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开放探索性试题的分类. 探索性试题是中考中必考的试题。它主要考查学生的探索能力，也可以充分考查考生观察问题、解决问题的能力，是新课程改革的重要标志。近几年各地中考试题中，这是一个热点问题。. 一、探索数据规律 例 1 、观察下列顺序排列的等式： 9×0+1=1 ， 9×1+2=11 ， 9×2+3=21 ， 9×3+4=31 ， 9×4+5=41 猜想：第 n 个等式（ n 为正整数）应该为 __________________. 例 2 、观察下列等式，你会发现什么规律？ 3×5=15 而 15=4 2 -1 ； 5×7=35 而 35=6 2 -1
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探索性试题是中考中必考的试题。它主要考查学生的探索能力，也可以充分考查考生观察问题、解决问题的能力，是新课程改革的重要标志。近几年各地中考试题中，这是一个热点问题。探索性试题是中考中必考的试题。它主要考查学生的探索能力，也可以充分考查考生观察问题、解决问题的能力，是新课程改革的重要标志。近几年各地中考试题中，这是一个热点问题。
一、探索数据规律 例1、观察下列顺序排列的等式： 9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41 猜想：第n个等式（n为正整数）应该为__________________. 例2、观察下列等式，你会发现什么规律？ 3×5=15而15=42-1；5×7=35而35=62-1 7×9=63而63=82-1。将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来_____________________. 在解决这种探索数据规律的问题时，我们通常是考查一些特殊的情况，提高观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论。在解题的过程中，我们往往需要对题目中的数据进行适当变化，以使得数据的规律更加明显。 9（n-1)+n=10n-9 (2n-1) ×(2n+1)=(2n)2-1
二、探索函数关系 例3．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x （1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与 之间的关系式。
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=_____________________（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=_____________________ （3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时,猜想S与x有怎样的关系？ 对函数关系的探索问题，往往要综合运用几何、方程、函数等有关知识去探索，综合性较强。解决这类问题的策略是在综合运用有关知识的基础上，重点去探索变量的变化情况和变量与一些不变量的关系，函数关系的确立常常是利用图形的面积、周长的数量关系或者通过相关线段的关系来完成的。在探索中，如果能有意识地对变量进行一定的特殊化处理或者对一些图形的特殊位置进行重点研究会给解题带来方便。
三、存在性探索题 例４、已知一个二次函数的图象经过Ａ（－１，０），Ｂ（０，３），Ｃ（４，５）三点。 （１）求这个函数的解析式及其顶点 Ｄ的坐标； （２）这个函数的图象与x轴有两个 交点，除点Ａ外的另一个交点设为Ｅ， 点Ｏ为坐标原点，在△ＡＯＢ、 △ＢＯＥ、△ＡＢＥ和△ＤＢＥ这四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，请说明理由。 y Ｄ Ｂ Ａ Ｏ Ｅ Ｘ
y C M B D P O H A X 例5、已知在Rt△OAB 中，∠OAB=900，∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系。点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。 （1）求点C的坐标； （2）若抛物线y=ax²+bx(a≠0) 经过C、两点，求此抛物线的解析式。 (3)若（2）中所得到的抛物线的对称轴与OB交于点D，点P是线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。
y C M B D P O H A X E Q N
探索性试题的解法是：我们首先假设满足题意的结论成立，如果经过推理，得出合理的结果，说明的确存在，如果得出矛盾，说明满足题意的结论不成立．探索性试题的解法是：我们首先假设满足题意的结论成立，如果经过推理，得出合理的结果，说明的确存在，如果得出矛盾，说明满足题意的结论不成立．
四、猜想型探索题 例6、如图，在正方形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｅ，ＡＦ平分∠ＢＡＣ，交ＢＤ于点Ｆ。 Ａ１ Ａ Ｄ Ｄ Ａ Ｅ Ｅ１ Ｆ Ｆ１ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ１ 图２ Ｃ
Ａ１ Ｄ Ａ Ｅ１ Ｆ１ Ｂ Ｃ Ｃ１ Ｐ Ｑ
Ａ１ Ｄ Ａ Ｅ１ Ｆ１ Ｂ Ｃ Ｃ１ 本题是一道开放性问题。在解决后面的小题是，往往要利用前面小题的思想方法和结论 Ｐ 下面我们运用数形结合法来解决第（３）小题 Ｑ
五、动态探索题 例7、如图１，ＡＤ是⊙Ｏ的直径，ＢＣ切⊙Ｏ于点Ｄ，ＡＢ、ＡＣ与⊙Ｏ相交于点Ｅ、Ｆ。 （１）求证：ＡＥ·ＡＢ＝ＡＦ·ＡＣ； （２）如果将图１中的直线ＢＣ向上平移与⊙Ｏ相交得图２，或向下平移得图３，此时，ＡＥ·ＡＢ＝ＡＦ·ＡＣ是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。 Ａ Ａ Ａ O O O Ｆ Ｆ Ｆ Ｅ Ｅ Ｅ Ｄ/ Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ｄ/ Ｂ 图２ 图１ 图３
解这类的关键是：动态问题静态看，紧紧抓住不变量或不变的位置关系。解这类的关键是：动态问题静态看，紧紧抓住不变量或不变的位置关系。
六、在操作中探索 例８、用两个全等的等边三角形△ＡＢＣ和△ＡＣＤ拼成菱形 ＡＢＣＤ，把一个含６００角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的６００角的顶点与点Ａ重合，两边分别与ＡＢ，ＡＣ重合。将三角尺绕点Ａ按逆时针方向旋转。 Ａ Ｆ Ｄ Ａ Ｄ Ｆ Ｅ Ｃ Ｅ Ｂ Ｃ Ｂ 图２ 图１ （１）当三角尺的两边分别与菱形的两边ＢＣ、ＣＤ相交于点Ｅ、Ｆ时（如图１），通过观察或测量ＢＥ，ＣＦ的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （２）当三角尺的两边分别与菱形的两边ＢＣ，ＣＤ的延长线相交于点Ｅ，Ｆ时（如图２），你在（１）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
这类在操作中进行探索的问题，要求我们以实际操作为问题背景去探索操作背后所包含的数学内容。这类问题的解题策略是在操作中发挥合理的想象，结合实际去观察操作中的图形位置的变化、数量关系的变化并根据这些变化进行观察、实验、类比、归纳、猜想活动。在这类问题的探索中，我们要注意把实际的操作问题转化为相对应的数学问题并积极运用操作过程中所蕴含的数学知识去解决问题。 这类在操作中进行探索的问题，要求我们以实际操作为问题背景去探索操作背后所包含的数学内容。这类问题的解题策略是在操作中发挥合理的想象，结合实际去观察操作中的图形位置的变化、数量关系的变化并根据这些变化进行观察、实验、类比、归纳、猜想活动。在这类问题的探索中，我们要注意把实际的操作问题转化为相对应的数学问题并积极运用操作过程中所蕴含的数学知识去解决问题。
七、结论探索型 我们知道：有两边相等的三角形叫等腰三角形。类似地，我们定义；至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。 （１）请写出一个你学过的特殊的四边形中是等对边四边形的图形的名称； Ａ Ｆ Ｅ Ｇ Ｄ Ｏ Ｃ Ｂ
开放探索型中考试题，一般试题较长，信息量也较大，审题是关键步骤，审题就是要求考生对条件和结论进行全面的认识，弄清问题中所涉及的概念哪些是已知的，哪些是未知的，要求什么，它们之间有什么逻辑联系，有哪些数学模型与它可以联系上，要用到哪些数学思想方法，等等。它主要是提高学生的分析、发现已知条件和隐含条件以及把它们转化成自己需要的数学素材的能力。考试中要反复回顾学过的知识，保持良好的心态，对考试要有必胜的信心。小心谨慎，大胆尝试，细心证明或计算。 开放探索型中考试题，一般试题较长，信息量也较大，审题是关键步骤，审题就是要求考生对条件和结论进行全面的认识，弄清问题中所涉及的概念哪些是已知的，哪些是未知的，要求什么，它们之间有什么逻辑联系，有哪些数学模型与它可以联系上，要用到哪些数学思想方法，等等。它主要是提高学生的分析、发现已知条件和隐含条件以及把它们转化成自己需要的数学素材的能力。考试中要反复回顾学过的知识，保持良好的心态，对考试要有必胜的信心。小心谨慎，大胆尝试，细心证明或计算。
