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高等数学 ( 说课 )

高等数学 ( 说课 ). 顾学雍. 2009 年 11 月 26 日. 大纲. 教学环境的 背景 与 基础教学的 目标 学生的学习动机，能力，与 实际 需求 教学内容 具体的 “ 数学 ” 知识 与 其专业知识的关联性 教学方法 引导学生整体学习氛围的办法. 高职基础课的挑战. 对基础 课 没有高度兴趣 入学的数学基础，相对地 薄 弱 许多学校数学教师人力 不足 缺乏支撑学习的 软 、 硬件的条件. 高职 数学 内容 的 对比. 基础课学习目标. 奠定 学生逻辑 思 辩 能力 体系 ：工艺哲学 技能价值 重心的确立

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高等数学 ( 说课 )

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Presentation Transcript

  1. 高等数学(说课) • 顾学雍 2009 年 11 月 26 日

  2. 大纲 • 教学环境的背景与基础教学的目标 • 学生的学习动机，能力，与实际需求 • 教学内容 • 具体的“数学”知识与其专业知识的关联性 • 教学方法 • 引导学生整体学习氛围的办法

  3. 高职基础课的挑战 • 对基础课没有高度兴趣 • 入学的数学基础，相对地薄弱 • 许多学校数学教师人力不足 • 缺乏支撑学习的软、硬件的条件

  4. 高职数学内容的对比

  5. 基础课学习目标 • 奠定学生逻辑思辩能力体系：工艺哲学 • 技能价值重心的确立 • 创造学生主动思辩与解决问题的学习条件 • 培养学生以数学化思维组织不同领域信息的能力

  6. 计算机 英语 数学 200+ 学时 50+ 学时 60~90 学时 基础课课时分布 • 主要的三类基础课 图 1. 基础课的联系

  7. 数据指令 编程语言 计算图像 数值控制 语汇 方言体系 象形文 函数 微积分 占卜 解析几何 数值计算 计算机 语文 数学 循序渐进的知识内容 • 数学，语文，计算机为建构性的知识内容 图 2. 建构性知识内容

  8. 数学理念的常见误区 • 函数：两个集合中元素之间的映射关系 • 函数仅可描述数字之间的关系？ • 任何可形式化的信息均可以函数方式表达其相互间的关系

  9. 学习内容案例 • 高等数学不是算数（庞大的知识体系） • 函数数论，集合论，与数学语义学 • 微积分符号运算的法则 • 解析几何几何学与微积分的联系 • 级数与数值计算方法数值逼近的方法

  10. 提升学生整体数学素养 • 以学生的整体水平为提升目标 • 教师为支持学生学习的参与者 • 以数学化的思维设计基础课的学习活动 • 数学知识的归纳与演绎的逻辑完备，对称性 • 将群众的学习动力归纳为四类 • 驱动群众方法的完备性与对称性

  11. Market 需求，兴趣 群体行为 Architecture Law 工具，方法 评价 Norm 环境与现状 引导群众行为的四力 科技/工具⇔前 法令/评价⇔后 市场/兴趣⇔吸引力 常态/氛围⇔推动力 Images from www.cn365design.com Modified from Lessig’s Code v2.0

  12. 群体行为 Architecture 工作过程,科技的约束力 工作过程，工具，与科技的基础建设，深刻地影响了学生学习的效能 工具，学习方法 Images from www.cn365design.com Modified from Lessig’s Code v2.0

  13. 科技支撑手段 • 利用网络化信息工具，帮助学生组职个人与整体的学习活动 • Wikipedia 开源及互动化的知识库 • Moodle 课程内容管理系统 • SVN 网络化的版本控制服务 • 以上工具均为开源软件，并可在校园网络内使用 • 不需占用国际网络的通讯带宽

  14. 网络资源 • 为学生群体所设计的网络化“玩具坊”(www.Toyhouse.cc)

  15. 学习活动的过程设计 • 课前预习（课堂互动） • 课后复习 (V分钟) (X分钟) 教师授课－》演示新知识点 学生回顾－》复习上周内容 学生报告－》展现预习成果 进度报告－》展现学习进度 随堂测试－》检视学习效果 (Y分钟) (U分钟) (Z分钟)

  16. 群体行为 评价指标的驱动力 • 评价能力与工具的效能，学习过程的设计，以及科技的成熟度，密不可分 评价的结果，需在学习行为开始后方可生效 评价结果可用于激励好的学习行为 负面评价可用于警示不好的学习行为 Images from www.cn365design.com Modified from Lessig’s Code v2.0

  17. 度量整体的学习意愿 • 课程专用的 电子布告栏 的统计资料

  18. 信息工具辅助评价 • 网络化版本控制服务 • 学生参与电子布告栏的统计报告 • 学生的特殊技术贡献 • 参与网站的建设 • 提供技术的说明 • 搜集资料并于电子布告栏上分享

  19. 个人作业代码量变化（3.26-5.4）

  20. Market 需求，兴趣 群体行为 学生的学习欲望 主动意识 • 知识内容的市场价值 • 对数学技能的需求 Images from www.cn365design.com

  21. 数学思维是有价技能 • 必需有反复练习的实训过程 • 高职学生的数学素养必需展现于解决实用问题的工程技能 • 数学思辩能力是一种有价的技能 “学好数理化，走遍天下都不怕”

  22. Image from: http://blog.chinesehour.com/?p=757 Image from: http://www.gdyjjx.com/article/UploadPic/2008-12/ 数学能力是实训技能 • 数学思辩的能力如同数控机床的编程的能力，需要反复在实训的经验中，获得工作技能

  23. 训练数学思维的工具与教材 • 使用计算机学习数学 • Logo, Haskell, Lisp, Caml, Python, Maxima, Mathematica, ... • C. Hall, J. O’Donnel, Discrete Mathematics Using a Computer, Springer, 2000

  24. 先进工具与基础素质 Image from Mastercam, Inc.’s website Demo created by Yu-Sung Chang on Wolfram Demonstration Site

  25. 学习氛围的推动力 • 主动学习的文化，一旦形成常态，便会造成可持续的创新动力 • 积极的学习氛围对于被动的同学具有推动力 被动群众 环境与现状 群体行为

  26. 学习氛围的设计 • 团队合作的作业安排 • 课堂内的活动内容，决定了课后的学习行为 • 学生课后的文化，决定了课堂表现的文化 • 网络化的社会，将跨越校园，地区的学习文化

  27. 说课总结 • 教学活动的设计，也可借鉴数学中，集合与对称的思维 • 教学环境所服务的对象，是一个学生群体(个体的集合) • 教学的效能，来自四个不同类型，而互补，对称的动力

  28. 群体学习行为 讲课开始 • 现场教研活动 需求，兴趣 工具，方法 评价 环境与现状 Images from www.cn365design.com

  29. 高等数学的实用价值 • 高等数学不是算数，它探讨跨越多个数学领域的(函数)映射关系 • 其内容包含：函数，微积分，解析几何，数值运算等多个数学领域 • 第一课：函数的“有界性”,“单调性”, 与“对称性”等特性，将提供学生一个形式化的精练的语言，用于描述，并归纳事物之间的关系 • 熟悉函数的知识点，应将重心放在上述特性的分类框架，因为函数的概念，决定了学生能否有效理解后续的专业知识内容 • (以下统称高等数学为：高数)

  30. 讲课目标 • 利用函数奠定学生对数学的认知体系：形式化的关系 • 掌握函数的概念是理解高数的必要条件， • 不是充分条件 • 高等数学不是算数，旨在联系多个数学领域的(函数)映射关系 • 方程式，图像(几何)，音,视频讯号之间的映射关系 • 高数：探讨变量之间的交互关系（＝函数）

  31. 数学实训方法 • 函数化的互动环境，执行高数的实训过程 • 展示学生可以经由做中学，直观地体验函数的应用价值，并理解数学与其他知识的联系 • 学生与老师在课堂中，与课后的互动，可经由多种网络的技术，刺激学生整体的学习兴趣 部分互动内容由 Pearson Publishing 提供

  32. 函数的四个(逻辑)特性 • 有界性: 因变量的有限范围： , M为有限值 • 单调性: • 周期性（平移对称性），T为常数 • 奇偶性（旋转与镜像对称性）

  33. y = f ( x ) = x × x 映 射 规 则 函 数 名 称 因 变 量 自 变 量 算 法 受 语 谓 语 主 词 4 是平方后的 2 平方：同数相乘 函数表达式是一种语言

  34. 学习方式 • 依据课堂活动的设计，学生需在上课前预习，并得在下课后复习 • 课前作业为 200+字的互动式电子简报， • 包括网上文献搜集 • 使用互动式函数编程的工具作为实训的互动平台 • (转换到互动编程平台, Mathematica® )

  35. 讲课小结 • 高数是将以函数理念贯穿微积分，解析几何，数值计算的知识 • 掌握函数理念是学习高数的必要条件。 • 高数的价值，在于将不同领域现象以函数形式联系的认知习惯 • 后续课程的内容，必需保持课前预习，课后复习的习惯 • 习惯来自周期性的实训经验，及其所衍生的工艺哲学价值观 但不是充分条件

  36. 结语 • 高等数学的知识，对学生的逻辑思辩能力，有直接的帮助 • 教学的目标，是提升学生整体的素质水平 • 教学的手段，需考量不同类型，互补的动力 • 高等数学，英语，与计算机等基础课，均为高职生必备的实用技能。而技能性课程，必需利用实训化的学习活动，提升整体高职学生基础素质， • 善用网络化的计算工具，可帮助学生及老师享用全球的教学资源

  37. 参考资料 • Introduction to Symmetry Analysis - Brian Cantwell. Department of Aeronautics and Astronautics, Stanford University • Calculus: Early Transcendentals - Briggs, Cochran, Gillett, Schulz. PEARSON Press • Wolfram Demonstration Website - http://demonstrations.wolfram.com 下列教师与同学提供多处的内容及修正意见: 深圳职业技术学院：郑洪，雷田礼，齐松茹 清华大学工业工程系：曹震南，尚昆，周晨佳，王天居

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