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用计算机模拟闪电形成的尝试

用计算机模拟闪电形成的尝试. By 金秀儒 物理三班 PB05206218. Outline. 摘要 引言 总体设想 设想流程图 模块 1 模块 2 模块 3 计算机模拟程序 模拟结果 结果讨论 絮话 分形 混沌 内禀随机性 遗憾 & 展望 致谢 参考文献 程序源代码. 摘要.

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用计算机模拟闪电形成的尝试

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  1. 用计算机模拟闪电形成的尝试 By 金秀儒 物理三班 PB05206218

  2. Outline • 摘要 • 引言 • 总体设想 • 设想流程图 • 模块1 • 模块2 • 模块3 • 计算机模拟程序 • 模拟结果 • 结果讨论 • 絮话 • 分形 • 混沌 • 内禀随机性 • 遗憾 & 展望 • 致谢 • 参考文献 • 程序源代码

  3. 摘要 • 本文提出的模型属于DBM模型的变体，用以模拟自然界中的闪电现象。模型首先通过在二维空间划分网格把实际问题离散化，然后通过适当的算法对闪电形成过程进行模拟，由于计算机时过长的原因，本文最终只能舍弃精确的算法，得到一个初步的甚至是不完整的模型进行计算机模拟，然后进行了一些定性的讨论。

  4. 引言 • Niemeyer,Pientronero和Wielsmann于1983年研究了平行玻璃之间SF6中的电击现象，他们得到了多枝杈的径向放电图形（1µs的30kV电脉冲），他们对图形进行了计算机模拟，提出的介电击穿模型(dielectric breakdown model，DBM)。闪电现象属于气体电介质击穿现象，用类似DBM模型的方法进行计算机模拟是比较自然的想法，本文提出的模型即属于DBM模型的变体，用以模拟自然界中的闪电现象。

  5. 总体设想 • 在雷雨季节，大块的云层顶部带正电，而底部则有过剩的负电，于是在接近地面时，地面感应产生正电，地面为高电势，产生的电势差使得空气被击穿，产生闪电。我们以云端为起点，地面为终点模拟闪电的形成。 • 方便起见，我们开辟一个矩形的二维空间，通过在这个二维空间划分网格把实际问题离散化，我们之后的讨论就限定在这个二维空间的网格内。在二维情况把原则性的问题解决了,推广到三维情况就只是技术问题了。 • 由此，我们可以命云层的电势为Φ=0，所有的击穿点电势也应为0,地面的电势为常值，为了避免复杂的量纲计算，我们可以采用自然单位制，即不论实际电势差多少，命地面的电势为Φ=1，（实际程序中为方便起见命为100也可以），不失一般性，我们命上边界（网格第一行）的电势Φ=0，以模拟云层，而下边界（网格最后一行）的电势Φ=1，以模拟地面。击穿点的电势为Φ=0

  6. 总体设想 • 忽略一些过于细节的影响，我们认为除云层和地面外,空间没有电荷分布。另一方面，为完全确定边界条件,把所有击穿点视作变化的边界,又由于电击对两侧边界电势影响很小而忽略其影响，则可假定两侧的边界的电势自始不变，问题简化为Dirichlet 问题； • 联立描写静电场的两个基本方程可得到Poisson方程， 如前所述，全边界给定，空间没有电荷分布， 则Poisson方程 就变为LapLace方程 ； • 于是，求解LapLace方程，即可得到全空间电势； • 我们把最初的击穿点设为第二排中间一格，重解LapLace方程，即可得到全空间电势；再通过概率的方法决定下一个击穿点(下一个击穿点有可能来自所有已击穿点的相邻单元，否则不可能出现分叉闪电)，重解LapLace方程，得到全空间电势； • 如是循环，即模拟闪电作为电介质击穿的过程，最后到达边界，结束程序。

  7. 击穿第一个点 初始情况 （START！） 通过离散的Laplace方程 重新计算全平面电势 计算所有相邻点击穿概率 取随机数 决定下一个击穿点 NO 击穿点是否到达边界？ 程序结束，输出图形 YES 设想流程图： • 显然，该算法包括以下3大模块： • 模块1: • 初始情况： • 模块2 • 计算概率，决定下一个击穿点： • 模块3 • 计算电势：

  8. 模块1(初始情况) • 如前所述，上边界（网格第一行）的电势Φ=0，以模拟云层，而下边界（网格最后一行）的电势Φ=1，以模拟地面。 • 初始情况尤如一个平行板电容器，电势随所在行数，呈线性变化；然后假定两侧的边界（第一列和最后一列）的电势自此之后不再变化，全边界被完全确定，问题简化为Dirichlet 问题;

  9. 模块2(计算概率，决定下一个击穿点 ) • 根据介电击穿模型(dielectric breakdown model，DBM)，我们可以利用一个现成的结果，即击穿点（i，j）的某一最近邻点（i+1，j）的击穿概率为： • 式中分母中的求和号遍及所有最近邻点，且（i+1，j）可以替换为（i-1，j）（i，j+1）（i，j-1）； M=1时，模型满足Laplace方程，由击穿点Φ（i，j）=0，即我们所要用的公式为： • 式中分母中的求和号遍及所有最近邻点； 由此式计算所有最近邻点的击穿概率；再由计算机产生的伪随机数决定下一个击穿点； • 以下为由计算机产生伪随机数决定下一个击穿点的具体方法： • 我们以列表的形式给出可能的击穿点的概率分布： • 从中显而易见， 作为概率函数的pi满足 ，， • 由是，我们命F(x)作为概率分布函数有， • 由此，我们便可以由计算机实现对下一个击穿点的决定：

  10. 模块2(计算概率，决定下一个击穿点 ) 由此，我们便可以由计算机实现对下一个击穿点的决定： • 把所有最邻近点取出，共n个点，任意命名为a1，a2，a3…ai…an; • 由计算机生成一个伪随机数，这个数必然在[0,1]区间中随机选取； • 这个数必然对应于唯一一个，由此即可判定x所在的区间，进而判定pi以及所对应的ai； • 这样，我们就确定了下一个击穿点， • 命这个击穿点Φ=0；

  11. 模块3(计算电势 ) • 右图表示的是数值计算中的一个基本的结果: Laplace方程的离散形式 • 它表明了一个貌似简单的结果，即某点的电势等于与它相连的四点电势的平均值； • 本模块要实现的是计算各离散点的电势，因此，通过Laplace方程的离散形式以及之前完全确定的边界条件（击穿点视为边界的一部分），就可以完全确定网格中所有点的电势； • 最自然的想法是直接通过递归的方法用Average函数求解，但实现过程中发现，这个方法是完全行不通的，因为它会产生所谓循环引用的问题，即若干步后所求变量计算时调用自己的值，使程序进入死循环。 • 这个问题困扰作者许久，直到想到以下这个貌似“十分显然”的方法：

  12. 模块3(计算电势 ) • 命xi为第i点电势，把Laplace方程的离散形式写成 则对全部n个点，可以列n个方程： 方程组中，第i个方程中xj前的系数aj如此给定： 当j=i时，aj= -4；当j为i邻近的四个点之一时，aj=1；其他情况，aj=0， 即有 n个方程,每个方程中的n个元素中,除了这个点和与它最邻近的4个点外,都为0元; 把给定的m个边界条件（包括击穿点）的电势值代入方程组，剩余的n-m独立方程，恰能给出剩余的n-m个未知网格的电势； 这样就把求各点电势问题转化为求解线性方程组的问题了；

  13. 模块3(计算电势 ) • 接下来就是该线性方程组的求解问题， 这个问题最终没有解决，原因不是理论上的，而是来自运行过程中计算机时过长，以致无法求解，说明如下： • 如果直接用Cramer法则求解，即使是100阶的方程（相当于10X10网格）乘除法次数约为(101∙100!∙99),即使每秒计算1033也需要近10120年，必须优化解法； • 改用直接法计算（如高斯消元法），一般只能算200阶以下的方程（相当于10X20网格），加上需反复计算多次以及模块2所用时间仍然无法接受，也需要优化解法； • 由于方程中多为0元，为稀疏方程组，故可以用雅可比迭代法计算，但由于要判断迭代是否收敛以及收敛速度的问题，实现时可能需要用并行算法，皆超出作者能力范围，而且计算机的性能上也不符合条件，需要进一步优化解法，需要加强计算机功能； • 综上，由于缺乏可行的实施方法，以及时间和精力的限制，作者最终只好放弃进一步的修正，程序未涉及电势变化，只是初步的甚至是不完整的程序，故本文题名为“尝试”，遗憾终究是不免的；

  14. 计算机模拟程序 • 通过上述分析,以下用计算机模拟闪电的形成; • 这只是一个初步的结果 • 程序未涉及电势变化 • 程序未推广到三维情况

  15. 模拟结果 (10 X 10像素 )

  16. 模拟结果 (10 X 10像素 )

  17. 模拟结果 (10 X 10像素 )

  18. 模拟结果 (10 X 10像素 )

  19. 模拟结果 (20 X 20像素 )

  20. 模拟结果 (20 X 20像素 )

  21. 模拟结果 (20 X 20像素 )

  22. 模拟结果 (20 X 20像素 )

  23. 模拟结果(50 X 50像素, 100 X 100像素) • 由于电脑功能尚不够强大，运行容易导致系统崩溃，无法实现。 • 实际上,程序运行时很可能出现这种情况,即程序运行一段时间后击穿区域先抵达两恻的边界,导致结果完全不可信,唯一的解决方法是横向扩展区域,这样做就对计算机提出了更高的要求 。

  24. 结果讨论 • 从以上模拟结果可以看到，10 X 10像素以及20 X 20像素的模拟结果基本令人满意; • 作者原计划是把像素调到几十万，这样肉眼就无法分辨出方格了，结果或许可以和真实的闪电媲美，但现在看来，要求这样性能的计算机时，是无法实现的； • 事实上，由于在本次模拟中尚未考虑电势的影响，是一个不完善的模拟； • 以上这些都有待进一步的工作。 • 虽然我们得到的只是一个不完善的模拟，但仍可以拿来做一些定性的分析如下： • 往下击穿的概率大于往两边击穿的概率，往两边击穿的概率大于往上击穿的概率； • 越是接近击穿尖端的点被击穿的概率越大； • 由于图形自上而下都是从最高点击穿然后分出许多 “枝杈”，与真实闪电形状近似，故由此可以反过来验证地面为高电势（云层底部带负电荷，地面感应出正电荷）的假设；

  25. 遗憾 & 展望 • 由于缺乏计算电势模块，程序是不完整的，相信运用雅可比迭代或其他优化的算法，加上性能强大的计算机，或许可以做出较完整的精确的程序; • 奈何造化之工,终究不是人力所及! • 或许类比到其他方面后别有应用之处。 比如模拟法求解微分方程。

  26. 絮话(分形) • 闪电作为分形的一种,具有某些分形的特征. • 具有精细结构: • 分形集都具有任意小尺度下的比例细节 . • 具有自相似形式 : • 部分与整体以某种形式相似. • 这两点也正是本文进行模拟的重要基础. • 我们不能说天地之间只有400个区域，甚至也不能说天地之间有几十万个区域，但我们可以认为在开始的一刹那，云端的一个宏观足够小，微观足够大（不至于引起量子效应）的区域，那个过程确实是这样的，而天地之间的过程与那个过程是自相似的。

  27. 絮话(混沌) • 闪电作为混沌的一种表象,具有某些分形的特征. • 对于初始值的极端敏感依赖性 • 只要作为实验出发点的初始值有一个微不足道的差异，在混沌状态下同一种过程将导致截然不同的图像。 • 不可预言性 • 由于不可能以无限的精度测量初始值，因此不可能预言任何混沌系统的最后结果。 • 吸引子 • 尽管混沌看起来是杂乱无章的，但仍然具有某种条理性。这种内在有序性的源泉是一种被数学家称之为吸引子的东西，它因具有倾向于把一个系统或一个方程吸引到某个终态而得名。 • 确定性系统中产生了随机性，而微观的随机性又在宏观上表现出某种相似性，这正是本文的精彩之处。

  28. 絮话(内禀随机性) • 通过以上的模拟以及现实的经验,我们是否会有这样的感觉:闪电的形成在微观上类似于一种随机过程,而宏观上又表现出某种规律性,描述确定性的系统,却不可避免的引入了随机性,这种随机性往往被认为是确定性系统中的一种内禀随机性。 • 这种随机性是来自于我们理论体系描述方式的先天不足,还是客观现象本就如此? • That is the question…

  29. 致谢 • 在本文写作过程中，得到了很多的帮助，韦威同学在编程上提供了大力支持，张景拓、董鹤飞、熊俊、李翔等同学参与了讨论，提出了有益的意见，在此表示感谢！ • 指导老师：程福臻、林宣滨

  30. 参考文献 • DBM模型(PRL): • Niemeyer,L. Pietronero L and Wiesmann H J. Phys Rev Lett,1984,52:1033 • 一些教材: • 电磁学 胡友秋 程福臻 刘之景 高等教育出版社1992 • 分形原理及其应用 孙霞 吴自勤 黄(田匀) 中国科技大学出版社2003 • 概率论与数理统计 陈希孺 中国科技大学出版社1992 • 计算物理学 马文琻 科学出版社2002 • 数值计算方法和算法 张韵华 奚梅成 陈效群 科学出版社 2000 • 相关文献: • 用带电悬浮粒子云模拟雷电放电的研究 I.维列夏金(莫斯科动力学院) 吴维韩(清华大学,北京) 工科物理 1998年副刊 • 介电击穿模型(DBM)的相变问题研究:重正化群方法 常福宣 李后强 刘德 林理彬 大自然探索 1998年 第1期 • 超薄膜外延生长的计算机模拟 吴锋民 朱启鹏 吴自勤 (物理学报 第47卷第9期1998年9月 • 薄膜生长的随机模型 刘祖黎 魏合林 王汉文 王均震 物理学报 第48卷第7期1999年7月 • 射频溅射制备的BST薄膜介电击穿研究 卢肖 吴传贵 张万里 李言荣 物理学报 第55卷第5期2006年5月 • 有限步扩散反应置限分形聚集 吴锋民 朱启鹏 施建青 物理学报 第47卷第4期1998年4月 • 非均质基底表面上团簇生长的Monte Carlo模拟 高国良 钱昌吉 钟瑞 罗孟波 叶高翔 物理学报 第55卷第9期2006年9月

  31. 程序源代码：（Generated by Microsoft Visual Basic 6.0） • Const maxN = 1000 • Const Accu = 0.01 • Dim m, n As Integer '边长 • Dim c(1 To 4) As Long '颜色 • Dim e(1 To maxN, 1 To maxN) As Double '电势矩阵 • Dim o(1 To maxN, 1 To maxN) As Boolean '是否占据 • Dim b(1 To maxN, 1 To maxN) As Boolean '是否为电击 • Dim s(1 To maxN, 1 To maxN) As Double '概率矩阵 • Dim e1, e2 As Double '上下界电势 • Dim TotalE As Double • Dim Nod(1 To maxN, 1 To maxN) As node '链表 • Dim iii, jjj As Integer '链表指针 • Dim Continue As Boolean • Dim countloop As Integer • Dim debugt As Boolean • Dim sta As Integer • Private Sub Command1_Click() • Prework • Showgrid • Dim k As Integer • k = m \ 2 • Continue = True • Breakzero k, 1 • Showgrid '显示一下 • While Continue • Mainwork • Wend • End Sub • Public Sub Prework() • Dim i As Integer • Dim j As Integer • countloop = 0 • e1 = 0 • Public Sub Addnode(i, j As Integer) • s(i, j) = e(i, j) • TotalE = TotalE + e(i, j) • iii = iii + 1 • If iii = m + 1 Then • jjj = jjj + 1 • iii = 1 • End If • Nod(iii, jjj).i = i • Nod(iii, jjj).j = j • End Sub • Public Sub CountG(i, j As Integer) • Dim ii, jj As Integer • ii = i • jj = j - 1 • If jj <> 0 Then • If o(ii, jj) = fasle And b(ii, jj) = False And s(ii, jj) = -1 Then • Addnode ii, jj • End If • End If • ii = i - 1 • jj = j • If ii <> 0 Then • If o(ii, jj) = False And b(ii, jj) = False And s(ii, jj) = -1 Then • Addnode ii, jj • End If • End If • ii = i • jj = j + 1 • '边界电势 • For i = 1 To m • e(i, 1) = e1 • e(i, n) = e2 • Next i • '初始化矩阵0 • For i = 1 To m • For j = 2 To n - 1 • e(i, j) = e(i, j - 1) + (e2 - e1) / (n - 1) • Next j • Next i • '初始化占据矩阵 • For i = 1 To m • For j = 1 To n • o(i, j) = False • Next j • Next i • For i = 1 To m • o(i, 1) = True • Next i • '初始化电击 • For i = 1 To m • For j = 1 To n • b(i, j) = False • Next j • Next i • Picture1.ScaleHeight = Picture1.Height • Picture1.ScaleWidth = Picture1.Width • c(1) = vbBlack • c(3) = RGB(255, 0, 0) • c(2) = RGB(0, 0, 255) '兰 • c(4) = vbGreen • Randomize • End Sub

  32. 程序源代码：（Generated by Microsoft Visual Basic 6.0） • If j <= m Then • If o(ii, jj) = False And b(ii, jj) = False And s(ii, jj) = -1 Then • Addnode ii, jj • End If • End If • ii = i + 1 • jj = j • If ii <= m Then • If o(ii, jj) = fasle And b(ii, jj) = False And s(ii, jj) = -1 Then • Addnode ii, jj • End If • End If • End Sub • Public Sub Expand() • Dim i, j As Integer • Dim flag As Boolean • For j = 1 To n • flag = False • For i = 1 To m '从行开始扫描，节省时间 • If b(i, j) = True Then • CountG i, j • flag = True • End If • Next i • If flag = False Then • Exit Sub • End If • Next j • End Sub • Public Sub Breakzero(ByVal x As Integer, ByVal y As Integer) • e(x, y) = 0 • o(x, y) = True • b(x, y) = True • If y = m Then • Continue = False • End If • 'If debugt Then • ' Text1.Text = Text1.Text + "decide" + CStr(x) + "," + CStr(y) + vbCrL • 'End If • countloop = countloop + 1 • End Sub • Public Sub Mainwork() • Dim Prepg As Double • Dim G As Double • Dim ia, ja As Integer • Dim flag As Boolean • Dim k As Integer • 'prework • Dim i, j As Integer 'improvable • For i = 1 To m • For j = 1 To m • s(i, j) = -1 • Next j • Next i • TotalE = 0 • iii = 0 • jjj = 1 • ' • Expand '扩展节点 • '算概率 • Prepg = 0 • If jjj > 1 Then • k = m • Else • k = iii • End If • For j = 1 To jjj • For i = 1 To k • s(Nod(i, j).i, Nod(i, j).j) = s(Nod(i, j).i, Nod(i, j).j) / TotalE • s(Nod(i, j).i, Nod(i, j).j) = s(Nod(i, j).i, Nod(i, j).j) + Prepg • Prepg = s(Nod(i, j).i, Nod(i, j).j) • ' If debugt Then • ' Text1.Text = Text1.Text + CStr(countloop) + " " + CStr(s(Nod(i, j).i, Nod(i, j).j)) + vbCrLf • ' End If • Next i • If (jjj - j) = 1 Then • k = iii • End If • Next j • '抽随机数 • G = Rnd() • flag = False • If jjj > 1 Then • k = m • Else • k = iii • End If

  33. 程序源代码：（Generated by Microsoft Visual Basic 6.0） • For i = 0 To m - 1 • Picture1.Line (i * Picture1.ScaleWidth / m, 0)-(i * Picture1.ScaleWidth / m, Picture1.ScaleHeight), c(1) • Picture1.Line (0, i * Picture1.ScaleHeight / n)-(Picture1.ScaleWidth, i * Picture1.ScaleHeight / n), c(1) • Next i • End Sub • Public Sub Updatelabel() • Label2.ForeColor = c(2) • Label3.ForeColor = c(3) • End Sub) • Public Sub Showgrid() • Dim maxe As Double '最大改变量 • Dim i As Integer • Dim j As Integer • Dim Dx As Double • Dim Dy As Double • Dim Sx As Double • Dim Sy As Double • Dim cor As Long '颜色 • Dim a1 As Long • Dim b1 As Double • Dim c1 As Double • maxe = -e1 + e2 • For i = 1 To m • For j = 1 To n • Dx = Picture1.ScaleWidth / m - 1 • Dy = Picture1.ScaleHeight / n - 1 • Sx = 1 * i + (i - 1) * Dx • Sy = 1 * j + (j - 1) * Dy • a1 = Fix((e(i, j) - e1) / maxe * 255) • b1 = 0 • c1 = 255 - Fix((e(i, j) - e1) / maxe * 255) • If iii = 1 And jjj = 1 Then • ia = Nod(1, 1).i • ja = Nod(1, 1).j • flag = True • Else • Prepg = 0 • For j = 1 To jjj • For i = 1 To k • If (G - Prepg) >= Accu And (G - s(Nod(i, j).i, Nod(i, j).j)) <= Accu Then • ia = Nod(i, j).i • ja = Nod(i, j).j • flag = True • Exit For • End If • Prepg = s(Nod(i, j).i, Nod(i, j).j) • Next i • If (jjj - j) = 1 Then • k = iii • End If • Next j • If Not flag Then • ' Text1.Text = Text1.Text + "!WQEQEWQ" & vbCrLf • ia = Nod(iii, jjj).i • ja = Nod(iii, jjj).j • End If • End If • Breakzero ia, ja • Showgrid • End Sub • Public Sub Setscalenow() • Dim i As Integer • Picture1.Scale (0, 0)-(Picture1.ScaleWidth, Picture1.ScaleHeight) • If b(i, j) = False Then • cor = RGB(a1, b1, c1) • Else: cor = c(4) • End If • Picture1.Line (Sx, Sy)-(Sx + Dx - 1, Sy + Dy - 1), cor, BF • Next j • Next i • End Sub • Private Sub Form_Load() • e2 = 100 • Timer1.Enabled = True • m = 20 '预处理 • n = 20 • debugt = False • Prework '预处理 • Setscalenow '划坐标 • Updatelabel '更新标签 • Showgrid '显示 • End Sub • Private Sub Form_MouseMove(Button As Integer, Shift As Integer, x As Single, y As Single) • Label4.Caption = "不在画图区域内" • Label4.ForeColor = vbBlack • End Sub • Private Sub HScroll1_Change() • m = HScroll1.Value • n = HScroll1.Value • debugt = False • Prework '预处理 • Setscalenow '划坐标 • Updatelabel '更新标签 • Showgrid '显示 • Label5.Caption = "阶数:" + CStr(HScroll1.Value) • End Sub

  34. 程序源代码：（Generated by Microsoft Visual Basic 6.0） • Private Sub Label10_Click() • m = 200 • n = 200 • debugt = False • Prework '预处理 • Setscalenow '划坐标 • Updatelabel '更新标签 • Showgrid '显示 • End Sub • Private Sub Label11_Click() • m = 500 • n = 500 • debugt = False • Prework '预处理 • Setscalenow '划坐标 • Updatelabel '更新标签 • Showgrid '显示 • End Sub • Private Sub Label12_Click() • m = 1000 • n = 1000 • debugt = False • Prework '预处理 • Setscalenow '划坐标 • Updatelabel '更新标签 • Showgrid '显示 • End Sub • Private Sub Label6_Click() • m = 10 • n = 10 • debugt = False • Prework '预处理 • Setscalenow '划坐标 • Updatelabel '更新标签 • Showgrid '显示 • End Sub • Private Sub Label7_Click() • m = 20 • n = 20 • debugt = False • Prework '预处理 • Setscalenow '划坐标 • Updatelabel '更新标签 • Showgrid '显示 • End Sub • Private Sub Label8_Click() • m = 50 • n = 50 • debugt = False • Prework '预处理 • Setscalenow '划坐标 • Updatelabel '更新标签 • Showgrid '显示 • End Sub • Private Sub Label9_Click() • m = 100 • n = 100 • debugt = False • Prework '预处理 • Setscalenow '划坐标 • Updatelabel '更新标签 • Showgrid '显示 • End Sub • 'Private Sub Form_Resize() • 'Picture1.Left = 30 • 'Picture1.Top = 20 • 'If Form1.ScaleHeight >= 100 Then • 'Picture1.Height = Form1.ScaleHeight - 100 • 'End If • 'If Form1.ScaleWidth >= 60 Then • 'Picture1.Width = Form1.ScaleWidth - 60 • 'End If • 'End Sub • Private Sub Picture1_MouseMove(Button As Integer, Shift As Integer, x As Single, y As Single) • Dim i As Integer • Dim Dx, Dy, Sx, Sy As Integer • Dim nowx, nowy As Integer • Dim a1, b1, c1 As Integer • Dim cor As Long • Dim maxe As Double • Dim newx, newy As Single • newx = x • newy = y • maxe = e2 - e1 • Label1.Caption = newx • Label2.Caption = newy • If (Int(newx) Mod (Picture1.ScaleWidth / m) = 0) Or (Int(newy) Mod (Picture1.ScaleHeight / m) = 0) Then • Label4.Caption = "边框" • Label4.ForeColor = vbblck • Else • For i = 1 To m • For j = 1 To n • Dx = Picture1.ScaleWidth / m - 1 • Dy = Picture1.ScaleHeight / n - 1 • Sx = 1 * i + (i - 1) * Dx • Sy = 1 * j + (j - 1) * Dy • If (Int(newx) >= Sx) And (Int(newy) >= Sy) And (Int(newx) <= (Sx + Dx - 1)) And (Int(newy) <= (Sy + Dy - 1)) Then • nowx = i • nowy = j • Exit For • End If • Next j • Next i • Label4.Caption = "电势为:" + CStr(e(nowx, nowy)) • a1 = Fix((e(nowx, nowy) - e1) / maxe * 255) • b1 = 0 • c1 = 255 - Fix((e(nowx, nowy) - e1) / maxe * 255) • cor = RGB(a1, b1, c1) • Label4.ForeColor = cor • End If • End Sub • Private Sub Text1_Change() • e2 = Val(Text1.Text) • End Sub • Private Sub Timer1_Timer() • sta = sta + 10 • While Form1.Height <= 8085 • Form1.Height = Form1.Height + sta • Wend • End Sub

  35. That’s all . Thank you！

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