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质量管理常用统计技术与方法之二 （数字统计法）. 质量控制部 06 年 4 月 12 日. 第八章 排列图 1 说明 排列图又叫帕累托图，它是将质量改进项目从最重要到最次要进行排列而采用的一种简单的图示技术。排列图由一个横坐标，两个纵坐标，几个按高低顺序排列的矩形和一条帕累托百分比折线组成。 排列图建立在帕累托原理基础上，即少数的项目往往起着主要的、决定性的影响。通过区分最重要和最次要的项目，就可以用最少的努力获得最大的改进。. 2 应用范围 排列图一般应用于按重要性顺序显示每一项目对整体的作用，排列改进的机会。 3 应用简介 排列图的应用程序是：
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质量管理常用统计技术与方法之二 （数字统计法） 质量控制部 06年4月12日
第八章 排列图 1说明 排列图又叫帕累托图，它是将质量改进项目从最重要到最次要进行排列而采用的一种简单的图示技术。排列图由一个横坐标，两个纵坐标，几个按高低顺序排列的矩形和一条帕累托百分比折线组成。 排列图建立在帕累托原理基础上，即少数的项目往往起着主要的、决定性的影响。通过区分最重要和最次要的项目，就可以用最少的努力获得最大的改进。
2应用范围 排列图一般应用于按重要性顺序显示每一项目对整体的作用，排列改进的机会。 3应用简介 排列图的应用程序是： （1）选择要进行质量分析的项目； （2）选择用于质量分析的度量单位，如出现的次数（频数）、成本、金额或其它度量单位； （3）选择进行质量分析的数据的时间间隔；
（4）画横坐标，按度量单位量值传递的顺序自左至右在横坐标上列出项目，将量值最小的1个或几个项目归并成“其它项”，放于最右端；（4）画横坐标，按度量单位量值传递的顺序自左至右在横坐标上列出项目，将量值最小的1个或几个项目归并成“其它项”，放于最右端； （5）画纵坐标，在横坐标的两端画2个纵坐标，左边的纵坐标按度量单位规定，其高度必须与所有项目的量值和相等。右边的纵坐标应与左边纵坐标等高，并从0~100%进行标定； （6）在每个项目上画长方形，其高度表示该项目度量单位的量值，长方形显示出每个项目的作用大小； （7）从左到右累加每一项目的量值（以%表示），并画出累计频数百分比曲线，此曲线又叫帕累托曲线，用来表示各项目的累计作用；
（8）利用排列图确定对质量改进最为重要的项目。 10月份某车型缺陷情况调查表
根据调查表画出该车型缺陷数量排列图如下： 10月份某车型缺陷情况排列图 注：A、B、…H分别代表调查表中的缺陷项目。 从排列图看出，车门问题、货厢的磕碰、划伤、找漆和车门的磕碰、划伤、找漆三项缺陷数占总缺陷数的81.32%，是该车质量改进的主要方向。
第九章 直方图 1说明 直方图是频数直方图的简称。它是一系列宽度相等、高度不等的长方形表示数据分布的图，长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形的高度表示数据范围的间隔内的数据数。 2应用范围 主要应用于过程控制和分析，显示波动的形态；直观地传达有关过程情况的信息；决定在何处集中力量进行改进。
3应用简介 直方图的应用程序是： （1）收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。 （2）确定数据的极差（R）。极差用数据的最大值减去最小值求得。 （3）确定组距（h）。先确定直方图的组数，然后以此组数去除极差，可得直方图每组的宽度，即组距。组数的确定要适当，可参考下表：
（4）确定各组的界限值。为避免出现数据值与组的界限值重合而造成频数计算困难，组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。（4）确定各组的界限值。为避免出现数据值与组的界限值重合而造成频数计算困难，组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。 （5）编制频数分布表。把各个组上下界限值分别填入频数分布表内，并把数据表中的各个数据列入相应的组，统计各组频数f。 （6）按数据值比例画横坐标。 （7）按频数值比例画纵坐标（以观测值数目或百分数表示）。
（8）画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度。它代表了落入此长方形中的点数。在直方图上应注明公差范围（T），样本大小（n），样本平均值（x），样本标准偏差（s）和x的位置等。（8）画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度。它代表了落入此长方形中的点数。在直方图上应注明公差范围（T），样本大小（n），样本平均值（x），样本标准偏差（s）和x的位置等。 （9）对直方图观察分析。对直方图的整个图形形态进行分析，当图形为正常形时，还需对照标准进行比较，以判定工序满足标准要求的程度。
0.5 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 40.5 45.5 50 重量 50.5（cg） 例 下面即是某厂生产的产品重量的统计直方图，该产品的重量规范要求为1000-0+0.50g TL T u n=100 x=26.6cg s=9.14cg 从直方图可以看出，本生产过程处于稳定状态，但数据较分散，需采取措施，加强控制，减少标准差s。
第十章 控制图 1说明 控制图又叫管理图。它是用来区分由系统原因引起的异常波动，或是由过程固有的随机原因引起的隅然波动的一种工具。控制图建立在数理统计学的基础上，它利用有效数据建立控制界限，一般分上控制界限和下控制界限。控制图种类很多，一般常按数据的性质分为计量值控制和计数值控制两大类。计量值控制图常用的有4种：x-s图、x-R图、x-R图和x-Rs图；计数值控制图常用的有计件值控制图和计点值控制图，其中计件值控制图有两种：不合格品数控制图（np）和不合格品率（p）控制图，计点值控制图有两种：缺陷数控制图（c图）和单位缺陷数控制图（u图）。
2应用范围 控制图一般应用于：（1）诊断：评估过程的稳定性； （2）控制：决定某一过程何时需要调整，何时需要保持原有状态；（3）确认：确认某一过程的改进。 3应用指南 1983年颁布的GB4901《常规控制图》中推荐了几种控制图，其中平均值-极差控制图（x-R图）是国际上用得最广泛的一种计量值控制图，这里对它进行重点介绍，另外简单介绍一种计数值控制图；缺陷数控制图（C图），其它不再赘述。
x-R控制图 X-R控制图的控制对象是质量管理中的计量数据，如长度、重量、强度、寿命、化学成分等。x-R控制图是将x控制图和R控制图联用的一种形式，前者用来观察、监控过程平均值的变动；后者用来观察、监控过程标准偏差的变动。 下面结合一实例来说明使用x-R控制图的步骤。 例 某轿车生产厂装配车间在装前桥与前板簧合件时，需要将板簧紧固螺母力矩控制在70~90N.m范围内。 使用控制图的程序如下：
（1）将紧固力矩看成应加以研究并由控制图加以控制的重要质量特性。（1）将紧固力矩看成应加以研究并由控制图加以控制的重要质量特性。 （2）由于要控制的紧固力矩是计量特性值，因此选用了x-R控制图。 （3）以5个连续记录的力矩值为一个样本组，于是样本大小n=5。每1小时抽取一个样本。 （4）收集25个样本组数据，即组数（k）为25，并按观测顺序将其记录于表一中
（7）画控制图。用座标纸或控制图专用纸来画。一般在上方位置安排x图，对应的下方位置安排R图，横轴表示组号，纵轴表示质量特性值，如均值和极差。中心线用实线，上下控制线用虚线绘制，并在各条线的右端，分别标出对应的UCL、CL、LCL符号和数值，在x图上控制线的左上方标记n的数值。本例见下图：（7）画控制图。用座标纸或控制图专用纸来画。一般在上方位置安排x图，对应的下方位置安排R图，横轴表示组号，纵轴表示质量特性值，如均值和极差。中心线用实线，上下控制线用虚线绘制，并在各条线的右端，分别标出对应的UCL、CL、LCL符号和数值，在x图上控制线的左上方标记n的数值。本例见下图：
（8）控制图没有出现越出控制界线的点子，但出现点子排列有缺陷（即x图第11点至第18点连续共8个点在中心线上侧），则认为该过程有问题，需查找原因并剧对过程进行调整。（8）控制图没有出现越出控制界线的点子，但出现点子排列有缺陷（即x图第11点至第18点连续共8个点在中心线上侧），则认为该过程有问题，需查找原因并剧对过程进行调整。 （9）在对该过程做调整后，继续用同样的方法对紧固力矩抽样观测和打点。如果在继续观测时，控制图仍然存在异常，则应对过程继续进行调整。 缺陷数控制图（c图） 这是当一定单位（长度、面积和体积）n始终固定时，用来控制像涂装表面缺陷数、焊缝中的夹渣等缺陷数的控制图。
使用这种控制图时，应使每个样本中含有1~5个缺陷数，即c=1~5，如果c经常为0，那将失去控制图的作用。常加大所取的单位（长度、面积、体积）n的数值。使用这种控制图时，应使每个样本中含有1~5个缺陷数，即c=1~5，如果c经常为0，那将失去控制图的作用。常加大所取的单位（长度、面积、体积）n的数值。 例 已知某型号的车身一定面积（n）的表面缺陷数的统计资料如表四所示 表四 （n=10cm2）
经观察，该控制图没有出现越出控制界线的点子，也未出现点子排列有缺陷（即非随机的迹象或异常原因），认为该过程处于受控状态。经观察，该控制图没有出现越出控制界线的点子，也未出现点子排列有缺陷（即非随机的迹象或异常原因），认为该过程处于受控状态。
第十一章 抽样检验 1说明 抽样检验是统计抽样检验的简称。用随机抽取样本的办法进行产品检验，就叫做抽样检验。抽样检验根据目的分为抽样验收、抽样估计、抽样控制，本章从抽样验收的角度来介绍抽样检验。按照规定的抽样方案，随机地从一批或一个过程中抽取少量单位产品（或材料）进行的检验。 抽样检验的对象是一批产品而非每个产品。它允许在合格批中存在若干不合格品；也允许在不合格批中存在一定数量的合格品。
本章简要介绍GB2828（1987）：“逐批检查计数调整型抽样程序及抽样表”中的主要内容和抽样表的使用方法。计数调整型抽样检验就是根据已检验过的批质量的信息，随时按一套规则“调整”检验的严格程度的抽样检验。本章简要介绍GB2828（1987）：“逐批检查计数调整型抽样程序及抽样表”中的主要内容和抽样表的使用方法。计数调整型抽样检验就是根据已检验过的批质量的信息，随时按一套规则“调整”检验的严格程度的抽样检验。 • 2.应用范围 • 计数调整型抽样检验适用于 • 连续批产品； • 进厂原材料、外购件、出厂成品、工序间在制品交接； • 库存品复检； • 工序管理和维修操作； • 一定条件下的孤立批。
3.应用简介 利用GB2828抽样表进行检查的程序是： （一）规定单位产品的质量特性 在产品技术标准或订货合同中，必须明确规定单位产品的技术性能、技术指标、外观等质量特性。 （二）不合格的分类 按照实际需要将不合格区分为A类、B类及C类三个类别。 注：如有必要，可区分为多于三种类别的不合格。另外，在单位产品比较简单等情况下，也可区分为两种类别的不合格，甚至不加区分类别。
（三）合格质量水平的规定 在产品技术标准或订货合同中，应由订货方与供货方协商确定合格质量水平。 对于不合格可根据不同方式规定合格质量水平。原则上按不合格的分类分别规定不同的合格质量水平，对A类规定的合格质量水平要小于对B类规定的合格质量水平，对C类规定的合格质量水平要大于对B类规定的合格质量水平。另外，可以考虑在同一类中对部分或单个不合格再规定合格质量水平，也可以考虑在不同类别之间再规定合格质量水平。
（四）检查水平的规定 GB2828在表2给出三个一般检查水平：I、Ⅱ、Ⅲ和四个特殊检查水平：S-1、S-2、S-3、S-4。除非另有规定，通常采用一般检查水平Ⅱ。当需要的判别力比较低时，可规定使用一般检查水平I，当需要的判别力比较高时，可规定使用一般检查水平Ⅲ，特殊检查水平仅适用于必须使用较小的样本，而且能够或必须允许较大的误判风险。 原则上按不合格的分类分别规定检查水平，但必须注意检查水平与合格质量水平之间的协调一致。
（五）检查批的形成与提出 单位产品经简单汇集形成检查批，也可按其它方式形成检查批。检查批可以和投产批、销售批、运输批相同或不相同。通常每个检查批应由同型号、同等级、同种类（尺寸、特性、成分等）、且生产条件和生产时间基本相同的单位产品组成。 批的组成、批量及提出和识别批的方式，应由供货方与订货方协商确定。必要时，供货方应对每个提交检查批提供适当的储存场所，提供识别和提出所需的设备，以及管理和取样所需的人员。
（六）检查严格度的确定 检查的严格度是指提交批所接受检查的宽严程度。GB2828规定有正常检查、加严检查和放宽检查三种不同严格度的检查，并按下述原则确定提交检查批应接受何种严格度的检查。 （1）除非另有规定，在检查开始时应使用正常检查。 （2）除需要按转移规则改变检查的严格度外，下一批检查的严格度继续保持不变。检查严格度的改变，原则上按各种不同类型不合格分别进行，允许在不同类型不合格之间给出改变检查严格度的统一规定。
（3）加严检查开始后，若不合格批数（不包括再次提交检查批）累计到五批（不包括以前转到加严检查出现的不合格批数），则暂时停止按照本标准所进行的检查。（3）加严检查开始后，若不合格批数（不包括再次提交检查批）累计到五批（不包括以前转到加严检查出现的不合格批数），则暂时停止按照本标准所进行的检查。 （4）在暂停检查后，若供货方确实采取了措施，使提交检查批达到或超过所规定的质量要求，则经主管质量部门同意后，可恢复检查，一般应从加严检查开始。 （七）抽样方案类型的选择 标准分别给出一次、二次、五次三种类型的抽样方案。对于给定的一组合格质量水平和检查水平，可以使用不同类型的对应抽样方案
通常根据比较各种不同类型对应抽样方案的管理费用和平均样本大小，决定采用一次、二次和五次抽样方案中某一种。五种抽样方案的平均样本大小小于对应二次抽样方案（与判定数组[1，2]对应的除外）的平均样本大小，二次抽样方案的平均样本大小小于对应一次抽样方案的平均样本大小。另外，管理费用，通常五次抽样方案高于对应二次抽样方案，二次抽样方案又高于对应一次抽样方案。 但是，只要规定的合格质量水平和检查水平相同，不管使用本标准何种类型对应抽样方案进行检查，其对批质量的判别力基本相同。
（八）检索抽样方案 根据规定的批量（N）、检验水平（IL）、合格（可接收）质量水平（AQL）、抽样方案类型和检验严格度进行检索。GB2828标准中列有正常、加严、放宽和特宽检查一次、二次、五次抽样方案，可以根据需要选查，在查表时应注意：当遇到 时，应使用箭头下面第一个方案；当遇到 时，应使用箭头上面的第一个抽样方案；当样本大小大于或等于批量时，应整批进行百分之百检验。现举例说明： 例 某公司采用GB2828对购进的零件进行检验。规定AQL=1.5，IL=Ⅱ，求N=2000时正常检验一次抽样方案。
（1）从GB2828表2中包含N=2000的行与IL=Ⅱ所在列相交处，读出样本含量字码K；（1）从GB2828表2中包含N=2000的行与IL=Ⅱ所在列相交处，读出样本含量字码K； （2）再由表3中K所在行向右在样本大小栏内读出n=125；另外，由K所在行与AQL= 1.5（%） 所在列相交处读出[5,6]。 （3）故所求正常检验一次抽样方案为：n=125，Ac=5，Re=6。 仿这个例子，利用GB2828中的抽样表，可检索出抽样检验的各类方案。
（九）抽取样本 要以能代表批质量的方法抽取样本。当交检批由若干层组成，就以分层抽样方法抽取样本。在使用二次和五次抽样方案时，每个样本都应从整批中抽取。 抽取样本的时间，可在批的形成过程中，也可以批组成以后。 （十）检验样本 根据产品技术标准或订货合同中对单位产品规定的检验项目，逐个对样本单位进行检验，并累计不合格品总数或不合格总数（当不合格分类时应分别累计）。
（十一）逐批检查合格与不合格的判断 根据合格质量水平和检查水平确定的抽样方案，由产品检查的结果，若在样本中发现的不合格数小于或等于合格判定数，则判该批是合格批，否则为不合格批，对于二次和五次抽样方案批合格与否的判断与上述判断规则相似，不再赘述。 （十二）逐批检查后的处置 判为合格就整批接收，同时允许订货方在协商的基础上向供货方提出某些附加条件；判为不合格的批原则上全部退回供货方或由供货方与订货方协商解决。
对于经逐批检查合格暂时入库尚未立即交付订货方的产品，若在库房存放超过一定的时间（具体时间应在产品技术标准或订货合同中规定），则必须重新进行逐批检查，合格后才能交付订货方。对于重新进行逐批检查不合格的批，按再次提交检查批处理。对于经逐批检查合格暂时入库尚未立即交付订货方的产品，若在库房存放超过一定的时间（具体时间应在产品技术标准或订货合同中规定），则必须重新进行逐批检查，合格后才能交付订货方。对于重新进行逐批检查不合格的批，按再次提交检查批处理。 不管整批产品接收或拒收，也不管不合格品是否是样本的一部分，只要是在检查时发现的不合格品，订货方就有权拒绝接收。拒收的不合格品可以修理或校正，经订货方同意后，可按规定方式再次提交检查。
供货方在对不合格进行百分之百检查的基础上，将发现的不合格品剔除或修理好以后，允许再次提交检查。供货方在对不合格进行百分之百检查的基础上，将发现的不合格品剔除或修理好以后，允许再次提交检查。 对于再提交检查的批，是使用正常检查还是加严检查，是检查所有类型的不合格还是仅仅检查造成批不合格的个别类型的不合格，均由订货方决定。
第十二章 正交试验设计 1 说明 在设计开发或改进过程中，技术人员需要不断地通过大量的试验，为减少试验次数，节约试验经费，加快试验速度，必须对试验方案进行合理的设计，称为试验设计。正交试验设计法（简称正交试验法）是使用正交表，可以选出代表性强的少数次试验，通过少数次试验，找到较优或最优的试验方案。 2 应用范围 正交试验设计法用于设计开发、质量改进过程中。 3 应用简介 在此先看一张最简单的正交表L4（23）（表一）：
表一 符号L4（23）的意义是：“L”表示正交表；L右下标“4”表示该正交表有四行，即要做4项试验；括号内的数字“3”表示正交表有三列，即用此表最多可安排三个因素的试验；数字“2”表示正交表中的主要部分（即表右下方）只有数字“1”和“2”，即每个因素的试验水平有两个：第一种水平和第二种水平。
正交表具有以下两个性质（称为正交性），具有这两条质的表称为正交表：正交表具有以下两个性质（称为正交性），具有这两条质的表称为正交表： （1）每一列中，不同数字出现的次数相同。表一中1和2出现各两次。 （2）任意两列中，将同一行的两个数字看成有序对时，每种数对出现次数相同，例如表一前两列的有序数对共有4种：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）各出现一次。 正交表按水平数的种类可分为两类，一类是水平数相同的正交表，即正交表中每列所包含的代表水平数的数均是一样的，如：L4（23）、L9（23）、L27（313）等等；另一类是水平数不同的正交表，也称为混合水平正交表，如：L16（42×29）最多可安排4水平因素2个，2水平因素9个，L18（2×37）最多可以安排2水平因素1个。3水平因素7个等等。
例1：BJ1028某车型设计试验 试验目的 找到一组使所设计汽车性能最好的匹配组合。 （2）分析 a）影响汽车性能的主要因素为：A——发动机；B——变速箱；C——后桥； b）根据实际情况每个因素取2个水平，制定因素水平表如表二：
c）选用正交表 从表二可看出这是一项3因素2水平试验，必须在2种数码的正交表中找到一张合适的表安排此项试验，这类表中次数最少的是 L4（23），于是选用正交表L4（23）。 d）用正交表安排试验 首先将表二中的A、B、C诸因素安排到正交表L4（23）的相应列中，将哪一因素安排到哪一列，没有任何限制。一旦因素所在列被确定，该因素的水平值在这一列里就被对号入座了，如第一列，1代表普通480发动机，2代表L480Q发动机。见表三。
表三 用L4（23）表安排试验 e）按表三的1~4号试验参数进行试验；
f）结果分析 通过所进行的4组试验，得到的结果是第二组组合最佳，即选用普通480发动机、C6410变速箱、减速比为 4.375的变速箱的组合最佳； g）验证试验 对得到的最佳组合A1B2C2必须进行验证试验，反复进行，以考察结论的正确性。以试验，该组合正确。 例2 降低发动机开锅设计改进试验 （1）试验目的 通过试验找到一组风扇、水泵排量、散热面积、驾驶室通风状况的最佳组合，解决发动机开锅问题。
（2）分析 a) 影响发动机散热的主要因素：A——风扇直径；B——水泵排量；C——散热面积；D——驾驶室通风状况； b) 制定因素水平表，如表四：
c) 这是一项4因素3水平试验，选用L9（34）正交表，用L9（34）表安排试验，见表五： 表五
d) 按1~9号试验参数进行试验，并进行结果分析和试验验证，通过以上活动确定最佳组合为第7号试验A3B1C3D2，即用ф340mm的风扇、大排量的水泵、11m2的散热片、中等散热的驾驶室。
