特性 微机控制技术

  14. 8.1.1 比例（P）调节器 3．比例调节作用 • ↑ , 比例调节作用 ↑ • ↓ , 比例调节作用 ↓ • ↑ , 比例调节作用完成静差 ↓ • 太大,将引起自激震荡. 微机控制技术

  15. 8.1.1 比例（P）调节器 4. 比例调节的优缺点 优点: • 调节及时 • 调节作用强 缺点: • 存在静差。 • ∴ 对于扰动较大，惯性也较大的系统，纯比例调节就难以兼顾动态和静态特性，因此，需要比较复杂的调节器。 微机控制技术

  16. 8.1.2 比例―积分调节器（PI） • 积分作用指调节器的输出与输入的偏差对时间的积分成比例的作用。 • 积分调节的微分方程 (8-2) 式中，TI -----积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI ↑，积分速度越慢，积分作用也越弱。如图8.2 图8.2 阶跃作用下积分作用响应曲线 微机控制技术

  17. 8.1.2 比例―积分调节器（PI） 3．积分作用的特点 ⑴ 调节作用的输出与偏差存在的时间有关，只要偏差存在调节器的输出就会随时间增长，直至偏差消除。所以，积分作用能消除静差。 （2）积分作用缓慢，且在偏差刚刚出现时，调节作用很弱，不能及时克服扰动的影响，致使被调参数的动听偏差增大，因此，很少单独使用。 微机控制技术

  18. 8.1.2 比例―积分调节器（PI） 4．采用PI调节，效果就好得多 PI调节的微分方程 (8-3) 图8.3 阶跃作用下，PI作用动态响应曲线图 微机控制技术

  19. 说明： 当阶跃作用时，首先有一个比例作用输出，随后在同一方向上不，在y1 的基础上，输出不断增加，这便是积分作用。如此，即克服了单纯比例调节存在静差的缺点，又克服了积分作用调节慢的缺点，即静态和动态特性都得到了改善，因此得到了广泛的应用。 微机控制技术

  20. 8.1.3 比例―微分调节器 当对象具有较大的惯性时，PI就不能得到很好的调节品质，如果在调节器中加微分作用（D），将得到很好的改善。 微分调节作用 微分调节作用方程 (8-4) 其中，TD-------微分时间常数，代表微分作用的强弱 图8.4 微分作用的响应特性曲线 当t=t0时，引出阶跃信号，∵ de (t) →0，∴y(t) →∞。 微机控制技术

  21. 8.1.3 比例―微分调节器 微分作用的特点 其输出只能反映偏差出入变化的速度，对于一个固定的偏差，不论其数值多大，都不会引起微分作用，因此，它不能消除静差，而只是在偏差刚刚出现时产生一个大的调节作用。 3．PD调节 PD调节作用曲线如下 如图8.5 ： 微机控制技术

  22. 8.1.3 比例―微分调节器 图中，当偏差刚一出现，PD调节器输出一个大的阶跃信号，然后微分输出按指数下降，最后，微分作用完全消失，成为比例调节。 可通过改变TD来改变微分作用的强弱。此种调节速度快（动态特性好），但仍有静差存在。 图8.5 PD调节作用的阶跃响应曲线 微机控制技术

  23. 8.1.4 比例―积分―微分作用调节器（PID） PID调节的微分方程为： (8-5) 其对阶跃信号的响应特性曲线如下： 图8.6 PID调节作用的阶跃响应曲线 微机控制技术

  24. 8.1.4 比例―积分―微分作用调节器（PID） 由图中可以看出，P、I、D三作用调节器，在阶跃信号的作用下，首先产生的是比例―微分作用使调节作用加强。而后进入积分，直到最后消除静差。 因此，PID调节从动态、静态都有所改善，他是应用最广的调节器。 值得说明的是，并非所有的调节器都需要PID调节器，某些系统也采用PI调节器或PD调节器，这需要根据系统的具体情况，通过实验来决定。 微机控制技术

  25. 8.2 PID算法的数字实现 前边讲的PID调节算法适用于模拟调节系统，由于计算机系统只能接收数字量，因此，要想在计算机系统中实现PID调节，还必须把PID算法数字化，然后才能用计算机实现。本节主要讲述PID数字算法的实现方法。 微机控制技术

  26. 8.2 PID算法的数字实现 8.2.1 PID算法的数字化 8.2.2 PID算法的程序设计

  27. 8.2.1 PID算法的数字化 在模拟系统中，PID算法的表达式为 (8-6) 式中P(t)——调节器的输出信号‘ e(t)——调节器的偏差信号，它等于测量值与给定值之差； KP——调节器的比例系数； TI——调节器的积分时间； TD——调节器的微分时间。 微机控制技术

  28. 8.2.1 PID算法的数字化 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值来计算控制量。因此，在计算机控制系统中，必须首先对式(8-6)进行离散化处理，用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程，此时积分项和微分项可用求和及增量式表示： (8-7) (8-8) 格式(8-7)和式(8-8)代入式(8-6)，则可得到离散的PID表达式： (8-9) 微机控制技术

  29. 8.2.1 PID算法的数字化 式中Δt＝T ——采样周期，必须使T足够小，才能保证系统有一定的精度； E(k) ——第k次采样时的偏差值； E(k-1) ——第(k—1)次采样时的偏差值； K ——采样序号，A＝0，l，2…； P(k) ——第k次采样时调节器的输出。 由于式(8-9)的输出值与阀门开度的位置一一对应，因此，通常把式(8-9)称为位置型PID的位置控制算式。 微机控制技术

  30. 8.2.1 PID算法的数字化 由式(8-9)可以看出，为保存E(j)还要占用很多内存。因此，用式(8-9)直接进行控制很不方便。为此，我们做如下改动。 根据递推原理，可写出(k—1)次的PID输出表达式： （8- 10） 用式(8-9)减去式(8-10)，可得： （8-11） 微机控制技术

  31. 8.2.1 PID算法的数字化 (8-11)式中 ——积分系数； ——微分系数。 微机控制技术

  32. 8.2.1 PID算法的数字化 由于(8-11)可知，要计算第k次输出值P(k)，只需知道P(k-1)，E(k)，E(k-1)，E(k-2) 即可，比用式(8-9)计算要简单得多。 微机控制技术

  33. 8.2.1 PID算法的数字化 在很多控制系统中，由于执行机构是采用步进电机或多圈电位器进行控制的，所以，只要给一个增量信号即可。因此，把式(8-9)和式(8-10)相减，得到： Δ P(k)= P(k) - P(k-1) (8-12) 式中(8-11) 式(8-12)即为增量型PID。 用微型机实现位置式和增量式控制算式的原理方框图，如图8.7所示。 微机控制技术

  34. 图8.7 两种PID控制原理图 微机控制技术

  35. 8.2.1 PID算法的数字化 增量控制优点： (1)由于计算机输出增量，所以误动作影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉； (2)增量设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而增量算法易于实现手动／自动无扰动切换。 (3)不产生积分失控，所以容易获得较好的调节品质。 增量控制因其特有的优点已得到了广泛的应用。 微机控制技术

  36. 8.2.1 PID算法的数字化 增量控制缺点： (1)积分截断效应大，有静态误差； (2)溢出的影响大。因此，应该根据被控对象的实际情况加以选择。 一般认为，在以晶闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应 当采用位置型算法，而在以步进电机或多围电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法。 微机控制技术

  37. 8.2.1 PID算法的数字化 此外，除了上述两种控制算法外，还有一种称为速度控制的PID算法，即 （8-13） 由于T为常量，所以式(8-13)与式(8-12)没有多大区别，故不再详细讨论。 微机控制技术

  38. 8.2．2 PID算法的程序设计 根据式(8-11)和 (8-12)可对PID位置型和增量型算式，可用汇编语言或高级语言进行程序设计。 位置型PID算法程序设计 根据式（8-9）写出地k次采样时的PID的输出表达式 （8-14） 设比例项输出如下： 微机控制技术

  39. 8.2．2 PID算法的程序设计 其中积分项输出如下： 微分项输出如下： （8-15） 式（8-15）即为离散化的位置型PID编程公式，其流程如图8.8 微机控制技术

  40. 图8-8 位置型PID算法程序流程图 微机控制技术

  41. 图8-9 增量型PID算法程序流程图 微机控制技术

  42. 8.2．2 PID算法的程序设计 增量型PID算法程序设计 根据式（8-12） 设 微机控制技术

  43. 8.2．2 PID算法的程序设计 所以有 （8-16） （8-16）为离散化的增量型PID编程表达式。 微机控制技术

  44. 8.3 数字PID调节中的几个实际问题 数字PID调节器在实际应用中，根据系统对被控参数的要求、D／A转换器的输出位数，以及对于干扰的抑制能力的要求等，还有许多具体问题需要解决。这是PID数字调节器的设计中往往被人忽视，然而实际应用中又不得不正视的一些实际问题。 微机控制技术

  45. 8.3 数字PID调节中的几个实际问题 数字PID调节中的几个实际问题 （1）正、反作用问题 （2）积分饱和问题 （3）限位问题 （4）字节变换问题 （5）电流／电压输出问题 （6）干扰抑制问题 （7）手动／自动无扰动切换问题等。 微机控制技术

  46. 8.3 数字PID调节中的几个实际问题 这在模拟仪表中常需要采取改变线路，或更换不同类型调节器的办法加以解决。在计算机系统中，则可通过改变软件的方法，很容易地实现。在这一节里，我们将介绍几个主要问题。 微机控制技术

  47. 8.3 数字PID调节中的几个实际问题 8.3.1 正、反作用问题 8.3.2 饱和作用的抑制 8.3.3 手动/自动跟踪及手动后援问题

  48. 8.3．1 正、反作用问题 1．概念 在模拟调节器中，一般都是通过偏差进行调节的。偏差的极性与调节器输出的极性有一定的关系，且不同的系统有着不同的要求。 正作用：当E(k)为正时，调节量为正。 反作用：当E(k)为正时，调节量为负。 例如，反作用，在煤气加热炉温度调节系统中，被测温度高于给定值时，煤气进给阀门应该关小，以降低炉膛的温度。 正作用，在炉膛压力调节系统中，当被测压力值高于给定值时，则需将烟道阀门开大，以减小炉膛压力。 微机控制技术

  49. 8.3．1 正、反作用问题 2．处理办法 （1）改变偏差E(k)的公式 正作用时，E(k)＝M(k)—R(k)； 反作用时，E(k)＝R(k)—M(k)；程序的其他部分不变。 （2）偏差E(k)求补 计算公式不变，例如都按公式(8-15)、(8-16)计 算，只是在需要反作用时，在完成PID运算之后，先将其结果求补，而后再送到D／A转换器进行转换，并进而输出。 微机控制技术

  50. 8.3．2 饱和作用的抑制 在自动调节系统中，由于负载的突变，如开工、停工、或给定值的突变等，都会引起偏差的阶跃，即E(k)增大。因而，根据式(8-14)计算出的位置型PID输出P(k)将急骤增大或减小，以至超过阀门全开(或全关)时的输入量Pmax(或Pmin)。此时的实际控制量只能限制在Pmax (图8.10中曲线b)，而不是计算值(图8.10中的曲线a)。此时，系统输出M(k)虽然不断上升，但由于控制量受到限制，其增加速度减慢，偏差E(k)将比正常情况下持续更长的时间保持在正值，而使式(8-14)中的积分项有较大的积累值。 微机控制技术

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