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第三章 要点

第三章 要点. 波尔兹曼密度分布律. 麦克斯韦速度分布律. 能均分定理. 思考题. 1 ）随机变量连续时，为什么必须引入概率密度和分布函数的概念？为什么我们不能说分子速率 v= 某特定值 ( 比如 300m/s) 的概率？. 2 ）如果某气体中所有分子的速率 v 都一样，从而分子的平均动能 ，你能根据公式 说它的温度为. 3 ）强劲气流的温度可能比贮在容器内静止气体的温度低吗？如果可能，把此气流注入容器内的静止气体中，最后达到的温度可能比静止气体原来的温度还高吗？

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第三章 要点

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  1. 第三章 要点 波尔兹曼密度分布律 麦克斯韦速度分布律 能均分定理

  2. 思考题 1）随机变量连续时，为什么必须引入概率密度和分布函数的概念？为什么我们不能说分子速率v=某特定值(比如300m/s)的概率？ 2）如果某气体中所有分子的速率v都一样，从而分子的平均动能 ，你能根据公式 说它的温度为

  3. 3）强劲气流的温度可能比贮在容器内静止气体的温度低吗？如果可能，把此气流注入容器内的静止气体中，最后达到的温度可能比静止气体原来的温度还高吗？3）强劲气流的温度可能比贮在容器内静止气体的温度低吗？如果可能，把此气流注入容器内的静止气体中，最后达到的温度可能比静止气体原来的温度还高吗？ 4）恒温器中放有氢气瓶，现将氧气通入瓶中，某些速率大的氢分子具备与氧分子化合的条件（如速率大于某一数值v1)而化合成水，问瓶内剩余的氢分子的速率分布有何改变。 5）一容器内贮有某种气体，如果容器漏气，则容器内气体的平均动能是否会变化？气体的内能是否会变化？

  4. * 泻流

  5. 例题：盛有混合气体的容器由含大量小孔的疏松器壁构成，泄漏气体被抽入收集箱中。试分析箱内质量不同的组分浓度之比与漏气容器原来浓度比的关系。例题：盛有混合气体的容器由含大量小孔的疏松器壁构成，泄漏气体被抽入收集箱中。试分析箱内质量不同的组分浓度之比与漏气容器原来浓度比的关系。

  6. 6）对于麦克斯韦速率分布， 对于其他速率分布结论如何？试计算这样一种分布的方均根和 :一半分子的速率为 ,另一半分子的速率为 * 求证： 对任何形式的速率分布函数 F(v),其平均速率都小于方均根速率

  7. 7）能均分定理适用于非理想气体吗？ • 平衡态？非平衡态？ • 只有在平衡态才能用能均分定理，非平衡态不能应用此定理 • 能不能证明？ • 能均分定理本质上是关于热运动的统计规律，是对大量分子统计平均 • 的结果，可利用统计物理严格证明。 • 适用范围？ • 能均分定理不仅适用于理想气体，一般也可用于液体和固体。 • 物理本质？ • 对气体，能量按照自由度均分是靠分子大量的无规则碰撞来实现， 对液体和固体 则是通过分子间很强的相互作用来实现。

  8. 习题 1）气体分子局限于二维或一维运动，速度的每个分量都服从麦克斯韦分布律，求均方根速率，平均速率和最概然速率。

  9. 2）试根据麦克斯韦速度分布律证明：分子平动动能在 到 区间的概率为。 求分子平动动能的最概然值。 * 一维，二维的平动动能分布是什么形式？

  10. 第一章：温度、气体的宏观模型 气体内输运过程的宏观、微观描述 (第四章 )

  11. 第四章 气体内的输运过程近平衡态理论

  12. 平衡态热力学是19世纪的巨大成就，非平衡态热力学则是20世纪的最新成就。可以预言，进入21世纪，非平衡态热力学在理论上和应用上将会有突破性进展。平衡态热力学是19世纪的巨大成就，非平衡态热力学则是20世纪的最新成就。可以预言，进入21世纪，非平衡态热力学在理论上和应用上将会有突破性进展。 非平衡态问题是至今没有完全解决的问题， 理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。

  13. §1 气体分子的平均自由程 §2 输运过程的宏观规律 §3 输运过程的微观解释

  14. §1 气体分子的平均自由程 在1857年的论文中，克劳修斯第一次计算得到了氧、氮、氢3种气体分子在冰点时的速率。 扩散过程相当慢，为什么？ 自由程：一个分子与其它分子相继两次碰撞之间，经过的直线路程。 分子平均碰撞频率：单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。

  15. A B 一. 分子碰撞截面 分子的“碰撞”过程

  16. A B B A 有效直径 假设分子是一个没有内部结构的硬球 虚线圆的面积称为碰撞截面。 数值上等于

  17. 二. 分子平均碰撞频率 单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。

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