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1.4 等腰梯形的性质和判定

1.4 等腰梯形的性质和判定. 我们一起来回忆. 1 ．等腰梯形概念： _______________________________ 叫做等腰梯形. 两腰相等的梯形. 2 ． 等腰梯形的性质： _______________________________ _______________________________. 等腰梯形在同一底上的两个底角相等. 等腰梯形的两条对角线相等. 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴. 性质 定理 1 、 等腰梯形同一底上的两个 底 角相等.

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1.4 等腰梯形的性质和判定

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Presentation Transcript

  1. 1.4 等腰梯形的性质和判定

  2. 我们一起来回忆 1．等腰梯形概念： _______________________________叫做等腰梯形 两腰相等的梯形 2．等腰梯形的性质： _______________________________ _______________________________ 等腰梯形在同一底上的两个底角相等 等腰梯形的两条对角线相等 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴

  3. 性质定理1、等腰梯形同一底上的两个 底 角相等 已知：如图等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD， 求证：∠B=∠C 它的逆命题是什么？ 正确吗？ 1 E

  4. 判定定理1 A D B C 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知：在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=∠C． 求证：梯形ABCD是等腰梯形． 思路1：转化方向——等腰三角形． 思路2：转化方向——平行四边形． 思路3：转化方向——全等三角形．

  5. 等腰梯形的判定定理1： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

  6. A A A D D D B B B C C C 等腰梯形的性质定理2： 等腰梯形的两条对角线相等。 已知：如图等腰梯形ABCD， AD∥BC，AB=CD， 求证： AC=BD 思路1：转化方向——全等三角形． 思路2：转化方向——平行四边形． 它的逆命题是什么？正确吗？

  7. 等腰梯形判定定理2 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 已知：如图梯形ABCD，AD∥BC，AC=BD， 求证：梯形ABCD是等腰梯形 1 2 E F E

  8. 例题分析： C M D 1 2 A B 例1．如图, 梯形ABCD中，AB∥CD, M是CD的 中点， ∠1=∠2； 说明梯形ABCD是等腰梯形．

  9. 挑战自我 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、 CE是角平分线， 求证：四边形EBCD是等腰梯形 2 1

  10. 例题分析： 例2.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点 E是AD 延长线上一点，DE＝BC． （1）求证：∠E＝∠DBC； （2）判断△ACE的形状

  11. 练一练 1．如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD， E为梯形外一点，且AE=ED，求证：EB=EC． 如果E为梯形内一点,上述结论是否成立？

  12. 练一练： A D B C O F G E 1.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。 （1） 求证：四边形EFOG的周长等于2OB； （2） 请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。

  13. 练一练 2.如图,等腰梯形ABCD中，AB=DC,AD∥BC, ∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D, 折痕为EF，若AD=2，BC=3，求BE的长． D A F C B E

  14. 小结与思考： 解决梯形问题常用的方法： （1）平移腰：构造平行四边形 （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中． （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． （4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形． （5）取一腰的中点：构造全等三角形，将上底下移

  15. 学有所获 转化 老问题 新问题 转化 三角形或特殊四边形 等腰梯形

  16. 作业

  17. 思路1：转化方向——等腰三角形． 证明：延长BA，CD相交于点E. ∵∠B=∠C， ∴BE=CE. ∵四边形ABCD是梯形， ∴AD∥BC. ∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C. ∴∠EAD=∠EDA. ∴AE=DE. ∴AB=CD． ∴梯形ABCD是等腰梯形.

  18. 思路2：转化方向——平行四边形． 证明：过点A作AE∥DC，交BC于点E. 此时四边形AECD是平行四边形. 则AE∥CD且AE=CD， ∴∠AEB=∠C. 又∵∠B=∠C， ∴∠B=∠AEB. ∴AB=AE. ∴AB=CD. ∴梯形ABCD是等腰梯形.

  19. 思路3：转化方向——全等三角形． 证明：过点A作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F， 则有∠AEB=∠DFC. ∵AD∥BC， ∴AE=DF， ∵∠B=∠C， ∴△AEB≌△DFC(AAS)． ∴AB=CD. ∴梯形ABCD是等腰梯形.

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