4. 流体通过颗粒层的流动

1. 4. 流体通过颗粒层的流动 4.1 概述 4.2 颗粒床层的特性 4.3 流体通过固定颗粒床层的压降 4.4 过滤原理及设备 4.5 过滤过程的计算 4.6 加快过滤速率有因素

2. 4.1 概述 4. 流体通过颗粒层的流动 • 常见的固定床 • （1）流体通过固定床进行化学反应。固定床的颗粒是粒状或片状。 • （2）固定悬浮液的过滤。悬浮液中固体颗粒形成的滤饼作为固定床，滤液通过颗粒间的流动。 固定床：众多固体颗粒堆积而成的静止颗粒层

3. 4. 流体通过颗粒层的流动 4.2 颗粒床层的特性 • 4.2.1 单颗粒的特性 • 4.2.2 颗粒群的特性 • 4.2.3   床层特性 颗粒床层的结构 • 颗粒层内的流体通道是由大量尺寸不等、形状不规则的固体颗粒随机堆积而成，具有复杂的网状结构。

4. 4.2 颗粒床层的特性 4.2.1 单颗粒的特性 • 球形颗粒 • 非球形颗粒的特性 单颗粒特性主要是颗粒的大小、形状和表面积

5. 球形颗粒 4.2.1 单颗粒的特性 • 球颗粒数的表征只需一个参数-直径，因为 球形颗粒的比表面 比表面的定义：单位体积固体颗粒具有的表面积 单位：m2/m3

6. 非球形颗粒的特性 4.2.1 单颗粒的特性 • 非球形颗粒：不能用单一的参数表示颗粒的体积、表面积和形状。 • 通常用当量直径表示非球形颗粒的特性与球形颗粒等效。一般用表面积等效、体积等效和比表面积等效的当量直径de来表示。

7. 非球形颗粒的特性 4.2.1 单颗粒的特性 • （1）体积等效 当量球形颗粒的体积 等于真实颗粒的体积V，则体积当量直径为 • （2）表面积等效 当量球形颗粒的表面积 等于真实颗粒的表面积S，则表面积当量直径为 （3）比表面积等效 当量球形颗粒的比面积 等于真实颗粒的比表面积a，则比表面积当量直径为

8. 非球形颗粒的特性 4.2.1 单颗粒的特性 • （4）形状系数ψ • 当量直径dev、dea、des在数值上是不相等的，它们间存在如下关系： • ψ称非球形颗粒的形状系数 表面积 体积

9. 形状系数ψ 4.2.1 单颗粒的特性 • ψ的物理意义是 • 球形颗粒的ψ为1，非球形颗粒的形状系数小于1。 • 非球形颗粒通常定义当量直径和形状系数表示其体积、表面积和比表面积。它们的值为

10. 4.2 颗粒床层的特性 4.2.2 颗粒群的特性 任何颗粒群中，单个颗粒的尺寸都有一定的分布。颗粒粒度的测定方法：筛分法、显微法、沉降法、电阻变化法、光散射与衍散射法和表面积法。

11. 4.2.2 颗粒群的特性 筛分分析-测量粒度分布 • 筛分分析法：用一套标准筛进行测量颗粒粒度分布的方法。称取各筛号上的颗粒筛余量即得筛分分析的基本数据。适用于直径大于70μm的颗粒。 • 标准筛 用金属丝网编织而成的，每英寸边长上的孔数为筛号或称目数。相邻两筛号的筛孔尺寸之比约为21/2，每一筛号的金属丝粗细和筛孔的净宽是规定的。 • 筛过量和筛余量 当使用某一号筛子时，通过筛孔的颗粒量称筛过量，截留于筛面上的颗粒量称筛余量。

12. 4.2.2 颗粒群的特性 筛分分析结果的图示-分布函数和频率函数 （一）分布函数曲线 某号筛子（筛孔尺寸dpi）的筛过量占试样总量的分率Fi，不同筛号的Fi与其筛孔尺寸dpi绘成的曲线称分布函数。 • 分布函数的特性 • （1）对应dpi的Fi值表示直径小于dpi的颗粒占全部试样的质量分率。 • （2）颗粒最大直径dp,max处，分布函数为1。 问题：d50＝1.7μm的意义?

13. 4.2.2 颗粒群的特性 筛分分析结果的图示-分布函数和频率函数 （二）频率函数曲线 某号筛面上颗粒占全部试样质量分率xi，直径在di-1与di间。以dp为横坐标，将xi用矩形面积表示，矩形的高度为 • 相邻两号筛孔直径无限接近，矩形数目无限多，矩形面积缩小近一直线。将直线顶点连接，称频率函数曲线。 • 纵坐标fi称粒径为dｐi颗粒的频率函数。 平均分布密度 频率函数曲线

14. 4.2.2 颗粒群的特性 频率函数与分布函数间的关系 • （1）在一定粒度范围内的颗粒占全部颗粒的质量分率等于该粒度范围内频率函数曲线下的面积。粒度为定值的颗粒，原则上其质量分率为零。 • （2）频率函数曲线下的全部面积为1。 频率函数的特性

15. 4.2.2 颗粒群的特性 颗粒群的平均直径 • 由于固体颗粒较小，流体在颗粒层内的流动是缓慢的爬流，无边界层分离现象发生。流动阻力主要由固体表面积的决定，形状不重要。 • 颗粒群的平均直径：比表面积相等作为准则。 • 质量为m，密度为ρp的球形颗粒，相邻两筛号间的颗粒质量为mi，直径为dpi，根据比表面相等原则，颗粒群的平均直径为

16. 例4-1筛分分析 • 取颗料试样500 g作筛分分析，所用的筛号及筛孔尺寸见附表1、2列。筛析后称取各号筛面上的颗粒筛余量列于附表第3列。试作该颗粒群的分布函数曲线与频率曲线。设颗粒为球形，试以比表面相等为准则计算颗粒群的平均直径。

17. 解：将各号筛余量除以试样总量500g得筛余量分率，列于表中第四列。解：将各号筛余量除以试样总量500g得筛余量分率，列于表中第四列。 • 某筛号的筛过量质量分率为该号筛子以下的全部筛余量质量分率xi之和，即为分布函数Fi，计算结果列入表中第五列。以符表第2列与第5列作图，得分布函数曲线，见图4-3所示。 • 计算每筛号面上颗粒的频率函数 • 列于附表第6列，式中di-1为上一号筛子的筛孔尺寸。

18. 颗粒群的分布函数和频率函数

19. 每号筛面上颗粒的平均直径取该号与上一号筛孔尺寸的算术平均值，列于附表第7列。以第6、7两列数据作图得频率函数曲线，见图4-3所示。以比表面相等为准则求取该批颗粒的平均直径dm。每号筛面上颗粒的平均直径取该号与上一号筛孔尺寸的算术平均值，列于附表第7列。以第6、7两列数据作图得频率函数曲线，见图4-3所示。以比表面相等为准则求取该批颗粒的平均直径dm。 • 取附表第4、7两列数据算得 • dm =0.345mm

20. 4.2 颗粒床层的特性 4.2.3    床层特性 • 固定床层 • 床层的空隙率 • 床层的各向同性 • 床层的比表面

21. 固定床层 4.2.3    床层特性 • 由众多固体颗粒堆积而成的静止的颗粒层叫固定床层。 • 例如在固体悬浮液的过滤中，由许多固体颗粒形成的滤饼层可视为固定床，滤液通过颗粒之间的空隙流动。

22. 床层的空隙率 4.2.3    床层特性 • 床层的空隙率ε表示床层中颗粒堆积的疏密程度。空隙率ε的定义： ε=（床层体积-颗粒所占的体积）/床层体积 • ε大疏松；ε小紧密。 • 乱堆ε值0.47＜ ε ＜0.7，均匀的球形颗粒作最松排列ε=0.48，作最紧密排列ε=0.26。 • 非球形颗粒的直径越小，形状与球的差异越大，床层的ε超过0.26（最紧密排列）～0.48（最松排列）。 • 乱堆的非球形颗粒ε ＞球形颗粒，非均匀ε＜均匀ε。 • 靠壁处的ε大，因难以填入另一个颗粒。 • ε受充填方式的影响。振动，则 ε较小；若采用湿法充填，空隙率ε必大。

23. 床层的各向同性 4.2.3    床层特性 • 颗粒是非球形，颗粒的定向是随机的，这样的床层就可视为各向同性的。 • 各向同性床层横截面上可供流体通过的实际面积与床层截面之比等于空隙率ε。 • 壁效应：流体在近壁处的流速大于床层内部。因壁面附近的空隙率大于床层内部。直径较小的容器必须考虑。 床层的比表面 • 床层的比表面αB＝颗粒表面积ｍ2／单位床层体积m3。 • 床层的比表面与颗粒比表面间具有如下关系： • αB =(1-ε)α 

24. 4.3 流体通过固定颗粒床层的压降 • 4.3.1 颗粒床层的简化模型 • 床层的简化物理模型 • 流体压降的数学模型 • 模型的检验和模型参数的确定 • 因此分析法和数学模型法的比较 流体通过固定颗粒床层的流动，一方面使流速分布均匀，另一方面产生压强降。工程上感兴趣的是流体通过固定颗粒床层的压降。

25. 4.3 流体通过固定颗粒床层的压降 床层的简化物理模型 • 流体通过颗粒不均、通道弯曲、变截面、交错网状结构的固定颗粒床层，在床层两端造成很大阻力，使流体沿床层截面的速度分布变得均匀。 • 床层简化有一维、二维和三维模型。一维模型使用最广、最成熟。一维简化模型的依据：过程特殊性-爬流。 • 流体通过颗粒层的流动是缓慢的爬流，不存在边界层脱体。流动阻力来自表面摩擦，与流体通道的表面积成正比，与通道的形状无关，即只与颗粒的表面积成正比，与颗粒的形状无关。

26. 床层的简化物理模型 合理的简化 将复杂的不规则的网状通道简化为许多管径为de，长度为Le的一组平行细管，用数学方程描述，规定： （1）细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面积； （2）细管的全部流动空间等于颗粒的空隙容积。 • 颗粒床层的简化模型

27. 4.3 流体通过固定颗粒床层的压降 床层的简化物理模型 细管的当量直径为 • 简化后，流体通过固定床层的压降等于在相同流速条件下，流体通过一组当量直径为de，长度为Le的细管压降

28. 4.3 流体通过固定颗粒床层的压降 流体压降的数学模型 • 对简化的物理模型，将流体通过具有复杂几何边界的床层压降简化为通过均匀圆管的压降。由于流体在圆管内的流动属于滞流，则压力降为 由于 压力降Δp包括重力，但重力较小，不计。λ′为固定床流动摩擦系数或模型参数。

29. 4.3 流体通过固定颗粒床层的压降 模型的检验和模型参数的确定 • 模型参数λ´由实验结果确定。 • 流速较低时，阻力由康采尼方程计算： • 而 • 则 Δp～u成一次方关系 误差不超过10%

30. 模型的检验和模型参数的确定 欧根方程 • 流速较大时，由欧根方程计算： • 当 • 则 ，其关系见图。 得

31. 模型的检验和模型参数的确定 欧根方程 • 或 • 对于非球形颗粒，dp用ψdeV代替即可。 • 实验范围为Re´=0.17～420。当Re´＜3时，第二项可略；当Re´＞100 ，第一项可略； • 欧根方程误差：±25% • 不适用于细长物体和瓷环等塔用填料

32. 4.3 流体通过固定颗粒床层的压降 模型的检验和模型参数的确定-影响床层流动压降的因素 • 影响床层流动压降的变量有三类： • ①    操作变量u • ②    流体物性ρ，μ • ③    床层特性ε，α • 影响最大的是ε。如果床层的空隙率从0.5下降到0.4，单位床层的压力降增加2.8倍。而空隙率又随装填情况而变，因此，在设计时空隙率的选取要慎重。

33. 例4-2空隙率及比表面的测定 如图空气通过待测粉体组成的床层，其流量用毛细管流量计测得，床层压降用U形压差计测得。 • 今用12.2 g水泥充填成截面5.0 cm2、厚度为1.5 cm的床层。在常压下，20 ℃的空气以4.0×10-6 m3/s的流量通过床层，测得床层压降Δp为1500 Pa。已知水泥粉末的密度ρp为3120 kg/m3，试计算水泥的比表面。

34. 解：充填密度 • 床层填充密度与颗粒密度间的关系为 • 床层空隙率 • 床层的表观气速

35. 空气的粘度为 μ=1.81×10-5Pa·s • 而 • 则 • 求出 • α= 2.38×105 m2/m3 • 检证雷诺数

36. 4.3 流体通过固定颗粒床层的压降 因次分析法和数学模型法的比较 • 化工过程都是在固定的边界内部进行，由于边界的复杂性和物系性质的不同，难以采用数学解析求解，只能依靠实验。 • 为了使实验工作富有成效，以尽量少的实验得到可靠和明确的结论，必须在理论指导下进行。 • 指导实验的理论有两个方面，即化学工程的基本规律和正确的实验方法。

37. 4.3 流体通过固定颗粒床层的压降 因次分析法 • 因次分析法规划实验，关键是列出影响过程的主要因素。 • 要做到这一点，考察每个变量对实验结果的影响即可，无须对过程的内在规律有深入了解。 • 对某些复杂的系统，即使不了解其内在规律，照样进行研究。

38. 4.3 流体通过固定颗粒床层的压降 数学模型法则 • 数学模型法立足于对研究过程的深刻理解，按以下主要步骤进行工作。 • 1、将复杂过程简化为易于用数学方程描述的物理模型； • 2、对所得到的物理模型进行数学描述即建立数学模型； • 3、通过实验对数学模型进行检验并测定模型参数。 • 数学模型法的关键是对复杂过程的合理简化，得到简单的数学方程式而又不失真的物理模型，即物理模型与真实过程是等效的。 • 只有了解过程的内在规律，深刻理解过程的特殊性，才能对真实的复杂的过程进行简化。

39. 4.3 流体通过固定颗粒床层的压降 因次分析法和数学模型法的比较 • 数学模型法简化实例 • 流体通过颗粒层的流动简化：物理模型与实际过程的阻力损失相等，其它无关紧要。简化结果，颗粒的表面积与物理模型中流体流动空间的表面积相等保证阻力损失等效。 • 数学模型的精髓 • 抓住过程的特征和研究目的的特殊性，通过实验检验物理模型的合理性并测定少量的模型参数。因次分析法的实验目的是寻找各无因次变量间的函数关系。 • 数学模型法更具科学性，立足于对研究过程的深刻理解。

40. 4.4 过滤原理及设备 4.4.1 过滤原理 • 过滤方式 • 过滤介质 • 助滤剂 • 滤饼及其压缩性 • 滤饼的洗涤 • 过滤过程的特点

41. 4.4.1 过滤原理 • 过滤：在外力作用下，流体通过多孔性介质的孔道而固体颗粒被截留，实现固体颗粒与流体分离的操作。 • 过滤作用：分离气-固、液固体系中的颗粒。 • 过滤目的：获得洁净的液体或获得固体颗粒产品。 • 过滤操作的外力：重力，压强差或惯性离心力。 过滤过程流动的特点： • 流体在固定床中同一截面上的流速分布很不均匀 • 产生压降的主要原因：

42. 滤浆 滤饼 过滤介质 滤液 深层过滤 滤饼过滤 架桥现象 过滤原理 推动力：重力、压力、离心力

43. 过滤方式 • （1）滤饼过滤 • （2）深层过滤 • （3）动态过滤 • 滤饼过滤：在过滤介质表面形成固体颗粒的滤饼层，这种过滤操作称为。 • 一般悬浮液中固体颗粒的体积百分数大于1%。

44. 过滤方式 （1）滤饼过滤 • “架桥”现象：在饼层过滤中，过滤之初有一些细小颗粒穿过介质使液体浑浊，颗粒在孔道内发生“架桥”现象，并开始形成滤饼层，滤液由浑浊变为清澈。 在饼层过滤中，真正起截留颗粒作用的是滤饼层而不是过滤介质，滤饼会不断增厚，阻力随增加，过滤速度降低。

45. 深层过滤 过滤方式 （2）深层过滤 • 深层过滤：悬浮于流体中的固体颗粒截留在床层内部，过滤介质表面不形成滤饼的过滤。 • 固体颗粒的体积分数小于0.1%且粒径较小的场合。 • 过程：粒子直径小于床层孔道直径，随流体进入床层内的曲折通道，因分子间力和静电作用力的作用，使悬浮粒子粘附在孔道壁面上而被截留。

46. （3）动态过滤 过滤方式 • 滤饼过滤：饼层增厚，阻力增加，过滤速率变小。 • 动态过滤：限制滤饼增厚。料浆沿过滤介质表面作高速流动，滤饼在剪切力作用下不会增厚，维持较高的过滤能力。 动态过滤的特点： 需消耗机械能，不能得到含固量高的滤饼，操作中因料浆粘度不断增加，阻力不断增加，可能使电机过载。

47. 滤浆 滤饼 过滤介质 滤液 滤饼过滤 过滤介质 过滤介质： 多孔性介质、耐腐蚀、耐热并具有足够的机械强度。 工业用过滤介质主要有： 织物介质，如棉、麻、丝、毛、合 成纤维、金属丝等编织 成的滤布； 堆积介质，包括细纱、木炭、石棉、硅藻土等细小坚硬的颗粒状物质堆积而成，多用于深床过滤。 多孔性固体介质，如素瓷板或管、 烧结金属等。

48. 滤浆 滤饼 过滤介质 滤液 滤饼过滤 滤饼及其压缩性 滤饼是由被截留下来的颗粒垒积而成的固定床层。随着过滤操作的进行，滤饼的厚度与流动阻力都逐渐增加。 滤饼的压缩性： 空隙结构易变形，流动阻力迅速增加的滤饼为可压缩滤饼。 助滤剂： 是不可压缩的粉状或纤维状固体，如硅藻土、纤维粉末、活性炭、石棉。 使用时，可预涂，也可以混入待滤的滤浆中一起过滤。 助滤剂的要求：刚性、多孔性、粒度均匀、化学稳定性

49. 滤饼的洗涤 • 某些过滤过程需要回收滤饼中残留的滤液或除出滤饼中的滤液，过滤结束后用清水或其他液体通过滤饼流动，这个过程称洗涤。 • 洗涤过程中，洗出液中溶质的浓度与洗出时间τw的关系。

50. 置换洗涤 • ab段为置换洗涤过程，洗出液是滤液，滤饼中90%的滤液被洗涤液置换。洗涤液用量约为滤饼全部空隙体积。 • bc段，洗出液中溶质浓度迅速下降，洗涤液用量约为滤饼的全部空隙体积。 • cd段，是溶质被洗涤液沥取带出的阶段，溶质浓度很低，洗涤过程应中止。