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64 = 65!?

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shanae
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64 = 65!?

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Presentation Transcript

  1. 64=65!?

  2. 先看下面這幅Gif圖片: 原來是64個小方塊,剪裁重拼後,竟然是65個小方塊,奇怪! 問題出在哪兒呢? 2/8

  3. 按題意,將下麵的方塊剪裁為甲、乙、丙、丁四塊按題意,將下麵的方塊剪裁為甲、乙、丙、丁四塊 甲 乙 8 丙 丁 8 3/8

  4. 先將甲、乙兩塊按題意拼接起來,它們的寬度是13,高度呢?先將甲、乙兩塊按題意拼接起來,它們的寬度是13,高度呢? C 甲 3 4.875 A 乙 B 8 5 高度=BC=BA+AC,我們很容易算出AB=15/8=1.875,則BC=4.875 不是5 !!!那麼再在左上、右下放丙、丁後,是什麼樣的呢? 4/8

  5. 就是這樣: 注意:甲、乙的斜邊與丙、丁的斜邊的斜率是不等的,前者角度約為20.6度,後者是21.8度。 0.125 甲 丙 4.875 5 丁 乙 我們將丙往下平移0.125,推動乙也往下平移0.125,這樣上邊、下邊就在一條直線上了,且丙、丁的內側邊也與甲、乙的垂直邊重合了,於是就形成下頁的圖。 5/8

  6. 13 5 8 C 甲 3 丙 D 5 0.125 B 丁 3 乙 4.875 A 原來重新拼接後,除了原來的64個小方塊外,裡面還有一個平行四邊形的孔隙ABCD。 不難算出來它的面積就是1。就是這個孔隙使得原來面積64變成了65,呵呵! 見 6/8

  7. 背景音樂: 《綿雪》 PPS作;MJF 2014.02.10 按ESC鍵退出 7/8

  8. 在平行四邊形ABCD中,AD=BC=√73,AB=CD=√29,BD=√10,AC=√194在平行四邊形ABCD中,AD=BC=√73,AB=CD=√29,BD=√10,AC=√194 13 5 8 C 3 D 5 B 3 A 平行四邊形ABCD的面積Sabcd=2倍三角形ABD或ACD的面積,即=2XSabd,或2XSacd。 知道三條邊長,用海倫公式即可算出該三角形的面積。 取五位有效數,我們得到Sabd=0.5115,則Sabcd=1.023≈1 8/8