1 / 32

Polinom dan Bangun Geometris

Polinom dan Bangun Geometris. BAB 4. Mononom dan Polinom. Mononom. Mononom. 0. x. -. 5. -. 4. -. 3. -. 2. -. 1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. -20. -40. -60. -80. y. -100. Mononom. Mononom adalah pernyataan tunggal yang berbentuk kx n. Karena x 2  0 ,maka

selina
Download Presentation

Polinom dan Bangun Geometris

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Polinom dan Bangun Geometris

  2. BAB 4 Mononom dan Polinom

  3. Mononom

  4. Mononom 0 x - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 -20 -40 -60 -80 y -100 Mononom Mononom adalah pernyataan tunggal yang berbentuk kxn Karena x2 0,maka jika k > 0  y > 0 jika k < 0 y < 0 Mononom Pangkat Dua: Contoh: y = 5x2 y = 3x2 y 10 9 8 7 6 5 y = x2 4 3 2 1 0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y memiliki nilai maksimum y memiliki nilai minimum

  5. Mononom Pergeseran kurva mononom pangkat dua y3= 10(x2)2 + 30 y Pergeseran ke arah sumbu-y positif 100 y1= 10x2 50 y2= 10(x2)2 Pergeseran ke arah sumbu-x positif 0 x -5 -3 -1 1 3 5

  6. Mononom y 3 y1= 2x2 2 1 y2= 2x4 y3= 2x6 0 x 1.5 0 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 8 y y = 6x2 6 4 y = 3x4 2 y = x6 0 x -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Mononom Pangkat Genap pada umumnya Contoh: Pada mononom berpangkat genap, makin besar pangkat makin melandai kurva di sekitar titik puncak Jika kurva-kurva ini memiliki nilai k yang sama maka mereka berpotongan di titik P[1,k] Koordinat titik potong antara kurva Kurva mononom pangkat genap simetris terhadap sumbu-y

  7. Mononom y y = 2x y = 2x5 y = 2x3 3 x 2 1 0 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1 -2 -3 Mononom Pangkat Ganjil Pangkat ganjil terendah: linier Makin tinggi pangkat mononom, makin landai kurva di sekitar titik [0,0] yaitu titik yang merupakan titik belok Jika kurva-kurva ini memiliki nilai k yang sama maka mereka berpotongan di titik P[1,k] Kurva mononom pangkat ganjil simetris terhadap titik [0,0]

  8. Mononom Mononom Pangkat Tiga Pergeseran ke arah sumbu-y positif y = 10(x2)3 + 100 y 500 600 y = 10x3 400 y 300 400 200 200 100 0 0 x -5 -3 -1 1 3 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -100 x -200 -200 -400 -300 -400 -600 y = 10(x2)3 -500 Mononom pangkat tiga Simetris terhadap [0,0] Pergeseran mononom pangkat tiga ke arah sumbu-x positif

  9. Polinom

  10. Polinom, Pangkat Dua Polinom Pangkat Dua y y 150 y1=2x2 150 y1=2x2 y2=15x y4=2x2+15x y3=13 0 0 x 10 -10 0 x 10 -10 0 x = 15/2 y2=15x -150 -150 Kurva masing-masing komponen (mononom) dari polinom: Penjumlahan mononom pertama dan ke-dua: Perpotongan dengan sumbu-x

  11. Polinom, Pangkat Dua y 150 sumbu simetri 15/4 y4 =2x2+15x 0 x 10 -10 0 15/2 -150 y 150 y5 = 2x2+15x+13 sumbu simetri y4 = 2x2+15x 0 x -10 0 10 -150 Sumbu simetri dari Penambahan komponen y3 = 13 memberikan: memotong sumbu-x di: Koordinat titik puncak:

  12. Polinom, Pangkat Dua Polinom Pangkat Dua secara umum y = ax2 +bx +c y x1 x2 y = ax2 0 x 0 Pergeseran ke arah kiri sumbu-x Sumbu simetri: Pergeseran ke arah negatif sumbu-y

  13. Polinom, Pangkat Tiga y y 2000 2000 y2 0 0 x x -10 0 10 -10 0 10 y1 y1=4x3 -2000 -2000 Polinom Pangkat Tiga: mononom pangkat tiga + polinom pangkat dua Penjumlahan: y3 =y1 + y2 Mononom pangkat tiga (y1) Dan Polinom pangkat dua (y2) y3 memotong sumbu-x di 3 titik Hal ini tidak selalu terjadi Tergantung dari nilai koefisien y1

  14. Polinom, Pangkat Tiga 2000 y2 y2 y3 = y1 + y2 2000 -10 10 y1 y3 = y1+y2 y1 -2000 -10 15 -2000 Kasus:a terlalu positif Penurunan y1 di daerah negatif sangat tajam Tak ada titik potong dengan sumbu di daerah x negatif Hanya ada satu titik potong di x positif Kasus:a kurang positif Penurunan kurva y1 di daerah x negatif tidak terlalu tajam Kurva terlihat hanya memotong sumbu-x di 2 titik Titik potong ke-3 jauh di sumbu-x negatif

  15. Polinom, Pangkat Tiga 2000 2000 y3 = y1 + y2 0 0 15 -10 0 15 0 -10 -2000 -2000 y2 y1 y3 = y1 + y2 a < 0 Kurva y3berpotongan dengan sumbu-x di tiga tiga tempat. Akan tetapi perpotongan yang ke-tiga berada jauh di daerah x positif Jika a terlalu negatif kurva berpotongan dengan sumbu-x di satu tempat

  16. BAB 5 Bangun Geometris

  17. Bangun Geometris, Karakteristik Umum Simetri • jika fungsi tidak berubah apabila x kita ganti dengan x maka kurva fungsi tersebut simetris terhadap sumbu-y; • jika fungsi tidak berubah apabila x dan y dipertukarkan, kurva funsi tersebut simetris terhadap garis-bagi kuadran I dan III. • jika fungsi tidak berubah apabila y diganti dengan y, kurva funsi tersebut simetris terhadap sumbu-x. • jika fungsi tidak berubah jika x dan y diganti dengan x dan y, kurva fungsi tersebut simetris terhadap titik-asal [0,0].

  18. Bangun Geometris, Karakteristik Umum Nilai Peubah Dalam melihat bentuk-bentuk geometris hanya nilai-nyata dari y dan x yang kita perhatikan Kita menganggap bahwa bilangan negatif tidak memiliki akar, karena kita belum membahas bilangan kompleks Contoh: Apabila |x|> 1, maka (1 - x2) < 0 Dalam hal demikian ini kita membatasi x hanya pada rentang Karena kurva ini simetris terhadap garis y = x, maka ia memiliki nilai juga terbatas pada rentang

  19. Bangun Geometris, Karakteristik Umum Titik Potong Dengan Sumbu Koordinat Koordinat titik potong dengan sumbu-x dapat diperoleh dengan memberi nilai y = 0, sedangkan koordinat titik potong dengan sumbu-y diperoleh dengan memberi nilai x = 0. Apabila dengan cara demikian tidak diperoleh nilai y ataupun x maka kurva tidak memotong sumbu-x maupun sumbu-y Contoh: Titik potong dengan sumbu-x adalah P[1,0] dan Q[1,0]. Titik potong dengan sumbu-y adalah R[0,1] dan S[0,1] xy = 1 Kurva fungsi ini tidak memotong sumbu-x maupun sumbu-y

  20. Bangun Geometris, Karakteristik Umum 4 y x 0 -4 0 4 -4 Asimptot Suatu garis yang didekati oleh kurva namun tidak mungkin menyentuhnya, disebut asimptot Contoh: tidak boleh < 0 agar x(x1) > 0 haruslah x < 0 atau x > 1 Tidak ada bagian kurva yang berada antara x = 0 dan x = 1. Garis vertikal x = 0 dan x = 1 adalah asimptot dari kurva

  21. Bangun Geometris, jarak antara dua titik [3,8] 8 y 6 4 [1,4] 2 0 0 -1 1 2 3 4 x -2 -4 Jarak Antara Dua Titik Jika P[xp,yp) dan Q[xq,yq], maka Contoh:

  22. Bangun Geometris, Parabola disebutparabola Bentuk kurva Parabola P terletak pada kurva Q terletak di sumbu-y y = p garis sejajar sumbu-x R terletak pada garis y y y=kx2 P[x,y] ada suatu nilai k sedemikian rupa sehingga PQ = PR Q[0,p] [0,0] x Q disebut titik fokus parabolaGarisy disebutdirektrik R[x,p] Titik puncak parabola berada di tengah antara titik fokus dan direktriknya

  23. Bangun Geometris, Parabola Contoh: Parabola dapat kita tuliskan Direktrik: Titik fokus: Q[0,(0,5)]

  24. Bangun Geometris, Lingkaran Lingkaran Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut titik pusat lingkaran Jika titik pusat lingkaran adalah [0,0]dan jari-jari lingkaran adalah r persamaan lingkaran berjari-jari r berpusat di [0.0] Pergeseran titikpusat lingkaran sejauh a kearah sumbu-x dan sejauh bke arah sumbu-y Persamaan umum lingkaran berjari-jari rberpusat di (a,b)

  25. Bangun Geometris, Lingkaran Contoh: y 1 0,5 r -1 1 [0,0] x 0,5 r = 1 -1

  26. Bangun Geometris, Elips Elips Elips adalah tempat kedudukan titik yang jumlah jarak terhadap dua titik tertentu adalah konstan Dua titik tertentu tersebut merupakan dua titik fokus dari elips y X[x,y] P[-c, 0] x Q[c, 0] kwadratkan sederhanakan kwadratkan

  27. Bangun Geometris, Elips y X[x,y] P[-c, 0] x Q[c, 0] [0,b] [a,0] [a,0] sumbu pendek = 2b [0,b] sumbu panjang = 2a Elips tergeser y 1 0 x -1 0 1 2 -1

  28. Bangun Geometris, Hiperbola Hiperbola Hiperbola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya antara dua titik tertentu adalah konstan y X(x,y) Q[c,0] P[-c,0] x kwadratkan dan sederhanakan kwadratkan Dalam segitiga PXQ, selisih (XPXQ) < PQ  2c< 2a c2  a2 = b2 persamaan hiperbola

  29. Bangun Geometris, Hiperbola +  y X(x,y) c -c x [-a,0] [a,0] Kurva tidak memotong sumbu-y Tidak ada bagian kurva yang terletak antara x =a dan x = a

  30. Bangun Geometris, Kurva Berderajat Dua Kurva Berderajat Dua Parabola, lingkaran, elips, dan hiperbola adalah bentuk-bentuk khusus kurva berderajat dua, atau kurva pangkat dua Bentuk umum persamaan berderajat dua adalah Persamaan parabola: Lingkaran: F = 1 Bentuk Ax2 dan Cy2 adalah bentuk-bentuk berderajat dua yang telah sering kita temui pada persamaan kurva yang telah kita bahas. Namun bentuk Bxyyang juga merupakan bentuk berderajat dua, belum kita temui dan akan kita lihat berikut ini

  31. Bangun Geometris, Kurva Berderajat Dua y x 5 0 -5 0 -5 Perputaran Sumbu Koordinat Hiperboladengan titik fokus tidak pada sumbu-x X[x,y] y Q[a,a] x P[-a,-a] Mempetukarkan x dengan y tidak mengubah persamaan ini. Kurva persamaan ini simetris terhadap garis y = x, Kurva hiperbola ini memiliki sumbu simetri yang terputar 45o berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, dibandingkan dengan sumbu simetri hiperbola sebelumnya, yaitu sumbu-x.

  32. CourseWare Polinom dan Bangun Geometris Sudaryatno Sudirham

More Related