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19.2 特殊的平行四边形

19.2 特殊的平行四边形. 19.2.1 矩形. 闽侯县竹岐中学 叶基成. 有一个角 是直角. 矩形. 平行四边形. 矩形是特殊的平行四边形. 矩形的定义：. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. O. A. D. 具备平行四边形所有的性质. 边. C. B. 角. 对角线. 矩形的一般性质：. 对边平行且相等. 对角相等. 对角线互相平分. 探索新知 : 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？. A. D. C. B. 猜想 1 ：矩形的四个角都是直角．.

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19.2 特殊的平行四边形

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Presentation Transcript

  1. 19.2 特殊的平行四边形 19.2.1 矩形 闽侯县竹岐中学 叶基成

  2. 有一个角 是直角 矩形 平行四边形 矩形是特殊的平行四边形 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形

  3. O A D 具备平行四边形所有的性质 边 C B 角 对角线 矩形的一般性质： 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分

  4. 探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ A D C B 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．

  5. 矩形特殊的性质 从角上看： 矩形的四个角都是直角． 从对角线上看： 矩形的两条对角线相等．

  6. A D C B 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900

  7. A D C B 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD

  8. O A D C B 矩形的性质： 边 矩形对边平行且相等； 角 矩形的四个角都是直角； 对角线 矩形的对角线相等且互相平分；

  9. 生活链接---投圈游戏 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D O C B 公平,因为OA=OC=OB=OD

  10. 探索新知 D 数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线 ∴ BO= AC A 在Rt△ABC中, BO= AC O B C 得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

  11. o A D B C 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形.

  12. A D O C B 小试牛刀 练习：教材104页练习1 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。

  13. 成长快乐训练营 点击进入

  14. 营中热身 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 　矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ) C B.对边相等

  15. 营中寻宝 C D O A B • 已知:四边形ABCD是矩形 • 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， • 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝ • 2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm • AB= _____cm 10 5 4

  16. 营中寻宝 A D ┓ B C 4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝ (2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝. 6 10 5

  17. 矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 本课小结 ※ 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等. ※ 直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

  18. 反思拓展： A B C D E F G H 1 2 3 4 1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使 AB=CD, EF=GH; （2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是 ＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形 矩形 有一个角是直角 的平行四边形是矩形

  19. 课后作业: 1． P104 练习第3题 2． P112 习题19.2 第1; 2; 4 题

  20. 请多多指教！

  21. A D B C 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 90° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角

  22. A D C B 求证:矩形的对角线相等 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等

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