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高等数学 ( 说课 )

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高等数学 ( 说课 ). 顾学雍. 2009 年 11 月 26 日. 大纲. 教学环境的 背景 与 基础教学的 目标 学生的学习动机,能力,与 实际 需求 教学内容 具体的 “ 数学 ” 知识 与 其专业知识的关联性 教学方法 引导学生整体学习氛围的办法. 高职基础课的挑战. 对基础 课 没有高度兴趣 入学的数学基础,相对地 薄 弱 许多学校数学教师人力 不足 缺乏支撑学习的 软 、 硬件的条件. 高职 数学 内容 的 对比. 基础课学习目标. 奠定 学生逻辑 思 辩 能力 体系 :工艺哲学 技能价值 重心的确立

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高等数学(说课)
  • 顾学雍

2009 年 11 月 26 日

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大纲
  • 教学环境的背景与基础教学的目标
    • 学生的学习动机,能力,与实际需求
  • 教学内容
    • 具体的“数学”知识与其专业知识的关联性
  • 教学方法
    • 引导学生整体学习氛围的办法
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高职基础课的挑战
  • 对基础课没有高度兴趣
  • 入学的数学基础,相对地薄弱
  • 许多学校数学教师人力不足
  • 缺乏支撑学习的软、硬件的条件
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基础课学习目标
  • 奠定学生逻辑思辩能力体系:工艺哲学
    • 技能价值重心的确立
  • 创造学生主动思辩与解决问题的学习条件
  • 培养学生以数学化思维组织不同领域信息的能力
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计算机

英语

数学

200+ 学时

50+ 学时

60~90 学时

基础课课时分布
  • 主要的三类基础课

图 1. 基础课的联系

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数据指令

编程语言

计算图像

数值控制

语汇

方言体系

象形文

函数

微积分

占卜

解析几何

数值计算

计算机

语文

数学

循序渐进的知识内容
  • 数学,语文,计算机为建构性的知识内容

图 2. 建构性知识内容

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数学理念的常见误区
  • 函数:两个集合中元素之间的映射关系
  • 函数仅可描述数字之间的关系?
    • 任何可形式化的信息均可以函数方式表达其相互间的关系
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学习内容案例
  • 高等数学不是算数(庞大的知识体系)
    • 函数数论,集合论,与数学语义学
    • 微积分符号运算的法则
    • 解析几何几何学与微积分的联系
    • 级数与数值计算方法数值逼近的方法
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提升学生整体数学素养
  • 以学生的整体水平为提升目标
    • 教师为支持学生学习的参与者
  • 以数学化的思维设计基础课的学习活动
    • 数学知识的归纳与演绎的逻辑完备,对称性
      • 将群众的学习动力归纳为四类
      • 驱动群众方法的完备性与对称性
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Market

需求,兴趣

群体行为

Architecture

Law

工具,方法

评价

Norm

环境与现状

引导群众行为的四力

科技/工具⇔前

法令/评价⇔后

市场/兴趣⇔吸引力

常态/氛围⇔推动力

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群体行为

Architecture

工作过程,科技的约束力

工作过程,工具,与科技的基础建设,深刻地影响了学生学习的效能

工具,学习方法

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科技支撑手段
  • 利用网络化信息工具,帮助学生组职个人与整体的学习活动
    • Wikipedia 开源及互动化的知识库
    • Moodle 课程内容管理系统
    • SVN 网络化的版本控制服务
  • 以上工具均为开源软件,并可在校园网络内使用
    • 不需占用国际网络的通讯带宽
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网络资源
  • 为学生群体所设计的网络化“玩具坊”(www.Toyhouse.cc)
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学习活动的过程设计
  • 课前预习(课堂互动)
  • 课后复习

(V分钟)

(X分钟)

教师授课-》演示新知识点

学生回顾-》复习上周内容

学生报告-》展现预习成果

进度报告-》展现学习进度

随堂测试-》检视学习效果

(Y分钟)

(U分钟)

(Z分钟)

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群体行为

评价指标的驱动力
  • 评价能力与工具的效能,学习过程的设计,以及科技的成熟度,密不可分

评价的结果,需在学习行为开始后方可生效

评价结果可用于激励好的学习行为

负面评价可用于警示不好的学习行为

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度量整体的学习意愿
  • 课程专用的 电子布告栏 的统计资料
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信息工具辅助评价
  • 网络化版本控制服务
  • 学生参与电子布告栏的统计报告
  • 学生的特殊技术贡献
    • 参与网站的建设
    • 提供技术的说明
    • 搜集资料并于电子布告栏上分享
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Market

需求,兴趣

群体行为

学生的学习欲望

主动意识

  • 知识内容的市场价值
  • 对数学技能的需求

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数学思维是有价技能
  • 必需有反复练习的实训过程
  • 高职学生的数学素养必需展现于解决实用问题的工程技能
    • 数学思辩能力是一种有价的技能

“学好数理化,走遍天下都不怕”

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Image from: http://blog.chinesehour.com/?p=757

Image from: http://www.gdyjjx.com/article/UploadPic/2008-12/

数学能力是实训技能
  • 数学思辩的能力如同数控机床的编程的能力,需要反复在实训的经验中,获得工作技能
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训练数学思维的工具与教材
  • 使用计算机学习数学
    • Logo, Haskell, Lisp, Caml, Python, Maxima, Mathematica, ...
    • C. Hall, J. O’Donnel, Discrete Mathematics Using a Computer, Springer, 2000
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先进工具与基础素质

Image from Mastercam, Inc.’s website

Demo created by Yu-Sung Chang on Wolfram Demonstration Site

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学习氛围的推动力
  • 主动学习的文化,一旦形成常态,便会造成可持续的创新动力
  • 积极的学习氛围对于被动的同学具有推动力

被动群众

环境与现状

群体行为

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学习氛围的设计
  • 团队合作的作业安排
  • 课堂内的活动内容,决定了课后的学习行为
    • 学生课后的文化,决定了课堂表现的文化
  • 网络化的社会,将跨越校园,地区的学习文化
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说课总结
  • 教学活动的设计,也可借鉴数学中,集合与对称的思维
    • 教学环境所服务的对象,是一个学生群体(个体的集合)
    • 教学的效能,来自四个不同类型,而互补,对称的动力
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群体学习行为

讲课开始
  • 现场教研活动

需求,兴趣

工具,方法

评价

环境与现状

Images from www.cn365design.com

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高等数学的实用价值
  • 高等数学不是算数,它探讨跨越多个数学领域的(函数)映射关系
    • 其内容包含:函数,微积分,解析几何,数值运算等多个数学领域
  • 第一课:函数的“有界性”,“单调性”, 与“对称性”等特性,将提供学生一个形式化的精练的语言,用于描述,并归纳事物之间的关系
  • 熟悉函数的知识点,应将重心放在上述特性的分类框架,因为函数的概念,决定了学生能否有效理解后续的专业知识内容
      • (以下统称高等数学为:高数)
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讲课目标
  • 利用函数奠定学生对数学的认知体系:形式化的关系
  • 掌握函数的概念是理解高数的必要条件,
    • 不是充分条件
    • 高等数学不是算数,旨在联系多个数学领域的(函数)映射关系
      • 方程式,图像(几何),音,视频讯号之间的映射关系
        • 高数:探讨变量之间的交互关系(=函数)
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数学实训方法
  • 函数化的互动环境,执行高数的实训过程
  • 展示学生可以经由做中学,直观地体验函数的应用价值,并理解数学与其他知识的联系
  • 学生与老师在课堂中,与课后的互动,可经由多种网络的技术,刺激学生整体的学习兴趣

部分互动内容由 Pearson Publishing 提供

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函数的四个(逻辑)特性
  • 有界性: 因变量的有限范围: , M为有限值
  • 单调性:
  • 周期性(平移对称性),T为常数
  • 奇偶性(旋转与镜像对称性)
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y = f ( x ) = x × x

4 是平方后的 2

平方:同数相乘

函数表达式是一种语言
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学习方式
  • 依据课堂活动的设计,学生需在上课前预习,并得在下课后复习
  • 课前作业为 200+字的互动式电子简报,
    • 包括网上文献搜集
    • 使用互动式函数编程的工具作为实训的互动平台
  • (转换到互动编程平台, Mathematica® )
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讲课小结
  • 高数是将以函数理念贯穿微积分,解析几何,数值计算的知识
    • 掌握函数理念是学习高数的必要条件。
  • 高数的价值,在于将不同领域现象以函数形式联系的认知习惯
    • 后续课程的内容,必需保持课前预习,课后复习的习惯
    • 习惯来自周期性的实训经验,及其所衍生的工艺哲学价值观

但不是充分条件

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结语
    • 高等数学的知识,对学生的逻辑思辩能力,有直接的帮助
      • 教学的目标,是提升学生整体的素质水平
      • 教学的手段,需考量不同类型,互补的动力
  • 高等数学,英语,与计算机等基础课,均为高职生必备的实用技能。而技能性课程,必需利用实训化的学习活动,提升整体高职学生基础素质,
  • 善用网络化的计算工具,可帮助学生及老师享用全球的教学资源
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参考资料
  • Introduction to Symmetry Analysis - Brian Cantwell. Department of Aeronautics and Astronautics, Stanford University
  • Calculus: Early Transcendentals - Briggs, Cochran, Gillett, Schulz. PEARSON Press
  • Wolfram Demonstration Website - http://demonstrations.wolfram.com

下列教师与同学提供多处的内容及修正意见:

深圳职业技术学院:郑洪,雷田礼,齐松茹

清华大学工业工程系:曹震南,尚昆,周晨佳,王天居