第 6 章

第6章 例题讲解 Problems 一、传输线问题的两种解法我们已经学习了传输线问题的两种解法——微分方程法和矩阵法。微分方程解传输线问题矩阵解图 6-1 传输线问题两种解法

一、传输线问题的两种解法 微分方程法——简单地说，即通解加上边界条件。通解——是由支配方程决定的，它反映了事物的普遍性。例如，对于传输线方程，不论具体情况如何，它总是由入射波和反射波构成。边界条件——则反映事物的特殊性。例如，传输线的边界条件确定了具体情况下入射波和反射波的不同比例或组合。

一、传输线问题的两种解法 为了加深这一概念：我们可以观察长江，在四川三峡咆哮如虎，而在扬州、镇江则是一马平川，是否大家考虑到长江符合同一支配微分方程。它们在各地的不同表现完全由当地的边界条件(BoundaryConditions)决定。可以有兴趣地指出，文章也与边界条件有关，大文豪苏轼说过：“吾文如万斛泉源，不择地而出。在平地滔滔汨汨，虽一日千里无难。及其与山石曲折，随物赋形而不可知也。”大家看写得多么具体，这一边界条件即当时的时势。

一、传输线问题的两种解法 矩阵解——强调输入输出的变换关系，对于传输线段，有 (6-1) 微分方程解正好孕育着简正波思想(Eigen Modes)，而矩阵解则对应网路思想(Network Theory)。传输线问题中，原来的一次特征参数是L、C。求解出的二次特征参数是Z０和 ,工作参数是Γ、Z和ρ

反射系数 阻抗 VSWR 一、传输线问题的两种解法传输线工作参数

二、传输线的波类比 传输线的基本解是由入射波和反射波构成的。它与分层介质波有着对应的类比。这是因为它们都是波动性的反映。［例1］图 6-2 两种半无限大介质如图，左边有垂直入射波，已知Ei(0)=Eio，试导出左右两区域合成波表达式，并画出合成波振幅|E(z)|分布图。

二、传输线的波类比 ［解］先分区写出一般解的形式一般解的写出是基于任何区域解都是由入射波加反射波构成。所不同的是z≥0无反射波。再考虑边界接口条件(z=0处电磁场切向分量连续)

二、传输线的波类比 于是有计及

二、传输线的波类比 左边区域合成场而右边区域的合成场画出图来可以明显看出，左边区域的最大场强是

二、传输线的波类比 也就是说最大场强超过入射场强|Eio |。这并不违反能量守恒定律。图 6-3 考察功率关系：

入射功率 反射功率透射功率二、传输线的波类比这个问题的实际背景可用在测地、警报器等工程方面。

二、传输线的波类比 三、行驻波佯谬行驻波条件下，电压和电流一般表示式为我们至少可以作两种不同的分解。

分解方法Ⅰ(本讲义) 分解方法Ⅱ 二、传输线的波类比

二、传输线的波类比 事实上，上面两种分解都是形式上的。但是有的教材上提及第一项表示行波，第二项表示(全)驻波。这个概念是完全错误的。先考察分解方法Ⅱ。当Γl=－1(即全驻波情况下)，第一项所谓“行波”场。这显然是有问题的。再看分解方法Ⅰ的第一项电压与电流形成功率究其原因，不论把行驻波的电压、电流如何分解，都做不到第一项的电压与第二项的电流(或考第二项的电压与第一项的电流)不产生相互作用，继而形成实功率。结论：行驻波场无法分解成行波场+驻波场。

二、传输线的波类比 四、阻抗问题阻抗是传输线问题中最重要的参数之一。

二、传输线的波类比 1．阻抗变换问题［例2］典型的两个例子如表所示

采用矩阵法采用矩阵法 (对Z0归一) 二、传输线的波类比上面例子都涉及通过传输线变换，把Zl变成Z０这一课题称为匹配（Matching）。 2. 采用网络思想求负载阻抗Zl

二、传输线的波类比 I1I2 Net 图 6-4 网络思想网络思想是一种非常普遍的处理问题方法，它把一线性系统用一个由若干端口对外的未知网络表示。例如，上图给出两个端口的网络。双口网络总可以用［A］表征

二、传输线的波类比 它由四个复未知参量构成。如果网络互易，则由于约束条件便只有三个未知复参数。只要求得这三个参量，我们即可全部了解该系统。采用不同输入测得不同输出，只需通过三种复情况即可实现。这种方法就是著名的三点法测量。［例3］无耗传输线段是一种特殊的网络。互易、无耗、对称三个约束条件使这个网络只有一个复参量(具体是θ和Z０)。

二、传输线的波类比 已知短路时开路时 Zl(未知)时的求 [证明] 由一般公式

二、传输线的波类比 也即计及 , 代入可知 3.利用最小点(节点)位置dmin和驻波比ρ导出负载阻抗Zl 图 6-5 利用dmin和求Zl

在行波传输线中，最小点的阻抗是已知的，即为 。我们利用这一点与负载距离，可求出Zl。离波节点处的输入阻抗二、传输线的波类比针对目前问题只需进行替换即有 Note：实际测量中可以用短路片找到负载的周期位置。

第一部分 第二部分交叉场附录 APPENDIX 行驻波场讨论在行驻波情况下，电压、电流的最一般分解可写为其中，A是最一般的复参数，则实功率分成三部分

附录 APPENDIX 可见除去A=0，一般总有交叉场功率，作为例子这种情况下，初看起来第一项似乎是行波场，但实际上第二项功率不为0 。因此，它肯定不是驻波(Standing Wave)。

交叉项 附录 APPENDIX 可见符合功率关系。由此可知，不能把行驻波场分解成行波场＋驻波场。

PROBLEM 6 用公式和圆图两种方法求解下列各题。一.已知阻抗Z=50-j50，Z0=50，求导纳Y。二.已知阻抗，求反射系数和驻波比。三.已知Zl=100+j50，Z0=50，离点找，求Zin。四.在Z0为50W的无耗线上，r=5，电压波节点距负载l/3，求负载阻抗Zl 。

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