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平移与旋转

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平移与旋转 - PowerPoint PPT Presentation


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平移与旋转. 考 点 聚 焦. 回 归 教 材. 归 类 探 究. 中 考 预 测. 第 33 讲┃平移与旋转. 考 点 聚 焦. 考点 1 平移. 方向. 距离. 相等. 平行且相等. 相等. 全等. 考点聚焦. 归类探究. 回归教材. 中考预测. 第 33 讲┃平移与旋转. 考点 2 旋转. 旋转中心. 角旋转. 相等. 旋转 角. 全等. 考点聚焦. 归类探究. 回归教材. 中考预测. 第 33 讲┃平移与旋转. 归 类 探 究. 探究一 图形的平移. 命题角度: 1. 平移的概念;

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Presentation Transcript
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平移与旋转

考 点 聚 焦

回 归 教 材

归 类 探 究

中 考 预 测

slide2

第33讲┃平移与旋转

考 点 聚 焦

考点1 平移

方向

距离

相等

平行且相等

相等

全等

考点聚焦

归类探究

回归教材

中考预测

slide3

第33讲┃平移与旋转

考点2 旋转

旋转中心

角旋转

相等

旋转角

全等

考点聚焦

归类探究

回归教材

中考预测

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第33讲┃平移与旋转

归 类 探 究

探究一 图形的平移

命题角度:

1. 平移的概念;

2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系.

例1[ 2013·宜宾]如图33-1,将面积为 5 的 △ ABC 沿BC 方向平移至 △DEF 的位置,平移的距离是边 BC 长的两倍,那么图中的四边形 ACED 的面积为________.

15

图33-1

考点聚焦

归类探究

回归教材

中考预测

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第33讲┃平移与旋转

解 析

考点聚焦

归类探究

回归教材

中考预测

slide6

第33讲┃平移与旋转

(1)对应点的距离等于平移的距离;

(2)利用“平移前后的两个图形全等”“平移前后对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法.

考点聚焦

归类探究

回归教材

中考预测

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第33讲┃平移与旋转

探究二 图形的旋转

命题角度:

1. 旋转的概念;

2. 求旋转中心、旋转角;

3. 求旋转后图形的位置和点的坐标.

图33-2

例2 [2013·娄底]某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图33-2①所示位置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图②,AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.

(1)求证:AM=AN;

(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?并说明理由.

考点聚焦

归类探究

回归教材

中考预测

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第33讲┃平移与旋转

解(1)证明:∵∠α+∠EAC=90°,∠NAF+∠EAC=90°,

∴∠α=∠NAF.

又∵∠B=∠F,AB=AF,∴△ABM≌△AFN. ∴AB=AF.

(2)四边形ABPF是菱形.

理由:∵∠α=30°,∠EAF=90°,∴∠BAF=120°.

又∵∠B=∠F=60°,

∴∠B+∠BAF=60°+120°=180°,∠F+∠BAF=60°+120°=180°. ∴AF∥BC,AB∥EF. ∴四边形ABPF是平行四边形.

又∵AB=AF,∴▱ABPF是菱形.

考点聚焦

归类探究

回归教材

中考预测

slide9

第33讲┃平移与旋转

(1)求旋转角时,只要找到一对对应点和旋转中心的夹角即可;(2)旋转不改变图形的大小,旋转前后的两个图形全等.

考点聚焦

归类探究

回归教材

中考预测

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第33讲┃平移与旋转

探究三 平移、旋转的作图

命题角度:

1. 平移作图;

2. 旋转作图;

3. 平移、旋转的综合作图.

图33-3

例3 [2013·成都]如图33-3,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.

(1)画出旋转后的△AB′C′;

(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积.

slide11

第33讲┃平移与旋转

考点聚焦

归类探究

回归教材

中考预测

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第33讲┃平移与旋转

求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标,一般应把握三点:一是根据图形平移、旋转的性质;二是利用图形的全等关系;三是点所在象限的符号.

考点聚焦

归类探究

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中考预测

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第33讲┃平移与旋转

回 归 教 材

旋转解全等妙不可言    

教材母题北师大版八上P94数学理解第8题

如图33-4,△ABC,△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC,DE分别是底边,图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到的?

图33-4

考点聚焦

归类探究

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中考预测

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第33讲┃平移与旋转

解△ABD与△ACE可以通过以点A为旋转中心的旋转变换而相互得到,旋转角度为42°.

考点聚焦

归类探究

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中考预测

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第33讲┃平移与旋转

点 析旋转前、后的图形全等,所以借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系,或通过旋转(割补)图形,把分散的已知量聚合起来,便于打通解题思路,疏通解题突破口.

考点聚焦

归类探究

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中考预测

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第33讲┃平移与旋转

中 考 预 测

如图33-5,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F,BD分别交CE、AE于点G、H.

试猜测线段AE和BD的位置和数量关系,并说明理由.

图33-5

考点聚焦

归类探究

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中考预测

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第33讲┃平移与旋转

解猜测 AE=BD,AE⊥BD.

理由如下:∵∠ACD=∠BCE=90°,

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB.

∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,

∴AC=DC,CE=CB. ∴△ACE≌△DCB(SAS).

∴AE=BD,∠CAE=∠CDB.

∵∠AFC=∠DFH,∴∠DHF=∠ACD=90°,

∴AE⊥BD.

考点聚焦

归类探究

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中考预测