§2.1 平方差公式

1. §2.1平方差公式

2. 探索发现 时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？ 你能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的特征吗？ 积：多项式的积有4项，合并同类项后成为两项； 结构：式子左边是m与1的和及m与1的差的乘积， 等式右边是这两个数的平方差

3. 由多项式的乘法则可以得到： 从而有下面的平方差公式： 也就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。

4. b a-b a b b a-b a-b a a 边长为a的正方形中， 剪去一个边长为b的小正方形， 剩余面积是多少？ 把剩余的部分拼接成右图，你 能算出面积吗？ 右边： 左边：

5. ｛ 特征 结构 (1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方,减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．

6. n −m 2y 6x x   阅读  平方 6x 2y x −m n 平方 注意 最后的结果又要去掉括号。 当“第1(或第2)数”是一分数或是数与字母的乘积时, 第二数b 例题1 例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n). 第一数a ( )2 解:(1) (5+6x)(5−6x)= 5 5 − 6x 52 − 36x2 ; 25 = (2) (x+2y) (x−2y) = 要用括号把这个数整个括起来， 再平方; 2y x2 − ( )2 x2−4y2; = (3) (−m+n)(−m−n ) = ( )2 −m n2 − m2−n2. =

7. 2x 2a2 2a 3m 2n 2x 2x 3m 2a2 2n 3m 2n 纠错练习 指出下列计算中的错误： (1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 (2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4 (3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2 第二数被平方时，未添括号。 第一 数被平方时，未添括号。 第一数与第二数被平方时，都未添括号。

8. 例题2 利用平方差公式计算情境导航中提出的问题： (800 ＋ 3)(800 — 3) 解：803×797= (a + b)(a - b) =a2 - b2 =8002-32 =640000-9=639991 所以，这个城市广场的面积为639991平方米。

9. 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。 应用平方差公式 时要注意一些什么？ 本节课你学到了什么? 小结 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

10. 谁看得准 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (不能) (1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x). (不能) (不能) (能) −(a2 −b2)= −a2+ b2 ; (不能)

11. 作业 习题2.1 A组